贯通小学数学计算算理学习路径

许 恒

（连江县文笔小学，福建 连江 350500）

著名教育家赫尔巴特曾说：“所有比较确定的知识, 都必须从计算开始。”《义务教育数学课程标准（2011版）》也指出：首先需要关注对学生基本运算技能的培养和对算理的理解。但现实是数字计算常常被贴上粗浅、无趣的标签, 对于计算的学习往往以“快、准、直”为目标。课堂上，教师首先分析讲解算理，然后运用所列举算法进行海量、反复的训练，形成应激性条件反射。这种大量机重复的训练，既大大降低了计算学习过程与方法获得本有的趣味性和新鲜感，还容易让学生产生厌恶、反感情绪。如何在计算教学中紧扣知识的本质特性，发展学生的数学思维呢?

一、运用直观表征，在情境中明晰算理

所谓表征，是指通过怎样的表示方式来说明算理。低年级学生认知比较直观，学习数学时对运算定理的理解缺乏抽象意识。要让学生知道其中的算理，知晓知识的来龙去脉，应设置合适情境，利用实物实例呈现丰富的表象，融算理于直观认知中，有助于激发学生的求知热情，更好地明晰算理，理解算法。

例如教学“20以内的进位加法”时，笔者让学生准备了20根火柴，让学生计算8+4、5+7、8+9、4+9、3+8几个算式时，先请学生利用火柴来尝试计算8+4，然后分小组交流，看看哪一组计算得准而且方法多。在展示交流环节，学生踊跃发言，有的说：“从8里面取出6根，与4相加得到10，再加上剩下的2根。”还有的提出：“先将8看成10，得出14后再减去2。”此时，笔者请小组派代表分别到台上摆火柴展示，各种方式都呈现出来后再提问：“你们觉得哪一种方式做起来做方便，最不容易出错呢？”学生们通过实物的摆弄，都异口同声地表示，“从4里面拿出2，与8相加得到10，再加上剩下的2”，这种方式操作起来做简便，也不容易出错。经历摆火柴的过程，学生将加法算式与具体的形象对照起来，对凑十计算的方法印象更深刻，更懂得选择最佳的计算方式，算理更明晰。

二、注重新旧知识联系，引导自主探究发现算理

“授之以鱼，不如授之以渔。”学生们自主思考，讨论交流自己的方法， 既突出学生的主体地位，发挥主观能动性，也活跃了课堂， 培养主动学习的意识。数学知识的系统性和逻辑性较强，如果教师一味地讲算法、讲算理，不善于挖掘新旧知识之间的联系，不注重引导学生主动探究，则学生对计算方法的掌握和数学思维的深刻性会大打折扣。

例如在学习小数乘法0.26×2时，先算26×2=52，再观察因数中有两位小数，按照法则应该从积的右边起往左边数两位点上小数点得0.52。但教师不能仅仅只告诉学生计算法则，更要及时引导学生分析算理。即在计算0.26×2时，是因为把因数0.26扩大了100倍，那么积52就相应地缩小100倍。还可以举例说小明有0.26米的两根绳子，如果要把两根绳子连起来，问一共多少米？你能找出其他物品，用尺子量一量，得出答案吗？学生纷纷拿出尺子，有的拿出数据线，有的把纸撕成条状，还有的借同学的文具盒等。将这些替代绳子，然后心想着：0.01米是1厘米，0.26米就应该是26厘米。只有将原有认知与新知的算理相结合，才能更好促进学生对算法的认识，从而实现从最近发展区向新知的跨越。课后，教师还可设计具有对比性的题组，将新知和旧知进行比较，让学生在对比中明晰计算顺序、掌握算法，深化学生对知识的理解。

三、多变训练与应用结合，拓展算理思维空间

运算技能的形成在各个阶段呈现不同的特点, 教师可运用交错训练、变式训练的方式，坚持少而持续的计算练习, 并在明晰算理、算法的基础上，引导学生用学到的计算知识解决实际生活问题， 以使单薄的教学内容变得丰盈， 使枯燥的教学变得有趣。实践证明，及时训练并经常应用，让学生更喜欢计算，更理解计算的妙用。例如在教学 “20以内加减法”后，笔者用PPT展示了一位学生刚测验的考卷：

师：大家知道这位同学共对了几题，错了几题，一共有几题吗？这次考试你的情况是怎样的呢？

生1：他共对了18题，错了2题，一共有20题。

生2：我共对了17题，错了3题，一共有20题。

师：大家能不能从这两位同学提供的信息中发现数学问题呢？

生3：这里面包含20以内的加减法运算问题。

师：那你能类似地编几道20以内的加减法的数学应用题吗？

生4：我今天早上共花了5块钱，其中买了两个包子3块钱，一个鸡蛋2块钱。是5=3+2。

生5：我来学校共花了20分钟，其中从家里到公交站花了5分钟，坐公交花了10分钟，下公交车到学校又花了5分钟。是20=5+10+5。

学生们争先恐后从不同的角度创编了许许多多的应用题，并分别列出计算式，思维如决堤之水，喷涌而出。教师设计了与生活有关的问题，又引导学生回到生活中去，在反复运用中运算能力得到了提升。

四、培养良好习惯，由慢至快完善数学思维

习惯成就品质，良好的学习习惯是提高学习成绩的重要基础。在计算过程中，90%以上的计算问题都是由于书写潦草、看错数、对错位造成的，因而计算时需要心平气和，要警示学生计算是生活的一种需要，而不是应付教师、应付作业。

例如在计算22×28时，有学生算成了9737。这位学生究竟错在何处？是不是就只是因为计算不认真，没看清，对错位了呢？仔细分析可知，这位学生在算2×8=16后，脑子里一直想着的是6，然后形成应激性条件反射，瞬间产生了记忆混乱，把2×8就算成了2×6=12，导致了错误。还有学生在运算多位数乘法最后一步时，把加法算成了乘法，因此出现2+3=6，这是受到在前面运算过程中多次使用乘法口诀的影响。计算中可以一步一回头，例如做四则运算题目时，每一步要先在脱式题目中画线， 标上运算顺序的序号，再在草稿纸上把每一步竖式写清楚，然后马上进行验算，当验算确保正确后再将答案写在脱式上，以此往复，直到完成。这种方法看起来很麻烦，但确实提高了运算的正确率。放慢对运算速度的要求，每一步都想清楚再算，养成良好的运算心态，习惯成自然后，运算速度也会逐渐提升。

［1］陆晓萱．浅谈如何在数学教学中提高低年级学生的口算能力［J］．读与写，2018（1）．

［2］牛广华．提高小学生运算能力的研究［J］．现代中小学教育，2018（1）．

［3］蓝海鹏．经历算理感悟过程，有效培养运算能力——“买文具”教学实践与思考［J］． 数学教学通讯，2018（1）．