基于广域测量信息的电力系统暂态稳定控制技术研究

黄丹，陈树勇,2，王玮

（1．北京交通大学电气工程学院，北京市 海淀区 100044；2．中国电力科学研究院有限公司，北京市 海淀区 100192）

0 引言

近年来，世界范围内大面积停电事故时有发生[1]，使人们更加充分认识到保证电力系统安全稳定运行的重要性。大区域互联电网的飞速发展以及间歇式能源大规模的接入[2-5]，使得电力系统的发展面临着一系列机遇和挑战，对电力系统的安全稳定控制技术提出了更高的要求。我国在《电力系统安全稳定控制技术导则》中规定了电力系统3道防线的内容：第1道防线，快速切除故障元件，防止故障扩大；第2道防线，采取稳定控制措施，防止系统失去稳定；第3道防线，系统失去稳定后，防止发生大面积停电[6]。

以事件触发的安全稳定控制属于第 2道防线，目前在现场广泛使用的控制模式为“离线计算、实时匹配”[7]，即首先通过大量离线计算建立稳定控制策略表，随后将策略表布置于安全稳定控制系统内，一旦电网发生故障，安全稳定控制系统将迅速检索策略表以确定匹配措施项。由于决策表不可能涵盖所有潜在故障，如果实际工况或故障场景的匹配误差太大，甚至完全失配，则第 2道防线可能严重欠控制或者无法做出应对，此时只能依靠第3道防线来阻止停电范围的扩大。但是第3道防线执行控制的时机较晚，为阻止系统暂态失稳的蔓延与破坏，第3道防线通常会实施解列控制，通过电网失步断面开断来阻隔暂态不平衡能量的蔓延与危害，网架结构将会发生较大改变，此外，解列后的逐步恢复是一个控制代价较大并存在风险的实施过程。因此需要充分利用广域测量技术研究基于响应的实时决策与实时紧急控制技术，将传统“离线计算、实时匹配”的暂态稳定分析与控制模式转向“实时决策、实时控制”，以满足现代电力系统对暂态稳定分析及控制实时性的需求，从而有效避免系统失稳及防止大面积停电事故。

近年来，广域测量系统(wide-area measurement system，WAMS)日益完善，为电力系统安全稳定控制技术的发展带来了新的契机，基于 WAMS的安全稳定控制研究受到广泛关注[8]。目前WAMS可借助高速通信网络实时获取全网的动态响应信息，为实现“实时决策、实时控制”提供了有力的技术支撑[9]。基于WAMS的安全稳定控制其实质是基于响应信息的安全稳定控制，通过跟踪故障发生后故障演化的响应信息以捕捉系统的关键动态特征并对系统稳定情况进行判定，当判定系统发生暂态失稳后实施响应控制。与传统预案式的控制相比，基于响应的安全稳定控制无需预设运行方式及故障集合，并减少了对系统模型结构和参数的依赖，是更加理想的控制模式。

在上述研究背景下，本文针对基于广域测量信息的暂态稳定控制技术，主要从暂态功角受扰轨迹预测、暂态稳定判别以及暂态稳定紧急控制3个关键方面进行了综述。文章指出了现有研究方法存在的问题；总结了基于响应暂态稳定控制技术的特点；并在上述分析基础上，提出了未来暂态稳定控制研究需要解决的关键问题。

1 暂态功角受扰轨迹预测

暂态稳定分析研究的主要目的是阻止系统发生失步，若只采用WAMS实测的特征轨迹信息，判别系统失稳后再采取控制措施，可能已无法阻止系统失步，从而给系统带来巨大损失。因此为及时采取暂态稳定紧急控制措施以阻止系统发生失步，除了对系统特征信息轨迹进行实时测量外，还有必要对其发展趋势进行超实时预测。同时，各状态信息在通信网络传输中不可避免的存在缺失和延迟，通过轨迹预测可以有效弥补这些缺点。

目前，利用广域测量信息的受扰轨迹预测方法主要分为两大类：基于数值仿真的快速预测法和基于响应时间序列进行曲线拟合的轨迹外推法(简称曲线拟合外推法)。

1.1 基于数值仿真的快速预测法

这类方法本质上是一种时域仿真法，建立在系统数学模型基础上，通过时域仿真计算得到系统的暂态稳定受扰轨迹，并能根据发电机功角受扰轨迹变化判别系统稳定性。为满足计算实时性及快速性要求，研究人员通过利用广域测量信息对这种方法进行了改进，改进方法可归结为两种思路：一是利用实测响应信息对系统参数进行在线辨识并对系统模型进行简化处理；二是利用实测响应信息对受扰轨迹进行在线监视，实时匹配。

C．W．Liu等人率先通过网络降阶简化对功角轨迹进行超实时仿真的研究，通过观测窗内功角实测轨迹的同调聚合对系统模型进行简化，利用同步相量测量单元(phasor measurement unit,PMU)实时测量数据作为简化动态方程的初值以及高速并行计算技术对受扰轨迹进行超实时计算，最终得到功角受扰预测轨迹[10-11]。文献[12]结合状态估计或潮流数据，将受扰后的系统简化为仅包含配置了 PMU的发电机节点系统，然后利用 PMU测量数据修正系统网络方程并求解发电机模型。文献[13]在文献[12]的基础上通过引入虚拟负荷简化系统网络，联合简化后的系统网络与发电机模型完成系统受扰轨迹的预测。文献[14]利用PMU获取发电机机端电压和电流测量信息，对电力系统故障后导纳参数在线辨识，构造故障后系统的动态方程并通过快速积分得到系统的受扰轨迹。文献[15]对发电机进行相似性归类并将同一类发电机组中的发电机转子运动方程简化成一组，该方法利用对同类发电机转子运动方程等效简化思想提高仿真速度，并且保留了系统网络方程参数信息以保证预测精度，但是其预测结果的准确性取决于同类发电机机组的正确分群。文献[16]通过离线仿真枚举了所有可能出现故障下系统受扰后发电机相对功角轨迹的变化情况并对轨迹集合进行聚类分析，再从中提取发电机功角特征轨迹生成每台发电机受扰轨迹标准模式库，最后利用 WAMS功角量测数据对模式库中的标准轨迹模式进行匹配以得到发电机功角受扰轨迹未来的变化趋势。

综上，基于系统模型的快速预测法可通过简化系统模型提高轨迹预测的仿真速度，并可实现未来轨迹较长时间的仿真分析。但是由于这种方法依赖系统模型和参数，而实际电力系统规模的不断增大使电力系统网络参数的准确辨识以及海量观测数据的快速处理均存在很大困难，因此实际中难以实现超实时仿真。此外由于实际故障场景更加复杂，利用故障后轨迹标准模式库难以枚举所有故障，从而导致受扰轨迹预测不准确。

1.2 曲线拟合外推法

利用曲线拟合外推法进行功角受扰轨迹预测是通过建立符合功角受扰轨迹变化趋势的时间序列数学模型，利用从WAMS中获取的功角历史测量数据进行模型参数辨识，进而外推未来一段时间的功角时间序列值，从而得到系统受扰后的功角预测轨迹。

目前曲线拟合外推法主要包括多项式预测模型[17-19]、三角函数预测模型[20]、自回归预测模型[21-23]以及其他模型预测方法[24-27]。文献[17]提出将发电机功角和角速度受扰轨迹利用时间序列展开式表示，并利用多项式模型对其受扰轨迹进行预测。文献[18]进一步提出采用滚动预测技术，不断地修正预测模型参数以提高预测的精度。文献[19]提出利用机器人抓球算法对发电机功角轨迹进行预测，通过粒子群优化算法进行参数优化以加快跟踪过程，再应用多项式进行积分得到发电机功角预测轨迹。利用三角函数预测模型进行功角受扰轨迹预测的数学基础是对于任一周期函数，只要满足狄利克雷条件即可通过三角函数形式的傅里叶级数展开式表示。文献[20]从简单电力系统调速控制模型出发，推导出发电机功角与时间呈正弦衰减振荡关系的数学模型，由此提出利用三角函数拟合技术进行功角受扰轨迹预测。自回归预测模型(auto-regressive, AR)的基本思想是将系统中某时刻状态特征量的输出，表示为该特征量在历史时刻输出量的线性组合。文献[21]利用时间序列多点AR模型预测发电机功角轨迹未来的摇摆情况，再根据预测轨迹的变化趋势识别系统暂态失稳，并在此基础上实现预测控制。文献[22]以 AR预测模型为基础研究了模型参数自适应预测技术，使模型参数能够动态调整以适应曲线非线性程度的变化来提高预测性能。文献[23]针对系统多摆失稳时发电机功角受扰轨迹特性，提出一种改进的AR预测算法—时间序列折扣自回归预测算法(sequentially discounting auto regressive，SDAR)对发电机多摆失稳功角轨迹进行跟踪预测。

除上述预测方法外，一些学者将自记忆预测原理、灰色系统预测理论以及Prony分析等预测方法引入到发电机功角受扰轨迹预测中。文献[24]基于大气运动自记忆预测方法，推导电力系统微分方程中发电机功角与角速度的自记忆预测计算公式，并利用三角函数滚动预测不平衡功率的变化，使用多个同步状态量的自记忆预测公式预测发电机的角速度和功角轨迹。文献[25]针对发电机功角受扰轨迹在每一个摇摆过程均呈现 S形的变化规律，提出一种基于改进灰色Verhulst模型的功角受扰轨迹拟合外推法，该方法中采用无偏模型消除模型误差以提高预测精度。文献[26]同时考虑了发电机功角受扰轨迹的变化特性以及实际中电力系统的强非线性、多种不确定性因素，提出一种基于自忆性灰色 Verhulst模型的暂态稳定受扰轨迹实时预测方案，方案中采用等维新息递补技术及滚动预测技术，进一步提高预测性能，仿真结果表明该方法具有良好的拟合预测效果。文献[27]基于提取到的系统动态特征，将从PMU获取的发电机功角响应数据作为系统输出量，利用Prony算法对故障后的发电机功角轨迹进行预测。

与基于数值仿真的快速预测法相比，曲线拟合外推无需系统模型，仅利用历史观测时间序列数据，通过建立合理的离散预测模型来外推轨迹未来变化趋势，方法简单且计算快速，更适合大规模电力系统暂态稳定受扰轨迹的超实时预测。由于实际中电力系统具有较强的非线性与非自治性，另外存在多种不确定性因素的影响，实际暂态稳定受扰轨迹更加复杂多变，因此利用曲线拟合外推法进行暂态稳定受扰轨迹预测需要进一步解决的关键问题是，在考虑暂态稳定受扰轨迹典型动态特性的基础上，计及实际受扰轨迹的强非线性和随机波动性，构建更加准确的数学预测模型，并寻找能够充分利用实测响应数据的在线预测算法以提高预测性能。

2 基于响应的暂态稳定判别

随着 WAMS的大量应用和全覆盖，如何从WAMS响应数据出发实现暂态稳定性实时判别成了暂态稳定控制研究的关键问题之一。基于响应的暂态稳定判别不依赖时域仿真计算，仅利用广域测量数据来实现暂态稳定性的判别，其研究的重要性在于通过建立准确快速的暂态稳定判据有效地识别出系统暂态失稳，进而为“实时控制”提供决策依据。目前基于响应的暂态稳定判别方法主要有轨迹分析法、人工智能法以及最大Lyapunov指数法等方法。

2.1 轨迹分析法

该类方法通过利用 WAMS实时获取系统受扰后的状态变量轨迹，再根据暂态稳定判据进行稳定性判别。目前基于轨迹分析的暂态稳定判据研究主要集中在发电机功角及其相关物理量的特征关系上，主要有角速度-功角相轨迹特征关系、发电机功角-动能关系与功率-功角特性关系等。

L C Wang等人首次提出利用故障后系统角速度-功角相轨迹的凹凸性识别系统是否发生暂态失稳，并将单机无穷大系统暂态失稳判据推广到多机系统中[28]。文献[29]在此研究基础上，进一步对基于轨迹凹凸性的暂态失稳识别理论进行了严格证明，并提出了改进的暂态稳定判据，即将相平面轨迹斜率增量的正负特征作为判据，提高了暂态失稳识别的快速性。文献[30]从分析哈密顿单机无穷大系统相平面运动轨迹的变化特性出发，针对多机系统提出利用最小二乘法拟合相平面运动轨迹曲线，并根据其一阶导数是否有变大趋势判别系统是否发生暂态。文献[31]利用发电机相角及角速度实测响应数据构造了功角-动能扩展相平面，并基于各发电机的功角-动能扩展相平面提出了一种暂态稳定性指标。文献[32]通过分析功率-功角(P-δ)轨迹特性，提出根据 P-δ轨迹是否穿越动态鞍点来判别系统的暂态稳定性，仿真结果表明该方法可在系统失稳特征尚未明显时提前识别出系统暂态失稳。文献[33]针对振荡现象发生后互联系统间的暂态功角稳定问题，基于系统振荡联络断面的实测响应信息，提出功率-角-频率判据用于识别互联系统的暂态失稳。

综上，利用轨迹分析法进行暂态稳定判别的核心在于通过分析发电机功角及相关物理量特征关系构建合理的暂态稳定判据，此类方法考虑了系统暂态稳定的物理机制，物理意义明确，计算速度快且使用简单。但当此类方法涉及到分群问题时，稳定性判别结果常依赖于发电机分群的结果；并且如果仅根据发电机功角及相应物理量构建的轨迹特征进行暂态稳定判别时，轨迹信息易受噪声的影响，因此有可能造成误判。

2.2 人工智能法

人工智能法是通过大量离线仿真生成数据库作为既定网络的输入，并利用智能算法构造稳定分类器，最终通过稳定分类器的训练进行系统稳定性评估。与轨迹分析法相比，利用人工智能法进行暂态稳定评估时不需要建立系统的数学模型，而是利用实测响应信息提取能够反映系统暂态稳定物理本质的特征量，进而通过建立特征量和系统稳定性之间的映射关系进行暂态稳定评估。

随着WAMS技术的日益成熟，基于WAMS的人工智能预测法可利用实时测量数据进行暂态稳定分类器的在线训练，而不是过去研究中仅通过离线模型模拟各种扰动以获得数据。因此利用人工智能法进行暂态稳定评估的研究在此基础上有了新的突破。文献[34-36]利用人工神经网络算法(artificial neural network，ANN)及其改进算法进行了实时电力系统暂态稳定评估研究。文献[37-40]利用 PMU实测数据，研究基于支持向量机(support vector machines，SVM)的暂态稳定评估方法。文献[41-43]利用决策树(decision tree，DT)算法对电力系统进行了基于响应实测数据的暂态稳定在线评估。与此同时，学者们还将径向基函数[44]，粗糙集理论[45]及马尔科夫模型[46]等人工智能法应用到暂态稳定分析和预测中，极大地丰富了人工智能方法在暂态稳定预测中的应用成果。

基于响应实测数据的人工智能法不需要电力系统的模型和参数以及人力，能实现快速暂态稳定进行判别和决策。但此类方法没有考虑系统动态响应过程的物理机制，并且计算时需要精确的学习样本，而通过离线仿真很难提供与实际运行相匹配的大量有效样本，因此人工智能法目前仍难以用于实际中，对海量 WAMS数据的深度挖掘、离线仿真以及实测数据使用的误差等方面均需要进一步深入研究。

2.3 最大Lyapunov指数法

利用最大Lyapunov指数(the largest Lyapunov exponent，LLE)法进行暂态稳定性判别的依据是非线性动态系统LLE稳定性判别准则，非线性系统的 LLE值可用来表征受扰后系统的动态稳定性，如果系统的 LLE是正数(负数)，则系统相邻轨迹是分离(聚合)，因此系统是动态不稳定(稳定)的[47]。

文献[47]最早对基于LLE的暂态稳定性判别原理进行了证明，将窗口LLE的概念应用到电力系统暂态混沌判别中，并通过LLE预测出电力系统是否发生失步。文献[48]在此基础上进一步推导了 LLE与电力系统失步之间的关系，利用从PMU实时获取的发电机功角响应时间序列数据，提出了一种暂态稳定性在线判别方案。文献[49]结合电力系统数学模型与LLE定义，通过计算李雅普诺夫指数谱来判别系统的稳定性，并指出在给定故障场景且系统拓扑结构不发生变化时，稳定的受扰系统可被唯一负的LLE值表征。但上述方法均依赖于系统模型，易受模型参数变化的影响且需要高维相空间重构，不利于实际电力系统的在线应用。文献[50]提出一种无需系统模型的LLE估算方法，通过求解系统所有发电机相对功角时间序列窗口的LLE值，监测系统功角的稳定性，该算法仅需要进行简单的算术计算，计算速度快，可用于在线计算；但是该方法需要设定最优计算时间窗口，而最优时间窗口取决于故障场景，难以确定，并且该方法往往需要较长的观测时间，稳定性判别时间较长。文献[51]在文献[50]基础上，提出一种基于LLE与角速度偏差的暂态稳定在线判别方法，通过推导LLE与角速度偏差的数学关系，并利用受扰后相轨迹稳定性动态特征，得到将LLE与角速度偏差相结合的快速暂态稳定判据，该判据无需寻找最优观测窗口且所需计算窗口很短，并能给出确切的稳定性判别时间，克服了传统LLE分析方法的不足，通过标准系统算例及实际电网算例，表明所提方法能够准确、快速地识别暂态稳定性。

3 基于响应的暂态稳定紧急控制

基于响应的电力系统紧急控制研究的最终目标是通过充分利用广域响应信息并借助高速的通信技术，实现“实时决策，实时控制”，避免系统失稳。由于系统的广域响应信息包含运行工况、故障信息等电网所有特征信息，因此这类控制技术研究的关键问题是基于广域响应信息确定最优紧急控制量及控制地点。

目前国内关于基于响应的紧急控制方法的研究，无论是在理论还是应用方面都尚处于探索阶段，大多数控制方法都仍建立在扩展等面积准则(extended equal area criterion，EEAC)、暂态能量函数等的基础上。文献[52]在广域测量和高速通信技术的基础上，利用EEAC的思想提出了一种暂态稳定实时紧急控制方案，方案中采用广义预测控制理论思想对失稳后的电力系统进行连续监视和闭环控制，并指出实时紧急控制的实现依赖于超实时仿真技术。文献[53]基于EEAC提出了相对动能的概念，根据系统相对动能的定义计算暂态失稳后系统的剩余加速面积，从而得到切机控制量的计算方法，所提紧急控制方案脱离了系统模型和运行方式的计算，计算中仅利用系统动态响应曲线，并考虑了控制动作时延的影响，进一步提高了切机控制的可靠性。文献[54]提出一种考虑惯性时间常数的基于暂态能量的切机量计算方法，并利用WAMS测量数据，提出基于响应信息的电力系统暂态稳定实时监控方案。文献[55]基于系统修正的暂态能量函数特性提出了一种临界切机量化措施，在切机控制实施过程中采用闭环控制策略，持续监视控制后系统的动态行为且新一轮的切机量计算都是基于最新的量测值，从而实现“实时分析，实时控制”。此外，西安交通大学张保会教授所在研究团队以 WAMS为实现基础，进行了比较完整的基于相轨迹凹凸性的暂态稳定性闭环控制系统的研究，相关的整组研究文章对暂态失稳预测、最小切机量实时计算与分配以及实时闭环控制系统的实现技术进行分析与探讨[56-61]，其中针对暂态稳定控制方法，提出了利用相轨迹斜率求解最小切机量的实时计算方法，并提出切机控制机组的有效分配方法。

4 结论与展望

本文从暂态稳定受扰轨迹预测、暂态稳定判别以及暂态稳定紧急控制3个关键技术方面，对基于响应的暂态稳定控制技术进行了综述。通过上述综述分析，可将基于响应的暂态稳定控制技术的主要特点归结为以下几点：1）无需制定针对性策略表，克服了运行工况和故障等失配问题且省去了复杂的计算过程；2）完全基于系统当前的运行状态进行计算，达到“实时决策，实时控制”的目的；3）通过PMU/WAMS对数据进行集成分析，可根据全局信息对电网实现实时协调控制。

基于响应的电力系统暂态稳定控制技术虽然已经取得诸多研究成果，但是目前的研究仍主要停留在理论阶段，并没有应用在实际电力系统中，因此如何将已有的研究方法付诸实施，还需要进行大量工作。未来的研究工作应主要涉及到如何充分利用广域测量数据，将暂态稳定分析方法与大数据处理技术相结合，并考虑数据的错误和缺失对分析结果的影响以及计算速度等问题，通过直观的方法将分析结果展示出来，从而有效指导运行人员做出科学的决策。