基于拟静力法的加筋土挡墙地震永久位移计算

陈志杰，王 娟，张 鹏，罗 渝

（1. 中国公路工程咨询集团有限公司，北京 100091；2. 四川省地质工程勘察院，四川 成都 610072；3.中国科学院 水利部成都山地灾害与环境研究所，四川 成都 610041）

0　引言

加筋土挡墙是由面板、填土中布置的筋材以及填料组成，通过筋土间的摩擦耦合作用增加土体工程的稳定性的一种支档结构。因其施工简便、造型美观、工程造价低，具有一定的柔性且能够适应轻微的变形，被大量的运用在公路、路堤、地基、水利工程等领域。

自1975年，Chen[1]（1975）的Limit analysis and soil plasticity问世以来，土体极限分析理论以及土体的塑形就得到了广泛的关注与研究。极限分析上限定理表示的含义是：当任意假想破坏机构的外力所做功率与内能耗散相等时，则得到破坏荷载或极限荷载的一个不安全的上限值。极限分析上限定理证明要求的假定是：岩土体为理想塑性材料；岩土体屈服方程满足在应力空间内外凸；岩土体服从相关联流动法则。由于极限分析方法相比极限平衡方法，少了一些不合理假定；相比有限元方法，则少了一些繁琐计算，并且运用能量守恒关系，具有精确性和简便性的特点，在岩土工程设计与计算中得到了广泛的应用。

Ali Porbaha等[2]以极限分析上限定理为基础，通过计算分析得出的一个边坡临界高度，计算结果能够与实验结果大体吻合。杨明等[3]以前人加筋土挡墙动力试验为依据，结合拟静力法以及极限分析上限定理推导出了加筋土挡墙在水平向地震荷载作用下产生的屈服加速度的表达式。

目前，我国的加筋土挡墙的设计采用以极限状态设计的分项系数法为主的设计方法，对于地震区加筋土挡墙的计算，大多采用我国《公路工程抗震设计规范》规定的拟静力学法，加筋土挡墙的抗震设计通常采用的是拟静力学法结合极限平衡理论。

蒋建清等[4]运用此方法研究了不同形态破裂面的地震稳定性分析。然而，极限平衡理论是建立在诸多假设条件之上，并没有考虑屈服准则及流动法则，因此采用极限平衡法研究加筋土挡墙的稳定性存在一定的不足。

基于此，有学者提出了其他解决该课题的新方法，程火焰等[5]通过非线性有限元法与实验的方法分析了加筋土挡墙的抗震动力特性，并且得出地震动力对动似摩擦系数有显著影响。

赵炼恒等[6]研究了不同加筋模式下的边坡临界高度以及临界加筋强度计算公式，并认为忽略竖向地震荷载使得结果偏于不安全。

本文在极限分析上限定理的基础之上，结合Newmark理论探究地震作用下加筋土挡墙永久位移的计算方法。

1　地震荷载下加筋土挡墙永久位移拟静力分析法

本文中采用的地震荷载的加速度系数沿墙高呈均匀分布，即把地震荷载作用看作是一个惯性力，计算过程需满足以下假设：

（1）岩土体符合相关流动法则；

（2）边坡潜在破裂面的形状为对数螺旋线破裂面，且最危险破裂面通过墙底；

（3）填土均匀，忽略土压力产生的不均匀变形，即在破坏时筋带均可达极限值；

（4）坡体与墙体足够长，满足平面应变假设。

1.1　计算模型分析

假设边坡岩（土）体是各项同性的均质体，破裂面为对数螺旋形破裂面，加固边坡破坏机制[7]，如图1所示。

图1　计算模型示意图Fig.1　 Schematic diagram of calculation model

整个滑坡体A-B-G可看作是绕旋转中心O点转动的旋转机构，旋转角速度为，边坡坡度为H。

本文采用塑性力学上限定理分析墙-土之间的动力特性，为简便起见，选取弦OB和OA的倾角分别为 和 ，由图中几何关系可以得出对数螺旋破坏的破裂面表达式方程：

可得出基准线OA的长度：

根据模型几何关系，得出：

式中，L为BG段的长度，β为坡面的坡角。

1.2　地震荷载作用下外功率计算

本文采用极限分析上限定理，假设作用在边坡上的外荷载包括了土体自身重力以及水平向、竖直向地震荷载，当地震力以及重力所产生的外力功率大于破裂面内能耗散时，则认为边坡将发生滑动失稳。

由于直接对滑体ABG积分求土体重力产生的外功率存在一定的困难，故分别计算OAB、OAG、OBG三部分土重所做的功率。

首先考虑对数螺旋线区OAB绕O点所做的功率，其中一个微元，如图2所示。

图2　微元外功率Fig.2　 External power of micro-unit

得该微元所做的外功率表达式为：

同理可得，OAG、OBG的重力所做功分别为f2，f3，则得出土体重力所做外功率表达式为：

同理，可求得在水平向以及竖直向地震荷载作用下，土体产生的外功率表达式：

由此，得出整个滑体在地震作用下外功率的表达式为：

代入式（9），可得出外荷载总功率表达式如下：

1.3　地震荷载作用下内能耗散率

本文考虑筋材失效的形式为筋材拉伸破坏，因此系统内部总的能量耗散率包括加筋筋材拉伸变形破坏的能量耗损率和发生在间断面AB上由于土体粘聚力产生的能量耗损率。

1.3.1筋材上的能量耗散率

本文认为所有能量耗损发生在速度间断面之间，筋材破坏形式如图3所示。

图3　筋材破坏示意图Fig.3　 Schematic diagram of reinforce failure

因此，由于筋材拉伸破坏而产生的单位面积速度间断面上的能量耗损率可表示为：

式中，εx为筋材方向的应变率，表达式为：

为便于分析，对于均匀布筋

对于上稀下密线性布筋形式：

对于上密下稀线性布筋形式：

本文选用均匀布筋的方式，故沿整个对数螺旋面的能量耗散率表达式为：

1.3.2土体粘聚力产生的能量耗散

土体粘聚力产生的能量为土体沿对数螺旋线面破坏而产生的内能耗散，其表达式为：

1.4　加筋土挡墙地震屈服加速度系数拟静力分析

根据极限分析上限定理，当外力功率等于内能耗散率时，可得破坏荷载的不安全上限值，即获知地震荷载作用下边坡达到稳定对应的地震屈服加速度。

将式（6）、（7）、（8）、（9）以及（12）、（13）代入（14）式，可得加筋土挡墙地震屈服加速度系数的详细计算式：

对这两个未知数分别求导，运用Mathmaticas优化计算方法，可得此时最小的屈服加速度系数，即得出相应的潜在破裂面形态。

1.5　加筋土挡墙地震永久位移拟静力分析

当地震加速度超过屈服加速度时，作用在结构上的地震荷载将会导致岩土体及结构产生位移，当破裂面为对数螺旋线破裂面时，结构产生旋转变形并形成永久位移，此时，对应水平位移计算公式计算如下：

绕旋转中心的转动角加速度为：

则转动速度为：

转动角度表达式为：

2　加筋土挡墙边坡的动力稳定性分析

2.1　静力作用下的加筋土挡墙稳定性分析

根据本文理论方法，取挡土墙高度H=10m，坡度β=60o，重度=20kN/m3，加筋时单位界面上筋材拉伸强度k0=15kPa，水平地震加速度系数为kh=0时，即边坡在静力条件下，开展不同土体粘聚力c、内摩擦角对应的边坡安全系数关系曲线。

由图4、5、6可知，随着土体内摩擦角以及粘聚力的增加，边坡稳定性安全系数逐渐增大，当内摩擦角越大的时候，安全系数增大越快。

随着边坡坡度的增大，边坡稳定性安全系数呈减小趋势，并且呈现先加速减小后平缓减小；且边坡稳定性安全系数随着粘聚力的增大边坡安全系数逐渐增大。

图4　土体凝聚力与安全系数的关系曲线Fig.4　 The relation curve between soil cohesion and safety coefficient

图5　土体内摩擦角与安全系数的关系曲线Fig.5　 T The relation curve between internal friction angle and safety coefficient

图6　边坡坡度与安全系数的关系曲线Fig.6　 The relation curve between slope and safety coefficient

2.2　基于拟静力法的加筋土挡墙稳定性分析

基于上述算例，考虑地震作用，假设垂直地震加速度kv=0.5kh，研究不同水平地震加速度系数下内摩擦角与安全系数的关系，如下图所示。

由图7可知，地震水平加速度系数越大，边坡安全系数越小；土体的内摩擦角越大，边坡的安全系数越高。

图7　不同地震加速度系数下内摩擦角与安全系数的关系Fig.7　 The relation curve between internal friction angle and safety coefficient under different seismic acceleration

由图8可知，屈服加速度系数随着边坡坡度的增加呈出近似线性的减小；屈服加速度的值越大，加固边坡的抗震性能越好。

3　加筋土挡墙地震永久位移的拟静力分析

根据前面推导出的加筋土挡墙永久位移计算公式（17）-（20），以地震波（图9）为例，选取高H=10m，坡度β=60，重度=20kN/m3的加筋土挡墙边坡算例，加筋条件下单位界面筋材拉伸强度k0=10kPa，岩土体的粘聚力c=10kpa，内摩擦角=30o，计算边坡地震永久位移。得出屈服加速度值为kcs=0.118，计算结果见表1。

图8　边坡坡度与屈服加速度的关系Fig.8　 The relation curve between slope and yield acceleration

图9　地震波时程曲线Fig.9　 The seismic wave time history curves

表1　地震永久位移累积值

根据以上分析，得出地震加速度系数超过屈服加速度系数的时段有三次，根据前文对永久位移的理论分析，计算得出水平距离为16.9cm，旋转角度为0.0276rad。

4　结论

本文基于极限分析上限定理，结合Newmark理论，构建地震荷载作用下加筋土挡墙加固边坡达到稳定对应的地震屈服加速度计算公式，推导出地震作用下加筋土挡墙的永久位移计算新方法。

随着土体内摩擦角以及粘聚力的增加，边坡稳定性安全系数逐渐增大，内摩擦角越大，安全系数增大的越快。随着边坡坡度的增大，边坡稳定性安全系数呈减小趋势，并且呈现先加速减小后平缓减小。另外，边坡稳定性安全系数随着粘聚力的增大边坡安全系数逐渐增大。

筋材拉伸强度为定值时，屈服加速度系数随着边坡坡度的增加呈近似线性减小的相关关系，屈服加速度值越大表明加固边坡的抗震性能越好。

参考文献：

[1] W. F C．Limit analysis and soil plasticity[M]．Elsevier：Amsterdam，1975．

[2] Porbaha A，Zhao A G，Kobayashi M，et al.Upper bound estimate of scaled reinforced soil retaining walls[J].GEOTEXTILES AND GEOMEMBRANES．2000，18（6）：403-413．

[3] 杨明，吴德伦，言志信．加筋土挡墙抗震分析中的屈服加速度[J]．岩石力学与工程学报，2002（05）：728-731．

[4] 蒋建清，杨果林．加筋土挡墙地震稳定性分析的水平条分方法[J]．中国铁道科学，2009（01）：36-40．

[5] 程火焰，周亦唐，钟国强．加筋土挡土墙地震动力特性研究[J]．公路交通科技，2004（09）：16-20．

[6] 赵炼恒，李亮，杨峰，等. 加筋土坡动态稳定性拟静力分析[J]．岩石力学与工程学报。2009（09）：1904-1917．

[7] 袁卓亚，王卫山，上官甦，等．加筋土挡墙屈服加速度与永久位移特性的拟动力法研究[J]．灾害学，2017（32）：18-25．