让数学习题成为培养学生能力的契机

张菊红

数学是枯燥的，但也是有趣的，如果老师在设置习题时能给学生带来各种能力的体验。初中数学习题，应该少而精，应该能精准地反馈学生的数学学习能力。初中教师要抓住有效的习题，有效地提升他们的能力。笔者谈谈以下的肤浅之见。

一、常抓学生计算能力

培养学生的计算能力，不只是城市初中应该做的，其实农村初中也一样有待于提高。学生为什么计算能力差，究其原因：一是数学的基本概念没有搞清楚；二是练得太少，总以为懂了，结果总是一听就懂，一做就错，考试成绩出来，还找这样或那样的理由来解释。教师在教学的过程中着重抓以下几步：（1）平时一定要把基本概念讲透，公式要熟记，能背出来，默出来；（2）做题的时候一定要全神贯注，精力集中；（3）有些如12=1，22=4，……212=441；13=1；23=8；…103=1000；要熟记，最好能背出来；（3）有些最好要公式化，如计算扇形面积时候，S=nπR2/360时，当n=90°时，是1/4，当n=60°时，是1/6，当n=45°时，是1/8，等等；（4）平时计算的时候不要用计算器算，特别是数字较大的时候，也不用计算器，毕竟考试时是不能用计算器；（5）适当练习，开展一些计算竞赛等，激发学生学习兴趣。做好了以上几步，学生的能力肯定会有所提高，正是在让学生从算错到算对的过程中，让学生体会到从不懂到懂，从懂到会，从会到对，从对到快的过程。

二、培养学生推理能力

几何着重培养的是学生的推理能力，学生通常看到几何题比较头疼。如何培养学生的推理能力是教师的教学重点。学生首先要熟悉定义，定理的特征，这是学会分析的前提。教师不要盲目地去让学生做大量的习题，要有的放矢。在帮学生分析问题的时候，先从题设出发，看看由条件能得到什么；再从结论出发，看看要证明什么，还有什么条件没有考虑到，与结论有什么关系。最终指导学生找到两者的切合点，这就是通常所说的“两天凑”。再者，教师要强调对几何基本图形的记忆，初中几何问题是由有限的几种基本图形演绎而来。学生只要熟悉了基本图形组成的线条及其条件和结论的特征，就能将复杂图形分化为几个基本图形，从而很快找到解题方法。比如，题中有角平分线加平行线的条件的话，那么图中一定有等腰三角形这样的结论。适时引导学生归纳推理方法，对打开学生的推理思路是很有益的。再比如在学习全等三角形的判定时，当给定两边对应相等时，我们可以找它们的夹角或找第三条边对应相等来证三角形全等，这样学生遇到这样的条件时就能很快形成清晰的思路，提高解题速度。

三、培育学生讲题能力

小组里的组长有时候可以代替老师上课，不论在什么学情的班级，班级中总有一些表现比较突出的学生，选他们作为老师的小助手，一方面让他们有一个自我表现的机会，同时另一方面培养他的自信心以及思维的严密性。例如在圆中有这样一道题“圆中一条弦长度等于圆的半径，问这条弦所对的圆周角是多少度”，其实本题主要是分类，老师点拨一下很容易结束，但是学生掌握的并不很好。在一个班级上课时，教师首先让学生独立思考，大多数学生都是得出一个30°，但是有一名同学得到两个答案，于是教师请他去评讲。学生首先问这条弦所对的圆心角在哪里？多少度？其他同学都指出圆心角的位置以及度数是60°，然后他又让大家一起找一找这条弦所对的圆周角可以在哪里。大多数同学都是指出在圆心角同侧的圆周角，他又说其实圆周角就是顶点必须在圆周上，那么圆周仅仅就是这部分吗。同学都是恍然大悟。学生讲解一题不仅要知道怎样做，而且还要知道为什么这样做。这样有助于帮助学生找出问题的突破口，并增强思维的条理性。

四、注重学生动手能力

杜威强调，做中学。只有做，学的东西才会深刻。做与学的结合是学习数学行之有效的方法。比如，教等腰三角形“三线合一”性质时，教师一边折叠等腰三角形纸片（AB=AC）一边问：根据折叠，能发现折痕AD是三角形的什么线。一个同学举手回答，是角平分线，因为他发现∠BAD与∠CAD重合了。老师说，对，是顶角平分线。接着老师再问他边上的一位基础不太好的同学，还能是其他什么线吗。这个同学犹豫着，教师鼓励他，要他将手上的纸片折叠看看，这个同学摆弄着手上的纸片后说：是一条中线吧。因为他发现点D是BC中点。老师说，的确是底边上的中线。接着老师追问，有谁能知道这条线还会是什么线。一个成绩不错的学生站起来说：还会是底边上的高，因为他发现折叠后∠ADB与∠ADC重合了，而它们的和应该是180°，所以每个角就是90°，因而AD⊥BC。老师说，非常好，现在谁来说说，这条线到底是什么线。这时，学生纷纷举手，就连平时很少举手的基础差的学生也有人举手了。本节课学生始终借助折纸来研究等腰三角形的性质，班上几乎所有学生都参与了进来，在接下来的时间里学生们争相回答等腰三角形性质的运用，做也拓展了他们的数学思维能力。

五、结束语

這是一个注重能力的时代，初中数学老师要顺应时代、顺应学生的认知发展。数学教师要以学生为主体，以提升他们的能力为目的，通过少量习题扎实推进素养生成。