为短除法“正名”，让短除法回归

胡海波

摘 要：短除法是确保求两个数的大因和小倍便捷的方法，属于不宜删去的教学内容，为短除法“正名”，让短除法回归。

关键词：短除法 正名 回归

教学背景：课改后，教材删去了短除法的教学内容，只作为一个无关重要的知识在“你知道吗”呈现，配套的教学用书中有《为什么不教短除法》一文，解析不教的因由：新世纪小学数学教科书，根据课程标准要求对“倍数与因数”“分数加减法”等知识的难度进行了适当的限制。例如，求最小公倍数，只要求在1-100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；异分母分数加减法，两个分数的分母一般不超过10。正因为数据比较小，所以教科书在编排求两个数的公因数和公倍数等内容时，没有把“用短除法分解质因数”的方法作为求最大公因数或最小公倍数的基本方法，而是用列举的方法找出公因数和公倍数。

教学实际：作为一名基层的教学工作者，我曾经3次教学“公倍数和公因数”，第一次，由于是初次教学新教材，所以我严格按照教材的要求和教学用书的指导教学教学，教会学生用列举法求最大公因数和最小公倍数（下简称“大因和小倍”），起初在应对求数值较小的两个数大因和小倍时，正确率比较高，但是经过一番的实际做题练习后，学生明显觉得力不从心，错误率明显增加，特别是口算能差的学生。于是，在后来的课堂教学中，果断加入短除法的教学内容，在实际处理大因和小倍的问题时，学生的操作更加科学合理，做题的正确率明显提高。

短除法有没有重回课堂的必要？这个争论之音自课改采用新教材后不停萦绕，本文无意加入争论，只想通过微薄之力呼吁——为短除法“正名”，让短除法回归。上面的“教学实际”已经简要阐述短除法作为一种方法，短除法具有不能或缺的地位。对于新教材删去短除法的做法，本文的态度很明确：不苟同。作为一项核心技能，短除法是确保求两个数的大因和小倍便捷的方法，属于不宜删去的教学内容。既然“卖瓜”，下面我们来自夸一下短除法。

短除法的思想就是：先找到两数的一个公因数，用两数分别除以公因数，得到两数中间的商；再找两个中间商的一个公因数，用两个中间商分别除以这个公因数，得到下一步的两个商；依此类推，直到最后两个商（实际是两数各自独有因数）互质为止。将这样找到的左边的公因数（彼此不包含，互斥）全部相乘，乘积就是所要找的两数的最大公因数；将左边全部公因数与最下面两个互质的独有因数相乘，乘积就是两数的最小公倍数。反对者诟病涉及过多的数轮，学生不易理解，增加学习难度，其实短除法只是在五年级现有的单元内容之上增加质因数和互质两项概念。质因数：用质数做因数；互质：两个数只有公因数“1”；这些内容只要稍微点拨一下，学生基本明白，不增加多少“成本”。还是用事实说话吧：

2 36 20

2 18 10

6 5

最大：2×2=4

最小：（2×2）×6×5=120

这就是短除法。其中“最大”是指最大公因数，“最小”是指最小公倍数；符號∟相当于÷

上面短除法的过程可以形象地记成：大因乘左边，小倍乘半圈。

过渡铺垫分解质因数和互质，学生就能灵活运用短除法。刚结束的教学本班59名学生，调查反馈有51名学生会采用短除法来求大因和小倍，由此可见，短除法是教师乐教学生乐用的科学工具，这一事实是无容置疑的。

另一方面从学生的智育角度分析，要使学生牢固掌握求两个数的大因和小倍的知识，必须把大因和小倍的陈述性知识转化为程序性知识，才能增加可操作性，提高正确率，更具科学性。用短除法计算正好起到重要的作用。现实的情况就是，新课标降低技能教学的理念，导致学生计算水平普遍较低，所以是该到扶正短除法此类实效的核心技能的时候了。

引用一段有说服力的真实声音：“短除法一直是小学数学传统内容。依照现行《标准》要求，各套实验教材均没有将短除法作为正式学习要求。从表面上看，教材的调整减少了概念，降低了难度，减轻了学生的负担。但事实上这样的处理割断了知识间的联系，为后继学习埋下隐患，影响了中学阶段的学习。”

学生的学习是一个长距离的项目，知识的衔接一定要有科学便捷工具，短除法是核心有效的知识技能，它不是“知识点”，不是“争议点”，该到了为短除法“正名”，让短除法回归的时候了。