实变函数方法在经典微积分中的应用探究

王晨克

(北京交通大学理学院 100044)

实变函数方法能对相关定义进行改造，并对其清晰表述.如：将实变函数方法应用到微积分中，能对其概念进行扩展和延伸，也能使学生在学习中灵活应用，是学生学习微积分知识中主要的研究工具，能展现其有效性.

一、实变函数方法在经典微积分中的应用

1.Riemann积分定义

实变函数方法的应用，是在对旧知识分析以及借鉴相关经验基础上，产生一系列问题.将其应用到数学学科中，不仅能积极扩展，也能对Riemann积分进行延伸与改进.Riemann为对函数项在0和1区间上存在的dirichlet函数.基于Riemann思想和定义，对Riemann定义域进行分割，为当前一种理论，能解决相关问题，也能对Riemann积分理论进行改进.如：在实变函数中，实现对值域概念和理论的结合性，能促使其价值的充分发挥.

2.应用在概率论和随机分析中

将实变函数方法应用到概率论和随机分析中，具有十分重要的作用.对于概率论来说，可以将其应用到金融专业学习中.因为在该行业中，实变函数为基础课程，如果与随机分析进行结合，实现抽象性分析，能对其充分理解.概率论和实变分析中，存在的概念比较多，应用实变函数方法，能使学生深层次、多维度理解.比如：对lebesgue进行分析的时候，Riemann和该积分之间的关系难以分析和理解，学生也无法对其充分应对，尤其是对应测度子集的可测问题、随机事件对应、可测函数的测度等，都需要为其提供帮助.因此，引导学生掌握Riemann和lebesgue之间的关系，并基于发展角度详细研究，将发挥良好的数学应用价值.

3.对外侧度lebesgue定义

在对lebesgue概念进行分析的时候，不仅直接给出，需要使用极限工具，对圆的面积公式做出分析.根据多边形外切、内接正多边形面积的内填面积，分析出圆的面积.根据能够预测的结果，详细研究数学问题中存在的微积分.在这种学习方式下，学生能分析内填和外包区间，也能获得外侧度，达到问题的良好解决.

二、实变函数方法的有效教学策略

实变函数方法是现代的主要课程，为分析学中的一种理论工具.该思想具备的抽象性和严谨性能促使广泛应用，也能使学生灵活理解微积分，并对其有效应用.经典微积分和实变函数具备较大创新性，加深对其思考以及更为紧密的进行逻辑推理，是当前基础课程学习的主要目的.但是，在实际学习期间，由于该课程知识比较枯燥，无法充分理解其重要思想、实变函数存在较多概念，其定理具备的抽象性也更复杂，对其推理也比较复杂，无法激发学生学习.所以，在学习中，实现实变函数和经典微积分的结合，并对其比较分析，在这种学习方式下，学生不仅能按照一定规律充分探究，领会其中的真理，也能在以后学习中获得较大帮助.因此，针对对实变函数的理解，将其应用到微积分中，保证在各个阶段充分开展，以维护教学工作的有效发挥，增强整体的教学效果.

1.课程首次开展

在数学教学中，对实变函数方法进行应用，要保证教学任务的充分完成.在学习微积分的时候，针对数学具备的严密性和更为抽象的思维能力，很多学生接触学习的时候较畏惧，对该学科学习没有产生更大兴趣.针对这种现象，需要重点引导学生，使学生对该课程产生兴趣.学习微积分知识，也能为物理知识学习提供帮助.如：对于一些区域问题，对函数区域进行分析，需要对其深度分析和讲解.在第一节课学习的时候，学生能否对课程产生兴趣是非常必要的，为了使学生愿意学习，并将其应用到各个发展领域中解决问题，一定要引导学生更有兴趣地学习实变函数知识，使学生努力探索实变函数，系统地对知识总结，保证在微积分学习中，实变函数成为更为有效的教学手段.

2.准备讨论课程

在微积分知识学习中，对实变函数方法进行应用，需要在工作中为其做好准备，促进讨论课程的积极开展.针对教材和学科中的知识，可以对其粗略分析.在对lebesgue积分性质学习的时候，其具备的积分范围更广，学生在相互讨论与分析中，能激发其主动性，也能使所有学生积极探索，保证获得更为有效的方法.还要对相关资料进行查询，借鉴相关书籍，保证对lebesgue计算的时候更方便.学生也能主动对lebesgue积分操作进行分析，促进积分求和定理的灵活应用，也能解决微积分缺点，明确推理和原因，也能基于相关原因，分析lebesgue的不可积分情况，以保证在最大程度上激发学生兴趣.

3.解决问题

在微积分学习中，对实变函数方法进行应用，能使学生理解其重点，也能分析其存在的问题，促进探究学习和研究学习的形成.从问题的提出到问题的解决，整个过程都需要使用实变函数方法解决，保证解决方案以及相关技巧的应用更合理.在学习和教学的时候，教师和学生都需要将其应用到各个领域中，重点分析实变函数方法，以保证在整体上达到合理的应用价值.

基于分析发现，应用实变函数方法能实现各个环节知识的系统化.学生利用实变函数方法分析微积分，对其解题和应用，能对知识充分了解，也能将知识相互联系，加深对问题的思考，保证各项能力的有效训练.

参考文献：

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