高中数学教学中学生解题能力的培养探讨

徐孝川

(安徽省濉溪中学 235100)

数学是一门抽象的、严谨的、合乎逻辑的自然学科，是教育体系中极其重要的基础学科之一.随着我国教育改革的展开，数学教学以及数学考试，越来越脱离以往应试教育的教学范围.基于作者的教学经验，笔者认为教师应运用其严格的数学思维引导学生学习数学，激发学生的兴趣，并对数学知识有强烈的渴望.从长远来看，学生解决数学问题的能力将得到极大的提高.

一、培养学生解题能力的必然性

数学由于其基本属性，导致在教学过程中，知识点不仅繁杂而且抽象，因此，导致数学这门学科对大多数高中生来说苦不堪言.万事万物都有其规律，高中数学也不例外，在实际教学中，对高中数学问题的解决并不是没有规律的.想要提高学生应用数学的能力，从而在各个阶段更充分地掌握知识点的特点，教师就要构建完整的高中数学知识体系，为学生建立良好的数学解题思路.这是当前数学教育赋予教师的重要责任，也是高中数学教学目标中，培养高中学生解题能力的必然性.

二、培养解题能力的思想

1.数形结合的思想，能够让学生有效地将几何图形与代数关系结合起来.在此基础上，他们可以阐明主题的已知条件和未知条件，并能够正确分析主题中相关数据或表达式的几何意义.学生可以很容易地快速找到解决问题的方法和想法.培养学生解决问题的能力，应该建立在数形结合的理念上.

2.函数的思想是我们用来解决不等式、方程、数列和解析几何等问题的常见思想.方程的思想是在学习过程中解决各种类型计算问题的最基本的思想.将函数和方程结合起来，能有效地提高学生的计算水平.在高考试卷命题中，重点考察了方程思想的知识点，并对多种形式的应用技术进行了评价.因此，在使用函数与方程结合的思想时，应该注意方程、函数和不等式之间的转换关系.由此可见，教师帮助学生建立有效的函数和方程，结合高中数学教学中的解题思想，对提高学生的解题能力具有重要的意义.

3.例如，在学习“圆和方程”之前，在正式解释与“圆”有关的知识之前，教师可以利用多媒体教学设备，结合章节内容，向学生展示整体的教学内容，使学生能够清晰地了解本章的学习内容.掌握新旧知识的融合，消除学生对新知识的陌生感和恐惧感，引导学生积极制定自己的学习目标，帮助学生独立制定可行的学习计划，科学地进行学习调整.在制定学习计划的过程中，教师可以要求学生根据各学科的要求，写出自己期望的学习方法和目标.以圆和直线的位置为例，学生可以将“相切”、“相交”与“不相交”、“线性方程”联系起来，阐明两者之间的关系，并让学生掌握每一个学习链接，积极收集和学习与“圆与直线的位置”有关的知识.应注意的是，教师应不时检查学生的学习计划，并根据学生对前一章的掌握程度，灵活地引导学生调整学习计划，以适应不同层次的学生学习需要，本章的学习现状，以及数学的扎实基础知识.

三、培养解题能力的方法

1.培养学生迅速找出关键词或键量(例如：“不小于”，函数值的范围)，并挖掘主题，在问题中隐藏的条件，通过这些条件，我们迅速地清除我们的思维障碍，开始解决问题.在培训学生加强提问能力的过程中，教师可以通过阅读问题，用红粉笔逐一标出已知的条件、关键词和问题，或将它们列在题目的旁边，以吸引学生的注意，避免学生忽略这些条件.影响学生的考试成绩.同时，教师也可以在向学生讲解题目时，先分析题目，以便在加强学生复习题目的能力训练的同时，也掌握一些考试技巧.

2.培养学生一题多解的能力.新课程改革下，教学对学生的多向思维提出了新的要求，主要是从知识和能力、情感态度和价值观，鼓励学生解决很多问题，引导学生用不同的方法、不同的视角来分析、回答相同的问题，最后，我们选择了一种简单的方法来解决这个问题.这不仅可以培养学生解决问题的能力，而且可以培养学生的思维能力和逻辑能力.

3.问题的解决是测试学生学习效果的重要方法.为了提高学生的解题能力，教师通常要求学生背诵许多数学公式和规律，还有一些教师也会采取“解题战术”，但如果没有老师的指导，学生自己解决问题的能力仍然很低.究其根本原因，是学生仍未形成自身的解题思维与模式，在解题过程中学生没有总结数学方法的良好意识，当没有人帮助其指点思路时，就会失去解题思维，降低了学生学习兴趣.针对此种问题，教师应树立学生自主探究、总结数学解题方法的意识.在实际教学过程中，教师可引入“小组合作探究”学习模式，让学生在小组中探讨多种解题思路.

如在学习《正弦定理、余弦定理的应用》时，首先，教师可在黑板或者PPT上展示典型例题：在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A、B、C(精确到1°).

解析从已知条件中可知，该题属于典型的已知三边求角的问题，可运用余弦定理，即cosA=(b2+c2-a2)/2bc、cosB=(c2+a2-b2)/2ac、cosC=(a2+b2-c2)/2ab，将数字代入对应的公式即可求出A、B、C数值.因此，在实际的教学过程中，教师可以引导学生将整个过程绘制成心理导图，并使用树图或表来理解余弦定理的应用.当学生独立绘制余弦定理的思维指南时，教师可以给学生足够的空间和时间去思考，丰富学生解决问题的思路.

综上所述，在高中数学教学中对学生进行解题能力的培养，是当前教育改革背景下，新的教学目标和教学目的赋予教师的重大责任.同时，培养高中学生数学解题能力，能够提升学生数学成绩，并且间接影响到其他学科的学习，提升学习效率.关于培养数学解题能力，是一个循序渐进的过程，除了上述的三种方法：寻找关键词、一题多解和提高解题意识外，相信还有更多更加行之有效的方法，等待着我们的教师去发掘、去实践.