PISA背景下小学生数学审题能力的培养策略——以“解决问题”教学为例

吴秀丽

( 厦门市同安区岳口小学，福建 同安 361100）

近年来，PISA（国际学生评估项目的缩写）测试已成为衡量各国学校教育系统质量的重要尺度，影响着世界各国教育改革和发展趋势。PISA测试在数学学科上体现为：突出学生在真实情境下解决问题的能力。在这一背景下，小学数学的命题着重从情境创设和能力培养两个方面落实学生素养，命题呈现出情境性、开放性和多元性等特征，对小学生数学审题能力提出了进一步要求。

在教学中小学生审题存在着这样的现状：学习习惯差，缺乏审题意识；依赖性强，上课依赖教师分析题目，缺乏主动审题的积极性；阅读能力弱，遇到信息量大或不熟悉的题型，无从下手或直接放弃。

在PISA背景下，提高小学生数学审题能力势在必行。

一、掌握阅读技巧，提高审题的准确性

在PISA测试的影响下，“大阅读观”得到认同，提高学生阅读能力不仅在教学活动中有着重要的作用，对提高整个国民素养和促进社会文明程度都有着重大而深远的意义。［1］阅读是学生获取信息的重要途径，小学生数学审题能力差的原因之一在于阅读能力弱，无法从题目中准确提取信息，在数学教学中重视培养学生数学阅读能力，掌握阅读技巧，可以从“述、扩、缩、索”四方面入手。

（一）“述”

指复述，复述是在学生读题基础上的延伸和提升。教学中，教师要给足时间，倡导学生个性化的复述，引导学生“原创”地复述题意，省略无关信息，暴露隐藏条件，把题目信息转化为鲜明的表象。学生在复述题意中过程中加深了对题目信息的进一步解读，减少对教师讲解的依赖，教师也可以从复述中了解学生提取和筛选信息的能力，根据学生的障碍有针对地进行指导。带着理性思考的复述能准确反映学生对题目信息的理解程度，有助于促进学生之间相互交流数学信息的能力，进而提高审题能力。

（二）“扩”和“缩”

指借鉴语文学科扩句和缩句的方法指导数学阅读。“扩”：在学生阅读时对信息不完整的关键句进行扩句，使数量关系清晰、完整，避免理解失误。“缩”：在整体感知题意的基础上，对圈一圈、画一画的关键字词进行意义重整，去除无关信息，提炼出数量关系。

案例一：一架飞机从北京飞往厦门，计划上午9时出发，11点30分到达。由于天气原因，飞机晚点了1小时，飞机实际几时抵达厦门？（三年级题目）

“扩”：题目中的关键句“飞机晚点1小时”信息提供不完整，学生由于受生活经验和字面影响，造成审题错误。把关键句进行扩句，改为“飞机实际起飞时间比计划推迟1小时”，学生就能准确理解题目信息，避免错误。

“缩”：提炼出与问题有关的数据与情节，将题目缩减为：飞机实际起飞时间是（9+1）时，飞行时间（2时30分），求实际到达时间。

（三）“索”

指带着问题阅读，根据问题去索取匹配的条件。学生阅读时遇到题目信息量大，特别是条件多余或条件与问题不匹配时，感到无从下手，不知道把哪些信息作为思维起点，找不到思路的突破口，产生畏惧心理。用“索”的方法进行阅读，打破审题思路的单向性，从问题入手，有针对地检索所需条件，排除无关信息干扰，建立已知与未知的联系，突破审题障碍。

学生在“述”“扩”“缩”“索”的过程中，提高数学阅读能力，逐步掌握的阅读技巧，思维获得训练，审题能力得到提高，就能敏锐地捕捉信息、果断地筛选信息、正确地应用信息。

二、转换表达方式，提高审题的灵活性

（一）文本转换，互为补充

在小学阶段，数学文本主要以连续性文本和非连续性文本两种形式呈现。用句段形式出现的连续性文本以生活素材为载体，内容丰富，情境性强，文字量大；以图、表形式出现的非连续性文本，题目信息的呈现零散，隐含在图表中。学生审题时容易受到文本形式的影响，将两种文本互为补充，灵活转换，扫除审题障碍。如：在连续性文本审题过程中，辅以图表（线段图、表格），让数量关系清晰、直观，在非连续性文本审题时，借助文字补充，让零散的信息有序呈现。数学文本的审题没有固定模式，在审题中引导学生以图析文，以文助图，互为补充，激活各类数学文本，灵活审题。

（二）语言转换，沟通联系

PISA测试不只关注学生学会什么，更注重测评学生运用数学知识和技能解决实际生活问题的能力，数学命题情境化、生活化。［2］面对这样的命题，学生主要审题障碍是无法把情境化生活问题与数学模型建立联系。将生活语言和数学语言进行转换，是沟通生活问题和数学问题联系的“桥梁”。

案例二：姚明出生于1980年，是同学们喜欢的篮球运动员，他身高2．26米，腿长1．31米。有的同学猜测姚明一步能跨出3米，你能用你所学知识判断这个猜测是否正确吗？（四年级题目）

语言转换过程如下：

求姚明一步走多少米（生活语言）→求一条线段多少米（数学语言）→这条线段是三角形中的一条线段（检索信息，排除干扰信息，找出隐藏条件）→画出三角形（图形略，文字语言转换为图表语言）→利用三角形任意两边之和大于第三边解决问题（将生活问题转化为数学模型）→1．31+1．31〉线段长（数学符号语言）→得出结论。（用数学语言讲道理）

该案例中，把生活情境的文字语言转化为数学语言，筛选信息，构建相应的数学模型，将生活情境问题数学化。当学生在审题过程中能灵活转换文字语言、数学符号语言、数学图形语言描述生活问题时，学生数学素养真正内化于心，落地于日常生活。

三、重视题组对比，提高审题的严谨性

将内容相似或解题题方法相关的习题组成题组，在审题时通过题组对比，让学生在“同”中找“异”，在“异”中思“同”，抓住问题的实质，加深对数学本质特征的认识，从而更深刻地理解所学知识，促进思维严谨活跃，提高审题的严谨性。

（一）同中有异，谨小慎微

数学是一门严谨的学科，细微的信息变化就会改变题目的解题思路。小学生的思维简单，遇到内容相似的问题，容易受到先前学习经验的影响产生思维定势，导致审题失误。通过相似题目的对比，关注题目信息的细微变化，提高审题意识，养成细致审题的习惯。

案例三：

1．用细木条围成一个等腰三角形，其中两条边的长度分别为6厘米和10厘米，需要多长的细木条？

2．用细木条围成一个等腰三角形，其中两条边的长度分别为5厘米和10厘米，需要多长的细木条？

这组题组中，题目信息仅仅是一个数字的变化。在学生的学习经验里，数字大小的变化只改变计算结果的大小，不影响题意和解题思路，审题时忽视数字变化的细节，造成解题失误。引导学生对题组进行比较、辨析，把讨论的焦点放在改变的数据上，挖掘题目中隐藏的信息：“三角形两边之和大于第三边”。根据关键信息重审题目，题目1三角形的三条边有两种情况，题目2三角形的三条边只能是（10厘米，10厘米，5厘米）一种情况。学生在“一字之差”的题组比较中体验到严谨审题的重要性。

（二）探异存同，举一反三

在不同情境的题组中寻找习题的共同点，通过比较题目之间的联系，归纳方法，总结规律，举一反三。如：在学生学习《植树问题》后，进行题组对比练习。

案例四：

1．在一条全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏，需要多少盏路灯？

2．新建成的自行车道上共有11个站点停放共享单车，两个站点之间的距离1000米，这条自行车道起始点和终点之间多少米？

3．一盒6响鞭炮，当听到第一个鞭炮声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟，当听到最后一声响起时共经过几秒钟？

通过题组对比，引导学生借助画线段图理清数量关系，指导学生在审题时抓联系，辨差异，透过情境化的外衣，还原知识本质，明确“路灯问题”“站点问题”“炮声问题”有着相同的数学结构，都是解决线段上点数和间距的关系，都是“植树问题”，可以运用植树问题的模型进行解题。［3］

以题组对比为抓手，通过对比，帮助学生在变式中深入理解知识本质，学生思维日趋缜密，能够举一反三进行审题，提高审题效率。

四、渗透思想方法，提高审题的深刻性

学生审题时，习惯从显性的内容中寻找解题方法，忽视运用隐性的数学思想方法，这种单一审题方法思路狭窄，停留在知识层面，遇到题型新颖或者以不同载体形式出现时，就束手无策。如题：学校准备在读书活动节中为学生购买一批图书，如果只买故事书可买40套，只买科技书可买60套。学校买了30套故事书，剩下的钱可买多少套科技书？从“总价、数量、单价”的角度审题，条件不足，无法解答。改变思维角度，运用“化归思想”，把题目转化为工程问题，问题就迎刃而解了。

借鉴PISA测试经验，教师对学生数学学业测评从可见知识向内隐素养转变。数学思想方法是数学素养的精髓，在教学中渗透数学思想方法，促进学生把知识转化为能力，进而提升学生素养。学生领会了数学思想方法，能提高审题的深刻性，融会贯通进行审题。

“解决问题”教学是渗透数学思想方法的重要载体。以《鸡兔同笼》教学为例，该节课中蕴含了转化、假设、函数、数形结合、模型等数学思想，在教学中无法把这么多数学思想同时进行渗透，根据学生的年龄特点，抓住知识和思想的结合点，确定以“假设法”做为该节课渗透的主要数学思想，有的放矢地融入各个教学环节。在探究新知环节，鼓励学生尝试用多种方法解题，在学生运用列举法、画图法、列算式法的基础上，教师相机引导学生比较三种方法之间的联系，把每种解法及时收归到假设法，适时渗透数学思想，学生经历了探索解题方法到提炼数学思想的过程，对“假设”的思想有了深刻认识。在运用知识环节，精心设计各种变式练习，在练习中及时巩固数学思想方法，可增进学生对数学思想方法的理解。

渗透数学思想方法，让学生数学思维的广度和深度得到提升，学生深度学习得以实现。

综上所述，审题能力是学生可持续发展中不可缺少的，是实现PISA测试和新课程倡导的“以学生的终身发展为本”教育理念的重要途径。

［1］朱帼英．从国际学生评估项目（PISA）看阅读素养教育［J］．广东教育，2014（10）．

［2］高凤萍．PISA数学素养测试试题特点与分析启示［J］．教学与管理，2015（11）．

［3］黄静．寻数学中的“树” 谈小学数学模型——特级教师谢作长教学“植树问题”一课赏析［J］．小学教学参考，2010（11）．