大学数学与中学数学教学的衔接性问题探究

（滁州职业技术学院基础部 安徽 滁州 239000）

0.引言

大学数学是高等院校多数理工类专业必修的一门公共基础课程[1]，它不仅是学生后续专业课程学习的基础，也对学生的逻辑推理能力、熟练的数学运算能力，及用数学知识解决实际问题的能力有着非常重要的作用。大学数学研究的对象主要是变量，虽然学生从小就接触数学，但大学生普遍反映大学数学概念抽象，公式推导繁琐，难以理解应用。分析其原因，大学数学与中学数学的教学衔接问题就是一个很重要的影响因素。如何做好大学数学和中学数学的教学衔接，使学生尽快适应大学数学的学习，是高校教师亟待研究的课题之一。

1.针对性教学，注重“新旧”知识点的搭建衔接

多数学生认为自己中学数学底子差，听不懂抽象的大学数学理论知识，把大学数学的学习认定为学习路上的“拦路虎”，对学好大学数学已失去信心。如何让学生在心理上适应并乐于学习，需要教师做好下述工作。

1.1 通过调查把握学生学习基础，提高教学针对性

首先通过问卷调查，随机抽取部分新生对现有的数学知识水平及中学数学的基础情况深入了解，是便于教师在后续大学数学教学中能够把握好尺度，设计好最优方案，做到“分层式教学”，针对每一层次的学生采用不同的教学方法和手段，调动学生的学习积极性和主动性，消除学生对高等数学学习的畏难心理，做到和学生“心与心”沟通交流，建立融洽的师生关系。其次，教师要根据学院人才培养的目标和要求了解不同专业对大学数学知识模块的需求，针对性教学以增强学生的知识融合应用能力。

1.2 搭建好“旧”与“新”知识的平台，培养学生掌握“数学应用”的理念

如何搭建好“旧”与“新”知识的平台，取决于教师的课堂设计。比如在第一章函数与极限的处理上，特别是函数的概念、函数的三种常用表示法、反函数及函数的四个简单性质这些内容在中学已经学得很深入了，教师可以安排约两节课的时间引领学生一起回顾函数的这些知识点，再用精确严密的数学语言及图形定义函数的极限、连续性与间断点等概念，进一步 “引领”学生适应到大学数学新知识点中，把“旧”与“新”知识之间的平台搭建好，最后再过渡到无穷大量和无穷小量定义。而函数的极限、连续性和间断性相对于新生而言并不是全新的内容，只不过当时学习的概念较简单直观、易懂。学生学习大学数学的目的不单单是听懂知识点，还把所学的知识点应用到具体实践问题中去解决实际应用问题。教师培养他们掌握“数学应用”的理念，同时把大学数学作为工具应用到后续专业课学习中，如“求导取最值法”应用在道桥专业计算桥梁及轴的弯曲和变形问题中，“极限法”应用在机电设备方面的制冷问题等，体现数学知识专业应用化。

2.教学内容上的衔接

大学数学教师首先要重视第一节绪论课的教学，先向学生阐述学习数学有什么好处，再介绍整本书的知识框架结构，然后再针对性地介绍学生所学专业后续专业课程对数学知识点的需求及大学数学与中学数学的异同点，清楚他们之间的内在关系。教师再灵活采用多样化的教学方法充分调动起学生学习这门课程的兴趣和动力，以更好地提高课堂教学质量。

2.1 制定出符合专业需求的大学数学教学大纲和授课内容

大学数学是新生进入大学阶段的第一学期或第二学期开设的一门公共基础课程，对后续专业课程的学习应用起到很重要的辅助作用。作为教师首先要结合我院各系部、各专业制定的人才培养方案，严格制定出符合各专业人才培养方案需求某一模块的大学数学教学大纲和教学计划表，尽量编写与各专业需求授课的内容一一对应衔接的校本教材。例如对于经济贸易系的会计专业，学习重点应与经济类有关的极限、导数、微积分等数学部分，也可在课堂教学中穿插如税率、资金成本、数列与资金时间价值等等结合经济函数计算的问题，把握好数学知识和后续会计专业课程的教学内容衔接[2]。

2.2 新授课前介绍数学总体知识概况，课堂教学中可穿插些数学史料和数学家的故事

大学数学是高等院校大多数理工类专业必修的一门系统性极强的公共基础学科，无论在研究对象上还是在内容深度上都是中学数学的深化延伸。对比中学数学与大学数学的联系点，让学生初步了解大学数学课程知识总体的基本概框。把握好课堂“45分钟”的课堂教学，可以在课堂教学上再穿插一些数学史料及数学家的事迹，讲解这些伟大的数学家解决问题的思路以激励学生，比如牛顿、莱布尼兹、拉格朗日等深入研究定理问题的故事，活跃课堂气氛，使学生轻松学习了解微积分、导数及中值定理等知识点的由来，更好地激发出学生学习数学的兴趣，大大地增强了他们学好这门课程的信心。

3.教学方法的衔接与教学进度的适应

中学数学和大学数学有着“质”的差别在于“观点和方法”有所不同。中学数学授课内容少而课时多，教师对定理、例题的讲解分析比较详细，教学进度很慢，随堂跟踪练习及课外资料做的多，教师在学完每章后并及时带领学生总结、巩固已学习的知识点，精讲巧练，交给学生学习的方法。根据人才培养方案的制定，大学数学的课时量已由原来80学时缩减到54学时，授课内容多，课时量少。教师为了跟进教学进度导致上课节奏快，每节课能讲好多知识点，留给学生做练习的时间却不多，学生一时难以适应这样的课堂教学，他们需要一定的时间调整中学数学的思维方式。数学课堂上教师可采用循序渐进的教学方法引导学生逐渐适应大学课堂教学，培养学生掌握好中学数学与大学数学知识的过渡衔接，更好地增强学生的课堂适应能力。

3.1 精选典型例题、习题，加强解题技巧及应用的指导

为了提高大学生学习大学数学的兴趣和听课效率，教师可针对性的选取典型例题和习题讲解并加强学生练习，及时巩固学生学到的知识点。比如在求解此类函数极限问题时，这属于“”型的未定式极限，我们第一种思路是，观察分子分母，分子能因式分解为(x+3)(x-3)，消去(x-3)极限为零的因式，再运用商的极限运算法则求解出结果。第二种思路是使用洛比达法则，使用分子、分母同时取导数求极限。这两种方法解题的思路及使用法则的优缺点给学生讲解清楚，让学生清楚不同阶段的学习知识之间的衔接和异同性。更好地提升他们对知识点衔接问题的处理能力和知识应用能力。

3.2 教学中使用MATLAB数学软件建立数学模型，帮助学生更好地理解数学知识

经过问卷调查及随机走访，我们了解到一部分学生基础薄弱，对大学数学的学习“感冒”，没有兴趣探究其数学中的奥妙，更别说理解概念或定理定义并能灵活应用到相关课程中去。作为高数教师，要先了解学生的情况，“对症下药”努力帮助学生克服这些“缺点”。课堂教学中采用“板书+多媒体+建立数学模型+MATLAB软件应用等”教学方法和教学手段充分调动起学生学习的积极性，加强学生对数学概念和定理定义的理解，使学生从被动学习转变为主动探究学习，提高课堂教学效果。如在函数图像的凹凸性和拐点的学习中，我们可以利用MATLAB数学软件建立数学模型并根据指令窗口输入命令序列，再绘制出抛物线的图示向学生展现出来，使学生能清晰地观察函数的凹凸性及拐点，更好地锻炼学生的观察能力和逻辑分析能力，激发出学生学习数学的兴趣。

4.数学知识应用性上的衔接

随着大学数学教学的不断改革，中学数学与大学数学知识应用性上的的衔接性问题也越来越突出，这成为大学数学教师所关注和研究的重要课题之一[3]。

4.1 注重知识点的衔接，增强学生的创新意识

教学内容上，找出内容的重叠与分断层，教学方法上，注意查缺补漏、分层次教学、利用数学史料和数学文化等多方面因素引导、培养学生养成良好的习惯，对数学应用上的正确认知，以增强学生的创新意识。

4.2 数学建模融入到教学中,培养学生的综合应用和团队协作能力

数学建模是运用数学思想、解题方法和知识应用以解决实际问题的过程,也是搭架高等数学与实际问题之间的桥梁关系[4]。通过加强数学建模教学可以将科学合理地将数学知识应用到实践中去,让学生体会到学习数学的价值应用。重视数学建模的教学，不仅可以激发出学生的学习兴趣,开拓出学生的创新思维能力与实践的空间，提高他们的学习积极主动性,还可以培养学生扎实的工作态度和良好的团队协作能力,增强学生的“用数学”意识,培养学生使用数学解决实际应用问题的综合能力和应用能力。

5.考核体系的加强

中学数学教学考核方式较单一传统，教师基本上是学完每章节后用试卷考试方式来检验这一时段学生掌握知识的情况，而大学数学与中学之考试方式有些差异，大学考试、考核方式应灵活多样。在以期末考试作为考核学生掌握数学知识的同时，也要考查学生应用数学知识解决实际问题的综合能力，不能简单地以期终考试分数来衡量学生的期终考核情况，而以期末成绩、综合能力素养与平时课堂提问、出勤等考核融为一体，大学数学考核方式期终考试只占综合测评的60%，平时考核包括课堂出勤、提问、作业及思考题占综合测试的40%，大学数学的课堂提问、习题演练等考核环节能更好地加深学生对数学定义、定理、公式推导等理解，并把已学知识点应用到实际问题中去。

6.结论

总之，为实现学生平稳地由中学数学的学习过渡到大学数学的学习，做好它们之间的教学衔接工作是非常有必要的。我们要从目前教学的现状分析各种存在的因素，研究探索出搞好中学数学和大学数学教学衔接的具体办法，以更好地提高大学数学课堂教学的质量，增强学生学习数学的积极性，提高学生的综合素质和能力应用，为后续专业课程的学习做好铺垫工作，培养符合社会的应用技能型人才，以更好地服务于社会需求。