浅谈初中数学教师的数学观和数学教育观

毋容置疑，数学教师的数学观和数学教育观会对教师的教学行为产生长久而深刻的影响。本文试图从教学实例出发，探求在不同观念的指导下所产生的教学行为的差异。

关于数学观，笔者认为教师的数学观应理解为教师对数学学科的看法、态度、观点等的总和，这就涉及教师怎样认识数学？数学本质是什么？什么是数学呢？义务教育数学课程标准作了如下阐述：“数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”可以说，数学观直接支配着教师的行动，不论你是否意识到，这种作用是潜移默化的。

例如，苏科版初一上册数学教材《合并同类项》（第一课时）的教学，在不同教学观的指导下，其教法相差甚远。本节内容在华东师大版的教材中被分解成两个课时，第一课时只讲解同类项的概念，第二课时是合并同类项，而苏科版教材把两课时合并在一起，可以说本节课教学内容多、任務重、时间紧。如果教师在简单数学观支持下，认为此课仅需传授同类项的概念和合并同类项的技能，势必会把这些概念当成文字抛给学生，而大量进行合并同类项的训练，看上去教学效果比较明显，但是在数学文化观的支持下，会是另一种情景。

首先，教师给出一些单项式（如200a，5ab2，-9x2y3，100a，-13ab2，5x2y3，3xy4，-0.5x4y），让学生讨论并尝试进行分类。实际上对这些单项式进行分类的方法是比较多的：可以按系数的正负来分；可以按字母来分；可以按单项式的次数来分；可以兼顾字母和相同字母的指数来分。这种教法注重知识的形成过程，渗透了分类讨论的数学思想，加深了学生对同类项概念的理解。而同类项概念引入的意义就在于合并同类项，把冗长的数学式变得简单、简洁，这不正是数学所追求的简洁之美吗？把生活中的问题模式化，把复杂的问题简单化，把具体事物抽象化、形式化，这就是数学要研究的。实际上笔者认为其背后有更深层次的文化价值，分类的思想不仅是中考、高考的重点，在生活中也常常能用到，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益。对比两种观点下的教学情形，笔者更喜欢或倾向于后者，因为它更接近于“真实的数学”。

关于数学教育观，应理解为从事数学教学活动的观点和看法等，这就涉及数学教学的目标到底是什么？教师的教和学生学的方式关系是什么？笔者认为这些问题正是新课程标准所倡导和力求要解决的，说到底还是教师的教育观念的问题。关于数学课程教学目标，笔者认为可以通俗地理解成数学教师应该教给学生什么？新课改以前的教学大纲规定，“双基”（基础知识和基本技能）和“三大能力”（逻辑思维能力、空间想象能力、运用所学知识解决实际问题的能力）是数学的教学目标。义务教育数学课程标准对初中数学课程目标作了如下阐述：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”

笔者认为在教学中有两种典型的教学方式，大多数中学数学教师都习惯于以内容为中心来组织教学，强调数学概念的理解，同时也注意对数学方法的渗透，注重学生具体数学技能的训练。在考试的“指挥棒”下，以大量的训练来提高学生的数学素养，期待提高学生的数学能力。相反，另一部分教师在教学中适当注意以学生为中心，让学生主动建构所学的知识，在合作交流中增强对知识的认知，提高理解水平，用数学文化去润泽学生（这正是新课程标准所倡导的）。长期坚持此种教法和学法，笔者认为学生不仅提高了数学成绩，其数学素养和人文素养也必将得到较大的提高。这两种典型的数学教育观，笔者称之为以内容为中心的教学观和以学生为中心的知识建构教学观，以下仅举一例说明数学教学在这两种观念支配下产生的差异。

例如《有理数加法》一课的教学，大多数数学教师可能认为，这是一堂比较简单而又非常普通的技能训练课，用简单的“教、记、练”的方法去组织教学，教学效果肯定不错。但在建构主义教学观指导下，基于教者对数学内容的深刻理解，以及对“教什么”和“怎样教”的独特把握，可以把它上成一节内涵丰富，融知识技能、思想方法于一体，具有文化气息的精品课例。首先用刘翔的训练来创设情境，刘翔在一条东西方向的跑道上训练，假定向东方向为正，则向西方向为负。问题1：刘翔第一次向东跑了20米，第二次接着向东跑了60米，问刘翔的最终位置在哪里？问题2：刘翔第一次向西跑了20米，第二次接着向西跑了60米，问刘翔的最终位置在哪里？问题3：刘翔第一次向东跑了20米，第二次接着向西跑了60米，问刘翔的最终位置在哪里？问题4：刘翔第一次向西跑了20米，第二次接着向东跑了60米，问刘翔的最终位置在哪里？四个问题要求学生列式表示，并利用数轴得出结果，层层递进地把同号和异号两数的加法通过实例呈现给学生。

熟悉的情境贴近学生的“最近发展区”，用数形结合（数轴）来表示运动的过程，使学生容易形成对有理数加法的认知。在此基础上，给出一组简单的有理数加法算式，要求学生完成，目的是让学生积累对有理数加法的感性认识，为接下来的讨论得出有理数加法的运算法则奠定基础，同时也分散了本课的难点。有理数加法法则中蕴含两个重要的数学思想，首先是转化的思想，学生已有的知识经验是算术加法和减法，而有理数加法则要在引入的负数基础上运算，分两步进行：先确定符号，再把绝对值相加减，实际上还是转化为小学的算术运算，建构主义特别强调学生已有的知识经验，在教学中注意引导学生对比两种运算的区别和联系，加深对新知识的建构和理解；其次是分类讨论的数学思想，把有理数加法分成三大类：同号两个有理数相加，异号的两个有理数相加，零和有理数相加，而每一类中又可以细分，特别是异号的两个有理数相加，再进行分类是非常有意义和有必要的，因为异号两数相加的符号取决于绝对值较大数的符号，绝对值相等的异号两数相加和为零。法则由学生讨论得出，充分体现了学生的主体地位，体现“教师教”和“学生学”的方式转变，遵循了由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律。通过例题讲解和练习巩固学生有理数加法的运算技能，拓展与应用相结合，让学生思维得到升华。长期坚持以知识为背景，用能力和数学思想来立意的教学，一定会让学生真正领悟数学的真谛，走进数学殿堂。

需要指出的是，数学观和数学教育观并不是孤立的，而是互相作用、相辅相成的关系。教师的数学观对教师的教学行为会产生重要的影响（但不是影响教学的唯一因素）。另外，数学教学实践的成功经验、失败教训，都会促进数学教师对自己的数学观进行反思和修改。而且，教师的数学观和数学教育观也不是一成不变的，而是一个动态变化的过程，在不断学习、教学、反思中发展和提高。

周凌峰，现任江苏省江阴市周庄中学校长、党支部书记，曾先后获“无锡市教学能手”“无锡市优秀教育工作者”“感动山西特别奖”“江阴市优秀共产党员”“江阴市优秀班主任”“离石区五一劳动奖章”“离石区优秀班主任”“无锡市初中青年数学教师评优课一等奖”等诸多荣誉，并主持过多个国家级、省级课题，所撰写的多篇论文发表于《中学数学研究》《教改与科研》《理科考试研究》《数学辅导报》等国家级、省级刊物。