“问题”“理论”与“方法”：如何做好数学教育研究——访国际数学教育委员会前秘书长Mogens Niss教授

张 舒，曹一鸣



“问题”“理论”与“方法”：如何做好数学教育研究——访国际数学教育委员会前秘书长Mogens Niss教授

张 舒，曹一鸣

（北京师范大学 数学科学学院/未来教育高精尖协同创新中心，北京 100875）

为拓展数学教育研究者对于国际数学教育研究的发展历程以及趋势的认识，探讨数学教育研究范式、做好数学教育研究，对国际数学教育委员会前秘书长Mogens Niss教授进行专访．Niss教授认为研究问题选择的“敏锐性”是关键的一步；理论框架需要基于研究问题，通过“理论商店”选择；早期的实证研究大多数是量的研究，近十几年来质的研究和量的研究结合的研究逐渐增加，但发表的论文还是以质的研究为主．

数学教育研究；研究问题；理论框架；研究方法

第42届国际数学教育心理学大会（PME）于2018年7月3日—8日在瑞典于默奥召开．此次大会由来自49个国家和地区的681位代表参加．首场大会特邀报告人是来自丹麦的Mogens Niss教授．Niss教授出生于1944年，现任丹麦罗勒基勒大学（Rockilde University）教授，1968年于哥本哈根大学获得博士学位，主要从事拓扑逻辑测量理论在随机过程理论上的应用研究．近半个多世纪以来，Niss教授在数学教育领域的研究成果不胜枚举，相关研究具有深远的影响力，构建的学生数学能力模型等被广泛引用．并且从1987—1998年长达12年间担任国际数学教育委员会（International Mathematics Education Committee，ICMI）执行委员，其中后8年担任ICMI秘书长．Niss教授同时也是国际学生测评项目（Program for International Student Assessment，PISA）测试数学组专家成员．

为了帮助数学教育研究者更深入地理解数学教育研究的本质，PME42大会期间围绕数学教育研究的重要问题，专门和Niss教授针对研究问题的确定、理论框架和研究方法的选取以及两者与研究问题的关系等进行了访谈与交流．

问：过去的半个世纪以来，数学教育作为一个独立的学科在国际上得到了很大的发展．1968年数学教育领域的第一本学术期刊（），正式出版，1969年第一届国际数学教育会议（International Conference on Mathematics Education，ICME-1）召开，（）也在1970年创刊．纵观过去五十多年国际上关于数学教育的研究，您认为现在国际数学教育研究的主要研究特点和趋势是什么？

答：从数学教育研究领域主要的学术期刊发表的研究成果，以及相应的学术活动组织来看，数学教育研究这个概念下的内容正在不断扩张，呈现多样的特点．不仅如此，从本质上来说，数学教育研究也呈现出巨大的多样性．我们的研究已经逐渐从中小学段延伸到学前到高等教育；研究兴趣也从主要关注数学教学发展到数学学习；研究领域也从基本概念和程序性技能的学习到处理复杂的数学活动能力的习得，如问题提出和问题解决、数学推理、数学假设的形成和推断、数学建模以及信息技术的应用，数学信念和情感态度等；关注点也从规则、算法以及程序逐渐发展到意义的表征、理解数学和数学熟练度（mathematics proficiency）、数学能力、数学实践；研究对象也进一步从学生逐渐扩展到教师的职业发展、背景、信念、实践，等等．

虽然整个数学教育领域的内容，包括研究的维度在不断充实，但是主要的学术期刊发表的文章和相关研究仿佛出现一个“主流”，发表的文章呈现出一种单调的趋势．正如我在大会报告中提到的[1]，从早期提出的刊登标准来看，学术期刊发表的文章主要有3类：将数学看作是一个教育学科的观点类文章；对教育情境下的数学内容的详细阐述和/或讨论；包含或者不包含控制组的教学实验．并且比更青睐第三类文章．但是现在主流学术期刊已经几乎没有前两类文章发表，甚至这两类文章已经不再算作研究型文章．早期对于实证的教学实验研究的青睐主要来源于心理学对于教育学科的影响．当研究者将教学实验和课程相结合时，就需要考虑教学实验是否能提高学习质量，随之就要回答如何判断其是否存在提高的问题．而教学实验也相应给出解决方法，即如果学生在使用A方法时的成绩比使用B方法的成绩好，那么A方法就比B方法更有效．但是大部分教学实验只局限于基础知识和基本技能，所以该检测方法本身就受到来自各界的质疑．因此20世纪80年代以后，研究者开始关注如何能解释、理解、分析学生在数学学习中的特征．显然，认知心理学或者心理学已经远远不够解释数学的学习．而且现在部分学术期刊很少发表学术研究文章反而刊登一些书的章节．基于此，我认为学术期刊的发表取向正在逐渐缩小．存在学术期刊正在发表一些“流于表面”的学术研究文章的现象．而很多学术期刊拒稿的原因也是一些“表面”原因，由于学术期刊设置了一个“勾选表”来判断文章的质量，因此出现部分文章仅仅因为缺少某一部分内容就会被完全拒绝的情况，评审人则很少再去关注文章和研究的实质，这是极不明智的．

数学教育看上去像一个拥有坚实的学科基础和清楚的方法论基础的、古老的跨世纪学科领域．但数学教育真的已经是这样的学科了吗？数学教育学科从和等学术期刊创刊以来，仅仅只有半个世纪之久，虽然此前也有关于数学教育研究的文章发表，事实上数学教育仍然是一个极其年轻的学科．

问：确实，作者在投稿时需要遵循一定的文章结构，主要内容包括文献综述、理论框架、分析方法等都需要在文章中有明确的说明．那么您认为为什么出现文章评审过程中通过对文章结构各部分有无决定是否录用的规则呢？

答：首先，有很多的社会原因导致了这样的情况．我作为的评审人已经三十多年将近四十年了，最开始没有这些标准或者“勾选表”，我们评审的时候会关注的是研究或文章的弱点，并写下详细的评审意见告诉作者．但是随着时间的推移，多种原因促使文章的评审趋于标准化．第一是随着评审人工作量的增加，评审文章也就变成一件需要快速完成的事，因此学术期刊的编辑为了方便评审专家，就会设置相应的评审标准，那么评审人就可以按照标准评判文章并适当增加一些评论，这样会减少评审人的压力，也会加快评审进程．另外一个原因也是通过这样的评审程序，为研究者提供更好的反馈．如果研究者明确写作过程中需要哪些部分的内容，强调哪些部分，也为研究者提供更直接、更“好”的参考信息．因此评审文章的标准越来越具体，最后演变成了一个“勾选表”，如果对研究和文章的评判只剩下一些选项，这是很危险的．除此之外，博士生导师们也建议博士研究生发表他们的研究，当然这也是博士毕业的要求之一．因此年轻的研究者从开始做研究就会参照学术期刊提供的文章标准，该评判标准就会逐渐得到推广．其实有很多的原因促成这个趋势，比如研究机构、政府部门等需要参考同行评议的学术期刊发表的学术文章，但是如何从大量的文章中快速筛选掉其中的一部分，就是使用“勾选表”．但这是一个社会趋势，没有任何一个个人需要为此负责．

当然，我们也必须承认，很多在遵循特定的程序下发表的文章质量很高，但是同样也存在一些很好的文章可能因为没有完全遵循这些程序而得不到发表．我们对学术文章质量的评价应该基于研究的内容和实质．评审人应该尽可能地理解研究者做了什么研究，通过评估研究问题的质量，研究者如何为他们的研究问题提供论证来评价．看上去我也是在列一个评价标准，但是事实上这远远没有到需要“勾选表”的程度．对于我的博士研究生来说，最重要的事是明确他们的研究问题．我希望他们能找到一个真正想要并且试图回答的、值得的研究问题．这些研究问题可能是也可能不是一些已经有的理论框架中的问题，但更多的时候不是．对于研究者而言，最重要的是想要解决一个问题，为了解决这个问题，需要做相应的准备．研究者可以从思考一些概念的含义开始，可以参考其他人已经做过的研究，可以借鉴已经有的理论框架或者其它信息，等等，但一定要真正成为一个自由并且独立思考的人．而规则和条条框框会限制思考，这在学术研究中是完全不需要的，我们的需要恰好是与此相反的．因此，对于我的学生来说，当他们参加国际会议或者在其它需要汇报他们的研究和项目的时候，经常有人问他们研究的理论框架在哪里？这对他们来说是非常难以回答的问题，他们会说我们还没有框架．

但这并不表示文章的其它部分不重要或者不需要，我认为研究者首先需要认真地分析研究问题，在研究中要用到的概念是什么？研究问题中使用的这些概念代表的是什么含义？为什么该研究问题可以被解决？采用什么样的研究方法可以回答研究问题？研究结束的时候研究者会对自己做的什么事感到自豪？对这些问题的思考比从一开始就参照杂志给出的规则更重要．我感到很开心，我的学生都很勇敢和坚强，在每次遇到这样的问题的时候都能果断地回答“我还没有理论框架”，我还没有去“理论商店”，等我需要理论的时候我会去“买”一个理论的．同样地，方法也是类似，方法是随着研究问题的出现而出现的，当研究者明确自己想要解决的研究问题时，就会自然地思考用什么方法能解决研究问题．但是如果预先就存在一些相应的参考标准，按照这些标准写文章，这就与做研究的初衷相悖．

问：那么您刚刚提到“理论商店”，我想很多研究者在研究的过程中都会不可避免地和理论产生交集，尤其是年轻研究者可能会苦于还没有找到一个合适的解释理论，或者在了解理论的基础上苦于找寻不到自己明确的研究问题，那么您是如何定义研究中生成的理论呢？以及一个理论在研究中的作用呢？

答：理论是非常需要的，但理论的建立应该是非常苛刻的．我是一个数学家，我对理论的要求非常严格，从我的角度来看，理论必须是一个有结构的、连贯的关于概念和论点的网络．而其中的论点也是由同样基于实证数据、材料或者逻辑推理得到的简单论点构成．除此之外的其它东西都不能称之为理论，就算有也很少．但反观当下的一些学术文章，其中的一些理论框架仅仅包含一两个零散的概念和名词，这是不能被接受的，这样的理论没有意义．而对于研究者，我认为大量的理论现场也可能会限制研究者对于研究问题本身的思考，研究者必须从研究问题出发思考．当然，我们可能需要得到一些帮助，研究者可以参考一些理论书籍、文章、会议论文，以及已有的研究等，可以找到很多相关的信息，但是必须首先明确想要解决的是什么问题，研究问题与这些理论之间有何关联．

所以我从来不会期待我的学生能在研究中生成理论，理论的生成需要付出很多．没有人能够在一下午就得到一个理论，拓扑空间的很多理论都是数学家在长达数十年持续投入研究之后才得以生成的．数学教育研究者同样也需要对于某一个问题持续工作多年，以期生成一个理论．但是，我对我的博士研究生的期望，是希望他们能够捕捉到一些“敏锐的概念（sharp concepts）”．我在北欧数学教育大会（Nordic Conference on Mathematics Education）上写过一篇文章，阐述博士研究生培养的质量[2]．我想这些“敏锐的概念”可能是也可能不是从数据中得到的，因为或许研究者还没有来得及收集数据．但这些概念的确是需要也是研究者想要探究的内容，随后研究者需要进一步思考如何才能回答这些问题？实现的方法是什么？需要做什么准备？逐渐聚焦自己的研究问题．研究者最初可能有的是一个“大”的问题，逐渐地聚焦直到得到一个很有吸引力的研究问题．这期间可能会需要做一些文献研究，或者理论研究，但这都是取决于想研究什么．

正如我在大会报告中引用的Tall和Vinner的关于概念印象（concept image）和概念定义（concept definition）的文章[3]，这篇文章如果用当前的学术论文标准评判，是无法得到发表的，该文章没有文献综述，没有理论框架，没有数据分析的方法，等等，但这却是20世纪数学教育领域内最好的学术文章之一．这篇文章起源于Vinner作为数学教师观察到了学生在处理极限问题时存在的困难，这是非常重要的第一步．Vinner和Tall发现学生在完成数学证明的时候的问题是：虽然大部分学生都能清楚地表述“极限”的概念，但是他们在解决问题时使用的都是自己对概念的印象和经验，而不是概念的定义．这些关于概念的印象来自于一些零散的例子．研究者通过对学生学习过程的探究，最后明确“概念定义”和“概念印象”这两个概念，并且通过这两个概念清楚地解释了一种我们经常看到，但或许没有意识到的教育现象．对于数学教育领域内的一些概念，研究者或许都能意会其含义和相应的教育现象，但是很少有研究者去深入探究，而事实上一旦有一个研究探究并阐释这个概念，整个相关的领域都可能会因此获得更多关于该概念应用的启示和方法，往后的研究者就可以在自己研究的过程中引用已有的研究成果．数学教育研究中经常出现类似的杰作，这样的研究即使没有生成一个成熟的理论也为以后的研究奠定了很好的基础．

问：您刚刚也提到了研究方法是随着研究问题的确定得到选择，当前国际上比较有影响力的数学教育领域内的学术期刊主要发表的文章中有很多是质的研究范式，这一点似乎与中国的数学教育研究领域内的范式趋势不太一致．中国的数学教育研究者目前逐步开始重视量化研究，认为量化研究才是规范的学术研究．那么从数学教育领域内质的研究和量的研究的发展来看，您如何看待这两种研究范式的关系呢？

答：正如我之前所说，早期的实证研究大多数是基于量的研究，这是受心理学研究的影响．我在大会报告中也提到了[1]，量的研究和质的研究在数学教育领域内的发展也体现出了领域内近些年来多角度研究的趋势．首先量的研究通常是基于对于某些实体的记数，或者通过一些量表进行测量．从这个角度讲，在记数之前我们必须要准确地定义我们记数和测量的单位．如果不同的分组、类属或者类型被错误定义，这种情况下研究者基于单位的记数结果则既不有效也不可信．即使对于给定的概念，归类时如果对于将该概念归于特定组别存在很小的异议也可能会造成严重的结果差异．同样地，当使用特定量表获取学生的背景变量、学业成绩、推理水平、测试正确率等信息时，基于这些量表得到的测量结果是否正确以及可靠非常重要．如果量表本身就引起质疑，那么该量表的使用得到的结果也不可信．因此，为了保证量的研究方法的有效性和可信度，完整明确地定义和区分记数单位是首要任务．尤其当研究者还需要使用量的结果进行比较时，定义是否能从问题的表面深入到问题的本质非常关键，但这从根本上来看又是一个质的问题．因此，这也是20世纪80年代中期开始数学教育研究者开始引入，得到发展并且大范围推广一系列的质的研究方法的原因．

但是数学教育研究中的质的研究方法也存在相应的方法论问题．研究者如何能够将其在结构化、半结构化或者无结构化的访谈中、课堂观察中看到的内容结构化，并进行记录和梳理？尤其是在数据比较丰富的时候，研究者需要选择一些数据的片段进行分析，但是基于什么原则选取数据片段呢？对于读者来说，即使对感兴趣的读者开放整个数据资料，从中检验数据的有效性也不现实．研究者在选取过程中需要认真考量：如何能够说服质的研究的读者，我们选取的片段是公平的、权衡过的、有一定的代表意义？质的研究中最重要的问题是质的数据如何能够依据研究目的以及相关研究问题得到诠释．通过特定的方法解释之后是否可以生成公正的、权威的研究结论，并且为可能的其它解释提供验证．考虑到研究本身的特点，质的研究的解释通常包括了一系列从不同的学科中衍生出的对于概念和方法的考虑，当然也包括数学，Strauss和Corbin提出的扎根理论就是解决这个挑战的方法之一[4]．正是“解释”在质的研究中的重要意义促进了为解释铺垫基础的需要．这就是我们需要理论框架登上舞台的原因．通过已有理论框架或理论的铺垫或改造，研究者希望能够为质的数据的解释提供基础，但是研究者也需要同时避免过度使用理论框架，夸大理论框架的作用．的编辑在评价高质量的研究论文时曾经提出“一个高质量的研究必须在特定的、有条理的理论框架的指导或者假设下完成”[5]．这就意味着，至少从原则上来看，如果一个研究关注于研究问题，也选择了恰当的研究方法，但是很可能因为没有理论框架就被拒稿．可是研究界对于理论和理论框架本身的定义也尚未清晰，使用理论框架和理论解释质性的数据时，如果理论本身没有完整的定义和阐释，该所谓理论下最后解释的结果也必然会存在歧义．但高质量的质的研究是非常有意义的，质的研究至少有两方面不同的价值．首先是为已有的论点提供一个确定的论据证明，并为出现这样的现象提供一个可能的解释；另外则是为随后的量的研究进一步跟踪其中某种解释或者现象的普遍性、推广性以及可扩展性铺路，或为随后的研究探究质的研究过程中得到的关于现象和过程的内在联系以及最终可能存在的因果关系铺垫．最近十几年来虽然质的研究和量的研究结合的研究逐渐增加，但是主要的学术期刊发表的研究主体还是质的研究．

问：您的研究领域非常广泛，涉及到数学教育的多个方面．从数学学科的角度讲有数学建模、数学问题解决、数学推理，等等；而从学生的角度讲，您的学生数学能力模型作为研究基础被广泛地应用到很多的研究中，结合您的研究经验，您认为您的研究中对于数学教育领域而言最重要的贡献是什么？为什么？

答：从国际的角度来看，我觉得主要有两个方面，第一个我认为是构建了，几乎可以说是，但也不完全是一个理论框架，即学生的数学能力模型．通过数学能力模型，把学生的数学能力比较明确地划分到各个领域，但各个能力领域之间也存在相应交集不是完全独立．我想很多人可能都能注意到数学能力是这些方面，或其中的一些方面．但是现在有人用了一些时间探究这些能力的意义，并且进一步将其抽象成一个比较具体的“理论框架”．这就会为此后的研究提供一个很好的基础，这也可能是我对领域“最后”的贡献之一．

另外一个我用了很长时间一直在研究的问题是数学建模．在数学建模相关的研究中提出并且阐释了核心概念“实现预期（implemented anticipation）”的意义．数学建模过程中，尤其是在数学化前和数学化过程中，必须能够想象到如何捕捉一些特定的数学情境，如何进行数学化，不仅如此还需要设想好如何应用模型，用在哪里，因为文章中需要阐述清楚，并且需要在建模前就明确．学生需要“规划（project）”好自己，将自己建立的模型应用到预期的未来里．尽管不是最后一定能够实现，但是建模者需要做好相应的规划，对模型预期的实施，这对于学生来说是非常重要的一步．虽然随着建模经验的增加，他们能够获得很多的相关知识，也能更加了解数学模型，逐渐实现预期，但是迈出建模的第一步是非常重要的也是困难的，因为这不是别人能够告诉你的，而是你必须要自己去做才能获得的东西．同样，这也可能是我对数学教育领域“最后”的贡献．

问：正如您所说，您构建的数学能力模型被广泛地应用到许多研究中，包括PISA测试也是基于您的数学能力模型进行了课程设计．作为数学教育领域内一个重要话题，学生的能力测评也备受关注，中国的教育研究者对于PISA测试也一直很关注，那么您是如何看待国际学生学业水平测试在数学教育领域中的作用呢？

答：提到PISA测试，需要稍微谈一下TIMSS测试．TIMSS测试包含了对于课程的测评，但是1998—2012年间我在PISA测试专家组的时候，PISA测试没有对于课程的测试．现在他们正在逐渐增加对于课程的测评．我们对于PISA测试开发的测评框架很全面，2012年的测试结果也说明了测评框架的优势．有些人喜欢国际测试得到的类似“排名表”的结果，认为其具有比较价值．但是这也同时存在问题，换句话说，当我们得到一个有用的结果，它同时很有可能会被误用或者过度使用．对于研究者而言，我们必然不能将TIMSS或者PISA测试的结果作为唯一的数学教育质量的评价标准，测试确实得到一些反馈，但是远远不是全部．PISA测试过去试图测量学生的数学素养、数学能力、数学知识、学生对于数学的掌握以及在日常生活中的使用、问题解决，等等．的确，在实际的测试中也相应地体现了学生这些能力的部分表现，但不能代表学生数学学习的全部．更何况还有很多数学学习中重要的内容，测试中完全没有涉及，比如说学生在识别定理、证明定理时的表现，建立复杂的模型时的表现，等等．学生完成PISA测试的平均时长是2.5小时左右，我也无法判断自己2.5小时内的数学学习情况如何，因此PISA测试在评价数学教育质量中存在局限．

许多研究引用PISA测试的结果和数据，其中有一些研究非常有意义．我们现在也在进行PISA测试相关的跟踪项目来探究测试何种程度上能实现预期测试目标．我们通过分析测试题目中涉及到的概念，进而确定解决这些题目需要的能力，据此比较准确地描述题目的难度．这同时也是进一步验证数学能力模型重要性的一个可能的方法，借此可以理解学生在这些题目中遇到的困难、障碍以及其它相关的问题．虽然这些都需要使用PISA测试的数据，但我认为PISA测试的数据无法帮助我们更好地理解特定情境下的数学教育，不应该被大范围地过度使用，尤其是现在．

问：您在数学建模上的研究一方面启发了数学教育工作者对于将学生数学建模能力的探究，为数学知识联系到现实生活世界的教育目标及其相关研究做了重要贡献，另外一方面也启示了研究者将数学教育领域与其它学科领域相结合的趋势．您在大会报告中包括刚刚也提到了心理学在数学教育研究领域内的重要作用，但同时也提出了心理学不是我们唯一可以联系的学科．在交叉学科研究不断发展成为一种趋势的情况下，您认为数学教育领域研究者为什么需要进行交叉学科研究呢？

答：对，我在大会报告中也提到过，从数学教育学的发展历程来看，心理学在其中扮演了重要的角色．但是随着时代的发展，心理学已经远远不够解释教育现象了，即使是以前也无法做到．对于数学教育研究这个领域，迫切需要其它学科领域成果的迁移应用，如，语言学、符号语言学、哲学等，还有其它一些应用数学的学科，比如说物理学、社会科学，因为数学教育也是社会系统中的一部分．很多领域的学科知识我们可以借鉴，这依然主要取决于我们的研究问题与其它学科的相关性．比如说社会文化对于数学学习的影响，东方的孔子教育思想传统与西方的教育传统下有一个有趣的关于数学教学的对比．古代中国认为“熟能生巧”，学生需要通过练习得到理解；但是西方国家坚持学习的第一步是实现理解，学生如果没有理解概念，就不需要进行练习，而理解也是通过补充实践或完成一件事得到实现．这是一个经典的先有鸡还是先有蛋的问题．当然，我们既需要理解也需要练习，谁先谁后会是一个永远的问题，但是相关的研究能够帮助我们解释一些文化的差异带来的不同学业表现．为什么日本学生过去数学成绩较好但是现在出现了下降？这不仅仅是数学、哲学或者心理学的问题，这也涉及到相应的社会结构下学生对于数学学习的投入意愿的问题，如果学习数学在社会系统中有很多优势，学生会更愿意学习数学．当然这也不仅仅是日本的社会现象，也是很多国家的现象，中国可能也类似，成为一个好的数学家可能意味着好的教育、好的工作，如果数学完全没有用，我们为什么要学习数学呢？正是因为在社会系统中数学占据一定的位置，我们才会坚持数学教育和学习，因为不可能所有人都因为热爱而学习．现在在中国，人们对于数学教育的态度也在变化，但这也不能完全通过数学得到解释，有可能是社会经济结构变化引起的．所以其实对于数学教育研究者而言，我们不是需要一个进入到其它学科领域的入口，而是通过结合其它学科领域帮助我们更好地理解数学教育在社会中所处的位置，理解我们需要做什么样的数学教育．心理学当然是其中的一个学科领域，但也是很久之前的事了．

问：年轻研究者刚开始进入研究领域通常会有一些困难的时期，您对于刚刚进入领域的年轻研究者，博士研究生甚至硕士研究生有什么样的建议或忠告呢？

答：勇敢些！不要让自己被国际趋势和要求控制．明确自己的研究问题，并深入思考进行研究．当然，对于年轻研究者而言，了解和借鉴一些国际已有的数学教育研究是必要的．但是回顾我们领域内目前发表的研究中高质量的、影响深远的文章，无一不是得益于研究者“勇敢”的探究．

问：您曾经去过中国吗？

答：我去过几次香港，1994年曾经去过上海，但是已经是二十多年前的事了．当时ICMI在中国上海召开区域会议，我受张奠宙教授邀请前往访问，期间我遇到很多中国的数学教育研究者，他们所做的数学教育研究也很有趣，给我留下了深刻的印象．中国的数学教育研究者们都很随和，给我提供了很多帮助，我很感谢．

Niss教授所言，一些新手研究者在确定研究问题，寻找研究理论的过程中经常存在困惑，不明确其中的关系．事实上，研究问题的“敏锐性”是高质量的数学教育研究的开始．确定研究问题的关键一步是“敏锐概念”的获得，而“敏锐概念”的获取需要相当的积累和灵感，研究设计等是在研究过程中不断明确的，理论在研究中的作用是依据研究问题的需求产生的，理论只有在能够与研究问题产生碰撞时才能更有意义．科学的研究方法是保证研究问题得到诠释和理解的关键，但研究问题是选择研究方法的唯一标准．好的研究问题与成熟的理论和研究方法产生碰撞，才能生成更好的研究．相信Niss教授如上所期的研究也必然是能让广大数学教育研究者“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”的有趣历程．

[1] NISS M. The very multi-faced nature of mathematics education research [C] // BERGQVIST E, ÖSTERHOLM M, GRANBERG C, et al. Proceedings of the 42nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Umeå, Sweden: PME, 2018: 35-50.

[2] NISS M. The concept and role of theory in mathematics education [C] // BERGSTEN C, GREVHOLM B, MÅSØVAl H S, et al. Proceedings of NORME05: Relating practice and research in mathematics education ---- Fourth Nordic Conference on Mathematics Education, Trondheim, Norway, 2nd-6th September 2005. Trondheim, Norway: Tapir Academic Press, 2007: 97–110.

[3] TALL D, VINNER S. Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity [J]. Educational Studies in Mathematics, 1981, 12 (2): 151-169.

[4] STRAUSS A, CORBIN J. Basics of qualitative research: grounded theory procedures and techniques [M]. Thousand Oaks, CA, USA: Sage Publishers, 1990: 85-102.

[5] NCTM. Characteristics of a High QualityManuscript [EB/OL]. (2018-05-05) [2018-07-10]. Retreived May 5, 2018 www.nctm.org/publications/write-review-referee/journals/Characteristics-ofa-High-Quality-JRME-Manuscript.

Research Question, Theoretical Framework, Methodology: How to Conduct High-Quality Mathematics Education Research——Interviewing ICMI Former Secretary: Mogens Niss

ZHANG Shu, CAO Yi-ming

(School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University/Advanced Innovation Center for Future Education, Beijing 100875, China)

Through interviewing with Prof. Mogens Niss, who was also the former secretary of the International Commission on Mathematical Instruction, this paper helped to broaden the knowledge and trend of development in the field of mathematics education, which further deeply investigated the shift with regard to research paradigms and in accordance how to conduct mathematics education research. Mogens Niss claimed that the sharpness of research question was very crucial in conducting research. Choosing of theoretical framework should be based on the research question and then pick one from “theory shop”. Early empirical research were mainly quantitative research, though the amount of mixed research had been increased in recent years, published papers were mostly qualitative research.

mathematics educational research; research question; theoretical framework; methodology

G40–03

A

1004–9894（2018）06–0050–05

张舒，曹一鸣．“问题”“理论”与“方法”：如何做好数学教育研究——访国际数学教育委员会前秘书长Mogens Niss教授[J]．数学教育学报，2018，27（6）：50-54．

2018–07–20

全国教育科学“十三五”规划2018年度国家一般课题——中学生合作问题解决中认知互动与社会互动及其关系的实证研究（BHA180157）

张舒（1994—），女，山西忻州人，博士生，主要从事数学课程与教学研究．曹一鸣为本文通讯作者．

[责任编校：周学智、陈汉君]