浅议初中数学圆的基本性质的复习
2018-04-02韩朋
韩 朋
(贵州省遵义市播州区鸭溪中学,贵州 遵义,563108)
初中数学中的圆,是我们日常生活中早已熟悉的几何图形,学生在生活和学习中都已经有一定的了解,但是圆这一部分又常常是初中各种考试中的难点,经常都得分率不是很高,学生不容易掌握,本文结合具体例子,谈谈圆的基本性质的复习,供同行参考,与同行共勉。
1 圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2 确定圆的条件
由下列条件之一,可确定一个圆。
(1)已知圆心和半径;
(2)已知直径的位置和长度;
(3)已知不在同一直线上的三点。
3 圆的基本性质
(1)同圆或等圆的半径相等,直径也相等。
(2)圆是轴对称图形,也是中心对称图形,都是它的对称轴,圆心是它的对称中心。
(3)在同圆中,直径是最大的弦。
(4)在同圆或等圆中,弧(指劣孤)、圆心角、弦、弦心距之闻有下列关系:
i)如果弧相等,那末所对的圆心角相等;所对的弦相等,并且弦心距也相等.如果两条孤不相等,那末大弧所对的圆心角较大,所对的弦较大,并且大弧所对的弦心距较小。
ii)如果弦相等.那末所对的圆心角相等, 弦心距相等,并且所对的弧相等.如果弦不等,那末大弦所对的圆心角较大,大弦的弦心距较小,并且大弦所对的弧较大。
(5)弦、弧和直径之间的关系(垂径定理)
i)垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的弧。
ii)过弦(不包括直径)的中点的直径垂直弦,并且平分这条弦所对的弧。
例题 1(弦 长的 计算) 已知;ΔABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以 C为圆心,CA长为半径画弧交斜边AB于D。求;月AD的长。
分析 AD是⊙C的弦,作斜边AB的高CE,利用垂径定理。
解:如图 1,作 CE⊥AB于 E,则 AE=DE。
因为 AC=6cm,BC=8cm
答:长为7.2cm。
例题 2(弦、孤、弦心距之间的关系) 如图 2,已知:P是⊙O内的一点,AB、CD是过P点的弦,∠APO=∠CPO。
附注 在有关弦的问题中,常添弦心距作辅助线.这样既能直接应用圆的基本性质,又能组成直角三角形或矩形,便于与与直线形性质相联系.以上两例都表明了弦心距的这一作用,有时弦公距还是一个有关三角形的中位线。
作为一个重要的,不可忽视的内容,我们简单归纳性地提一下:
4 点、直线与圆的位置关系
4.1 点与圆的位置关系
(1)点在圆内⇔d<r(r——圆的半径,d——直线到圆心的距离)
(2)点在圆上⇔d=r(3)点在圆外⇔d>r
4.2 直线与圆的位置关系
(1)直线和圆相交⇔d<r(有两个公共点),(r——圆的半径,d——直线到圆心的距离)
(2)直线和圆相切⇔d=r(有一个公共点),
(3)直线和圆相离⇔d>r(无公共点)。
4.3 圆 的 切 线
(1)定义 和圆只有一个公共点的直线,叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。
(2)性质
i)切线垂直于过切点的半径;
ii)过切点(或圆心)并和切线垂直的直线必定过圆心(或切点)。
iii)从圆外一点向圆引的两条切线的长相等,并且这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
(3)判定
i)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
ii)如果圆心到直线的距离等于这个圆的半径,那未这条直线是圆的切线.
【参考文献】
[1]郑毓信.多元表征理论与概念教学[J].小学数学教育.2011(10),23-30.
[2]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报.2007(05),41-45.
[3]吴曼.支架式教学模式原则浅谈[J].长春教育学院学报.2010(04),79-83.