核心素养导向下小学数学“运算能力”的培养

林雪霖

（长乐区洞江小学，福建 福州 350200）

对数学核心素养的理解，不同的专家有不同的认识。马云鹏教授把《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的10个核心概念解读为数学核心素养，其中把新增的核心词“运算能力 ”作为一种基本的数学能力。一线教师在教学过程中也非常重视学生运算能力的培养，但感觉随着课程改革的深入，孩子们的计算能力似乎下降了，算得不准了，也变慢了。有的教师认为，这时候把“数与运算”能力作为核心素养之一提出来，目的就是为了提高计算能力，让孩子算得好，快一点吗？核心素养导向下“数的运算”究竟要教给学生什么？仅仅是让学生能快速得出算式的结果吗？答案是否定的。运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种重要的数学思维能力。在方便、快捷的人工智能时代，强调运算能力，不是指“倒回去”过分强调技能，而是更加关注计算教学的育人价值。

一、通过积累原型，理解运算意义

要培养运算能力，首先要让学生明白运算的意义。在建立加减乘除时教师要有意识地提供丰富的原型。例如加法可以作为增加、合并、移入、继续往前数等模型。减法可以作为减少、剩余、比较、往回数或加法逆运算等模型。乘法可以作为相等的数的和，还有面积计算、倍数、组合等模型。除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等模型。教学中不一定把这些词都告诉学生，而是要借助课本上、生活中孩子们熟悉的情境、学具让学生经历这种变化，形成比较丰富的感受。

对比加减乘除的计算，不管从意义还是方法，其实都有内在联系。如果从计数单位这个角度来看运算，乘法不就是在做加法吗？3乘3，3+3+3一组一组地累加，始终都是计数单位的累加，除法就是做减法，只不过减的时候是一组一组地减去。只要教师对运算本质的内涵的认识宽了，上课的过程关注自然就更丰富了。

二、经历思维过程,理与法相融合

运算能力的培养，不仅仅是为了一个结果，在这个结果追寻的过程，要关注孩子是用什么样的一个方式方法获得这样一个结果，在方法的使用过程中，孩子的思维过程又是怎样的？这个思维过程实际上就是学生理解算理的过程，是理与法相融合的过程。

于萍老师在上“小数加减法”一课时有这样一个教学片段：“请你来想一想小数加减法还可能有哪些新问题、新情况呢？每个人编一道题，自己编自己做”。教师到孩子们中巡视寻找有价值的题目，其中有一位孩子编了一道0.8+3.74，有经验的教师一看就知道，这便是这节课问题的关键，两个加数小数部分位数不同，直接指向的是加的时候谁对准谁，可以通过这道题揭示小数加减法方法。于萍老师把学生编的这道题当成宝贵的资源，先请全班学生都来算一算，算的时候要想，你怎么算，为什么这么算？孩子们纷纷尝试，有不少是做对了，可是这不是教师最终要追求的，紧接着追问：“奇怪了，以前我们算了那么多整数加减法，都是末位对齐，怎么这回你们不把末位对齐了？”这样一句话，就把冲突挑起来了。有的孩子能从数位的角度做出解释，说出最核心的计算方法。但是，毕竟从计数单位的角度理解还是有点抽象的，优生明白了，并不是所有的孩子都能明白，接着教师又提出一个要求：“这几位孩子说的都挺好，谁能给大家举个例子，让我们大家一下子就明白我们说那个8和4不能一块加的原因”，思考片刻，一个孩子站起来说：“0.8就是0.8元，3.74就是3元7角4分，大家想吧，8角要非得和4分加起来，得12是什么，12角不对，12分也不对，所以……”孩子把生活经验元角分请进来了，一下子把对计数单位的困惑解释了。

反思于萍老师的智慧之处：在学生说出数位对齐后，教师没有就此满足，而是继续追问为什么，直到孩子用了元角分这个模型进行迁移，教师帮他们理解，揭示最本质的东西：只有计数单位相同才能直接相加减，这也是理解法则的关键。计数单位对数的认识、数的大小比较、数的加减法都发生作用，像整数、小数、分数加减法，无论是末位对齐、小数点对齐，分母不变分子相加减，透过方法要让孩子理解从一个度量的维度来计算的意义。

三、借助直观模型，明晰算理

随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布，教材也做了很多调整，加入大量的直观模型小棒、点子图、数轴等。大家都感觉到，这些直观模型都是学生帮助理解算理的重要支撑。如果把书本中直观模型进行梳理分类，通常可以分为三类：第一类不具有“十进位值”结构的直观模型，通过把散乱的苹果、小棒等一个群组代表生活中的物品进行平均分，来认识除法13除以4每一步的计算过程，为什么商3，3在哪，4在哪，12又在哪，余下的1又在哪，这些模型把分的过程记录下来，帮学生理解每一步这么算的原因。第二类：具有“十进”结构的直观模型，大量在教材中出现一组十个，一大片100个，一大方块一千个，或者类似这样小正方形，总之是十个一组十个一组，有助于学生理解十进的关系。第三类：具有“位值”结构的直观模型，这种就是凸显位值思想，都是小圆点，摆在不同的位值就代表不同的数。这些直观的东西对学生来讲是十分重要的。在计算教学中，要充分重视直观模型的价值，更合理地使用教学模型。

听过陈新华老师上的“小数除法”这节课，教师是这样利用直观模型帮助学生理解算理：一上课就给孩子带来一个非常简单的问题，首先7支钢笔分给两个小组，每个小组分几支？学生很快就找到了，每组3支，最后剩1支，如果写出算式，就是7除以2等于3余1。接着教师出示7元钱也平均分成2组，每组多少钱？每组3元，剩1元，还能继续往下分吗？因为学生对钱有丰富的生活经验，他们马上就会想到1元可以换成10角，每个组还能再得5角钱，最后的结果是3.5元。再一对比，问题就出来了，同样是7除以2，一个是商3余1，一个是3.5元，怎么最后结果的形式不一样？因为余下钢笔一支不能掰，但是一元钱却可以换成10个1角，1变成10个0.1，就可以接着往下分，这便是造成两个结果形式不同的关键所在。其实说的是换钱，背后的核心是计数单位。这样引出商是小数，比较贴近学生已有的知识基础和生活经验，比较容易理解，就是这个钱的例子给孩子一个深刻的印象。接下去教师不说钱的事了，换了一种直观模型，11个正方形要平均分成4组，怎么办呢，学生很熟悉，每组2个，很快都分完了，剩下3个怎么办啊，有了刚才的经验孩子们想到了换，换小计数单位，把每一个都换成10份，就能分啦，分的结果又剩了，怎么办，接着再换，就这样进一步换小单位再平均分，最后达到了分尽的这样一个结果。如果还不能得到结果怎么办，继续换，分。

一直以来小数除法中添0，是学生在计算过程中认知的难点，通过刚才直观的例子就解决了为什么要添0，以前除法算到哪就得了，只有小数除法，没算完还添0，这个0添得有没有道理，有没有价值。在刚才化小单位的过程中学生逐渐理解，添一个0其实就是把单位化小，计数单位多了，就能分了。像元角分、实物、正方形都是直观模型，在这样学习过程里掌握知识，和被教师告知“记住……”你得这么算，简单地把算法一讲，学生也会计算对了，背后的效果、含金量不一样。所以，运算能力真的不是一个简单的计算对错的问题。

四、串联运算结构，把握知识体系

美国教育家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓学科基本结构，是指该学科的基本概念、基本原理及其相互之间的关联性，是指知识的整体性和事物的普遍联系，而非孤立的事实本身和零碎的知识结论。

作为数学重要部分的“数的运算”也有其本身的结构。教师钻研教材不仅要研究本节课的教学内容，还要有意识地沟通新旧知识的纵横联系，将运算的起点及生长点串在一起，知道这类运算的“前世”和“来生”，帮助学生梳理运算的本质，掌握的运算知识的梯度。如张老师执教的《多位数乘一位数(一次进位)》，在课的最后将多位数乘一位数，与已经学过的整十、整百数……乘一位数(不进位)，和以后将要学的多位数乘一位数系统呈现出来，引发学生的后续思考，让学生初步建构整数乘法的运算体系。赖老师执教的《除数是整十数的笔算除法》，也在课临近结束的时候，以台阶的形式把除数是一位数的除法、除数是整十数的除法、除数是两位数的除法、除数是三位数的除法……进行了系统整理，让学生初步建构整数除法的体系，达到课虽尽但思不止的效果。

儿童有无限发展的可能性，每个儿童都具有自我适应和成长的内在的力量。而教学的责任是开发和保护，聆听儿童的声音。走进运算的世界，明线是算法，暗线是算理，教师要引导学生运用多种策略和方法，有效建构计算教学，发展学生的思维，提高学生的思辨能力，使他们获得解决生活中数学问题的智慧，这便是数学学科落实核心素养的具体体现。

［1］朱德江．运算意义·数量关系·解题策略——发展学生分析问题和解决问题能力的着力点 ［J］．教学月刊：小学版（数学），2012（7/8）．

［2］张秋爽．计算教学的隐忧 ［J］． 小学数学教师，2014（6）．

［3］吴增生．基础复习教学要重视运算能力的培养［J］．中学数学教学参考(中旬)，2015（11）．