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让数学习题成为培养学生能力的契机

2018-03-30张菊红

散文百家·下旬刊 2018年1期
关键词:圆周角等腰三角习题

张菊红

数学是枯燥的,但也是有趣的,如果老师在设置习题时能给学生带来各种能力的体验。初中数学习题,应该少而精,应该能精准地反馈学生的数学学习能力。初中教师要抓住有效的习题,有效地提升他们的能力。笔者谈谈以下的肤浅之见。

一、常抓学生计算能力

培养学生的计算能力,不只是城市初中应该做的,其实农村初中也一样有待于提高。学生为什么计算能力差,究其原因:一是数学的基本概念没有搞清楚;二是练得太少,总以为懂了,结果总是一听就懂,一做就错,考试成绩出来,还找这样或那样的理由来解释。教师在教学的过程中着重抓以下几步:(1)平时一定要把基本概念讲透,公式要熟记,能背出来,默出来;(2)做题的时候一定要全神贯注,精力集中;(3)有些如12=1,22=4,……212=441;13=1;23=8;…103=1000;要熟记,最好能背出来;(3)有些最好要公式化,如计算扇形面积时候,S=nπR2/360时,当n=90°时,是1/4,当n=60°时,是1/6,当n=45°时,是1/8,等等;(4)平时计算的时候不要用计算器算,特别是数字较大的时候,也不用计算器,毕竟考试时是不能用计算器;(5)适当练习,开展一些计算竞赛等,激发学生学习兴趣。做好了以上几步,学生的能力肯定会有所提高,正是在让学生从算错到算对的过程中,让学生体会到从不懂到懂,从懂到会,从会到对,从对到快的过程。

二、培养学生推理能力

几何着重培养的是学生的推理能力,学生通常看到几何题比较头疼。如何培养学生的推理能力是教师的教学重点。学生首先要熟悉定义,定理的特征,这是学会分析的前提。教师不要盲目地去让学生做大量的习题,要有的放矢。在帮学生分析问题的时候,先从题设出发,看看由条件能得到什么;再从结论出发,看看要证明什么,还有什么条件没有考虑到,与结论有什么关系。最终指导学生找到两者的切合点,这就是通常所说的“两天凑”。再者,教师要强调对几何基本图形的记忆,初中几何问题是由有限的几种基本图形演绎而来。学生只要熟悉了基本图形组成的线条及其条件和结论的特征,就能将复杂图形分化为几个基本图形,从而很快找到解题方法。比如,题中有角平分线加平行线的条件的话,那么图中一定有等腰三角形这样的结论。适时引导学生归纳推理方法,对打开学生的推理思路是很有益的。再比如在学习全等三角形的判定时,当给定两边对应相等时,我们可以找它们的夹角或找第三条边对应相等来证三角形全等,这样学生遇到这样的条件时就能很快形成清晰的思路,提高解题速度。

三、培育学生讲题能力

小组里的组长有时候可以代替老师上课,不论在什么学情的班级,班级中总有一些表现比较突出的学生,选他们作为老师的小助手,一方面让他们有一个自我表现的机会,同时另一方面培养他的自信心以及思维的严密性。例如在圆中有这样一道题“圆中一条弦长度等于圆的半径,问这条弦所对的圆周角是多少度”,其实本题主要是分类,老师点拨一下很容易结束,但是学生掌握的并不很好。在一个班级上课时,教师首先让学生独立思考,大多数学生都是得出一个30°,但是有一名同学得到两个答案,于是教师请他去评讲。学生首先问这条弦所对的圆心角在哪里?多少度?其他同学都指出圆心角的位置以及度数是60°,然后他又让大家一起找一找这条弦所对的圆周角可以在哪里。大多数同学都是指出在圆心角同侧的圆周角,他又说其实圆周角就是顶点必须在圆周上,那么圆周仅仅就是这部分吗。同学都是恍然大悟。学生讲解一题不仅要知道怎样做,而且还要知道为什么这样做。这样有助于帮助学生找出问题的突破口,并增强思维的条理性。

四、注重学生动手能力

杜威强调,做中学。只有做,学的东西才会深刻。做与学的结合是学习数学行之有效的方法。比如,教等腰三角形“三线合一”性质时,教师一边折叠等腰三角形纸片(AB=AC)一边问:根据折叠,能发现折痕AD是三角形的什么线。一个同学举手回答,是角平分线,因为他发现∠BAD与∠CAD重合了。老师说,对,是顶角平分线。接着老师再问他边上的一位基础不太好的同学,还能是其他什么线吗。这个同学犹豫着,教师鼓励他,要他将手上的纸片折叠看看,这个同学摆弄着手上的纸片后说:是一条中线吧。因为他发现点D是BC中点。老师说,的确是底边上的中线。接着老师追问,有谁能知道这条线还会是什么线。一个成绩不错的学生站起来说:还会是底边上的高,因为他发现折叠后∠ADB与∠ADC重合了,而它们的和应该是180°,所以每个角就是90°,因而AD⊥BC。老师说,非常好,现在谁来说说,这条线到底是什么线。这时,学生纷纷举手,就连平时很少举手的基础差的学生也有人举手了。本节课学生始终借助折纸来研究等腰三角形的性质,班上几乎所有学生都参与了进来,在接下来的时间里学生们争相回答等腰三角形性质的运用,做也拓展了他们的数学思维能力。

五、结束语

這是一个注重能力的时代,初中数学老师要顺应时代、顺应学生的认知发展。数学教师要以学生为主体,以提升他们的能力为目的,通过少量习题扎实推进素养生成。

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