基于时间序列与回归模型组合的路内停车定价模型

何梦辰，何建华，李进龙，李勇

（1.西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 610031；2.滨州高新区建筑设计院有限公司，山东 滨州 256600；3.西南交通大学，信息科学与技术学院，成都 610031）

0 引 言

目前，国内外对路内停车定价的研究多利用离散选择模型、博弈论[1]、非线性决策分析模型[2]等方法对路内停车定价的合理性进行评价，而对路内停车价格进行预测的研究较少。如张戎[3]等人在分析影响停车选择行为基础上，建立多项Logit模型和混合Logit模型对城市中心区路内停车累进计费定价进行研究；Jan[4]在经过论证后发现当前停车场收费成本普遍偏高，而停车定价较低，停车收费存在较大的不合理性；安实[5]等人认为路边停车泊位具有公共产品特性，据此建立了路边停车收费的次优定价模型；裴玉龙[6]等人结合综合费用最小，提出基于广义费用最小的城市中心区路边停车规划模型；Gregory Pierce[7]等人对旧金山的SFPark系统进行分析，利用泊位占用率来估算路内停车场的需求弹性；Nada Milosavljević[8]等人通过采集停车偏好数据，对公众关于停车价格政策改变的态度进行了分析。由于上述模型所选取的自变量可预测性较小仅适用于现状评价，因此很难帮助决策者在制定相关政策前对城市未来年路内停车价格有较为清晰的认识，容易造成政策的短视性和不科学性。

考虑到机动车保有量和居民可支配收入与路内停车价格必然的内在联系及可预测性，笔者认为将其作为自变量建立模型可有效地对未来年路内停车价格进行合理预测。

1 停车定价回归模型

1.1 现有模型与问题分析

由上述研究现状可知，3 h路内停车价格与居民可支配收入、机动车保有量之间具有较高的显著性关系。屈健[9]等人用线性回归模型对三者进行拟合，得到了如公式（1）所示的回归函数模型：

式中，P——3小时路内停车价格，元；

N——机动车保有量，万辆；A——居民可支配收入，元。

分析其研究过程发现，此模型存在着以下不足：（1）选择的样本数量较少，且均为发达城市，不具有代表性，限制了模型的推广使用；（2）在使用SPSS软件分别对机动车保有量、居民可支配收入与3 h路内停车价格进行相关分析后，发现二次函数的拟合度最高，采用线性回归模型的拟合度仅为0.776，有较大提升空间。

1.2 模型改进与统计检验

结合上述模型存在的问题，收集全国40个城市路内停车价格扩大了样本容量，且进一步研究后发现，选用二元二次方程对三者关系进行表述更加科学准确，因此建立模型，如公式（2）所示：

式中，C——常数项；

βi——回归系数，i=1,2,3,4,5。

40个城市路内停车价格、机动车保有量及居民可支配收入如表1所示：

表1 城市路内停车价格数据Tab.1 Urban curb parking price data

续表1

根据Matlab运算结果得到的拟合系数，得到3 h路内停车定价与居民可支配收入、机动车保有量三者间的函数关系为：

为验证模型的可行性，需进行可行性检验，分别为拟合度检验、回归方程显著性检验（F检验）和回归参数显著性检验（t检验），检验结果如下。

（1）拟合度检验

R2表示用居民可支配收入和机动车保有量来解释3小时路内停车定价变动适合程度，即拟合度。用公式（3）计算的模型拟合度R2=0.7928，说明用机动车保有量和居民可支配收入来解释3小时路内停车价格有79.28%的可信度，同时，拟合程度较之前R2=0.776有所提高。

（2）F检验

F检验主要是用于研究3 h路内停车价格与居民可支配收入、机动车保有量之间是否存在回归关系。根据Matlab所得回归结果，F检验的临界值为0.008＜0.05，说明三个参数之间存在显著的回归关系，F检验如表2所示。

表2 F检验结果Tab.2 F test result

（3）t检验

t检验主要是考察居民可支配收入、机动车保有量对3 h路内停车定价影响的显著程度。根据Matlab所得回归结果，居民可支配收入、机动车保有量的t值分别为0.001 6和0.038 4，均低于临界值0.05，说明居民可支配收入、机动车保有量对3 h停车定价的影响是显著的，如表3所示。

表3 t检验结果Tab.3 t test result

Matlab拟合结果如图1所示：

图1 拟合结果Fig.1 Fitting result

由图1拟合结果发现，二次空间曲面在多组数据的拟合过程中表现较好，能更加准确地描述数据之间的关系，与多元线性回归模型相比拟合精度更高。路段拥挤程度等因素与路内停车价格也具有较强的相关关系，但本文研究选取的自变量本着“易获取、易预测”的原则，虽然降低了模型的部分准确性，但提高了模型的实用性，因此“难获取、难预测”的自变量本文不予考虑。

2 组合停车定价模型——以成都市为例

2.1 数据处理

将收集的2001—2014年成都市居民可支配收入和机动车保有量（数据来源：成都市信息网）数据分别进行作图分析，如图2和图3所示。

图2 2001—2014年机动车保有总量Fig.2 2001—2014 vehicle ownership

图3 2001—2014年居民可支配收入Fig.3 2001—2014 resident income

由图2和图3可知，两种数据具有非常明显的随时间递增的趋势，其中机动车保有量的线性趋势较好，可用线性模型进行预测；居民可支配收入除呈现线性增长的趋势外，还具有以一年为周期的季节性波动，可采用奇异谱分析进行预测。

2.2 结果预测与检验

使用R语言对成都市2017—2021年的机动车保有量和居民可支配收入进行预测，所得结果如图4、图5、表4和表5所示。

图4 2017—2021年机动车保有量预测Fig.4 2017—2021 vehicle ownership prediction

图5 2017—2021年居民可支配收入预测Fig.5 2017—2021 resident income prediction

表4 2017—2021年机动车保有总量预测Tab.4 2017—2021 vehicle ownership prediction

为保证预测精确度，采用验证集检验和拟合度检验对预测结果进行评价，具体分析如下。

（1）验证集检验

选择2015—2016年成都市居民可支配收入和机动车保有量数据作为验证集对预测结果进行评价，得到评价结果如表6所示，其中居民可支配收入取每一年四季度总和。

表5 2017—2021年居民可支配收入预测Tab.5 2017—2021 resident disposable income prediction

表6 2015—2016年预测值与实际值对比分析Tab.6 Comparison between the predicted and the actual values (2015—2016)

预测值与实际值的差值绝对值与实际值的比值称为差值占比。差值占比越小，证明预测越精确。由表6可知，2015年居民可支配收入差值占比为5.0%，机动车保有量差值占比为1.1%；2016年居民可支配收入差值占比为2.2%，机动车保有量差值占比为2.8%。差值占比均在5%以内，预测值误差在可接受范围内，预测较为准确。

（2）拟合度检验

机动车保有量预测模型拟合度2=0.8086R，居民可支配收入预测模型拟合度2=0.8602R。由结果可知拟合度较好，故模型所得预测值较为准确。

将上文得到的成都市2017—2021年机动车保有量及居民可支配收入（取每一年四个季度总和）预测值代入公式（3），可得成都市2017—2021年的停车定价合理预测值如表7所示。

表7 2017—2021成都市路内停车定价预测值Tab.7 The prediction of parking pricing in Chengdu（2017—2021）

2.3 停车定价结果分析

由表7的预测结果知，成都市未来五年的停车定价预测值高于现有停车价格，且差值过大，属不正常现象。结合成都市目前所采取的路内停车定价现状分析，存在的问题如下：

（1）停车需求未得到有效调控[10]。停车需求的调控原则是：路边停车和路外停车之间，尽量鼓励路外停车；对于路外的露天停车和室内停车，尽量鼓励室内停车。短时停车一般是指停车时间在15min～3h的临时停车行为，超过3 h应尽量通过提高收费价格促使机动车转移至路外停车场停放。成都市现行路内停车定价政策收费较低，未能有效突出路内停车场和路外停车场的比价关系，更不能有效调节停车需求从路内停车场向路外停车场转移。

（2）变相鼓励长时间路边停车。成都市现阶段划分的一、二、三、四类区域路边停车收费起步价分别为10元、8元、6元和2元，之后每小时分别增加6元、4元、2元和2元，收费价格随时间增加呈现递减梯度变化，即停车时间越长单位时间的停车费用越少，在一定程度上变相鼓励了路边长时间停车行为，限制了路内停车“即停即走”及高周转率停车特征的发挥。

3 推广应用

第1节中提出的改进回归模型经过拟合度检验、t检验和F检验可知：拟合度好、显著性强,较符合实际情况。第2节中对预测的居民可支配收入和机动车保有量进行了指标评价，结果良好，且通过表6和表7不难看出，2017—2021年停车价格预测值增幅平稳，属于正常递增现象，因此预测结果较为准确。

虽然城市间路内停车定价差别较大，制定目的也不尽相同，但实质是将价格作为调节杠杆以促进路内停车位的供需平衡。其终究与该城市的居民可支配收入水平和机动车保有量有关，即对此三者的相关性拟合可在一定程度上反映路内停车定价的趋势及合理性，具有一定的推广价值。

（1）对已进行数据收集的40个城市，可以结合该城市机动车保有量和居民可支配收入的预测值，利用该模型预测未来年与经济发展水平相适应的路内停车价格；

（2）对于还未收集数据的其他城市，可以根据本城市3 h路内停车价格、居民可支配收入及机动车保有量的历史值，重新拟合符合本城市实际情况的二元二次回归函数模型，对参数进行修改后可进行路内停车价格预测。

4 总 结

本文收集了全国40个城市的3小时路内停车价格、居民可支配收入及机动车保有量数据，对现有的线性回归停车定价模型进行了改进，并在此基础上提出了基于时间序列和回归模型预测组合的路内停车定价模型。以成都市为例进行了2017—2021年路内停车价格预测，建议成都市2017—2021年的3 h路内停车收费价格依次为30.02元、45.05元、65.56元、89.10元和116.06元，并根据预测结果分析了成都市现行收费政策存在的问题。该方法可帮助政策制定者对未来停车定价进行合理预测，为路内停车收费标准的制定提供有效的依据。

[1] WAERDEN P V D，TIMMERMANS H J P，BORGERS A.Pamela：parking analysis model for predicting effects in local areas[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board，2002，1781（1781）.

[2] GHALI M O，SMITH M J. Road pricing：a new model for assessing the many options[J]. Traffic Engineering &Control，1992，33.

[3] 张戎，诸立超，林佳妮. 城市中心区路内停车累进计费定价模型[J]. 同济大学学报：自然科学版，2015，43（1）：90-95.

[4] JANSSON J O. Road pricing and parking policy[J].Research in Transportation Economics，2010，29（1）：346-353.

[5] 安实，马天超. 我国城市停车收费定价模型研究[J]. 哈尔滨工业大学学报，2000，32（2）：65-69.

[6] 裴玉龙，杨中良. 基于广义费用最小的城市路边停车规划模型[J]. 哈尔滨工业大学学报，2003，35（7）：879-882.

[7] PIERCE G，SHOUP D，SHI F，et al. Getting the prices right：an evaluation of pricing parking by demand in San Francisco[J]. Urban Transport of China，2014，79（1）：1-5.

[8] MILOSAVLJEVIĆ N，SIMIĆEVIĆ J. User response to parking policy change：a comparison of stated and revealed preference data[J]. Transport Policy，2016，46：40-45.

[9] 屈健，陈绪明. 成都市占道停车收费价格分析[J]. 交通运输工程与信息学报，2012，10（1）：111-114.

[10] 黄志. 成都市机动车停车收费问题浅析[J]. 商，2016（10）：115.