基于SVD优化EMD的电梯导靴振动信号故障特征提取

兰夏燕 万舟 许有才 陶然 王家忠 和杰 杨春宇

摘要：针对电梯导靴振动信号采用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）难以直接提取早期微弱故障特征的问题，提出基于奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）优化经验模态分解的电梯导靴振动信号故障特征提取方法。该方法首先对原始信号进行SVD分解，通过奇异值贡献率原则来确定相空间重组的最佳Hankel矩阵结构，利用曲率谱原则与奇异值贡献率原则相结合来确定有效奇异值的阶次；筛选出包含主要故障信息的奇异值进行信号重构，得到剔除噪声信号与光滑信号的突变信号；然后对突变信号进行EMD分解，得到信号的本征模态函数（Intrinsic Mode Fimction，IMF）分量?最后，对IMF分量作Hilbert变换，求得其Hilbert边际谱，

从而获得电梯导靴故障特征频率信息。仿真结果表明该方法有效改善了EMD难以直接提取早期微弱故障特征的问题，更准确地提取了振动信号的故障特征频率，验证了所述方法的有效性。

引言

电梯导靴是电梯机械设备中最常用、最易损坏的部件之一，其状态监测和故障诊断一直是一个研究热点。电梯导靴是电梯导轨与轿厢之间的可以滑动的尼龙块，它可以将轿厢固定在导轨上，让轿厢只可以上下移动。在电梯长期高频率的运行过程中，难免导致电梯导靴的磨损，电梯导靴的优劣程度及磨损程度直接影响到人们乘坐电梯的舒适度，甚至导靴有脱出导轨的危险。因此寻找适当的故障诊断、识别方法，对于有效地控制电梯导靴故障具有重要意义。其中，故障特征提取是故障诊断中最重要、最关键的问题之一。

事实上，当电梯导靴产生故障时，由于受到刚度非线性、摩擦力、间隙和外载荷等因素的影响，电梯导靴的振动信号往往会表现出非平稳特性，因此，如何从非平稳信号中提取故障特征信息，在电梯导靴的故障诊断中就显得尤为重要。信号处理是提取故障特征信息最常用的方法，快速傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率，快速傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。小波变换能够同时提供信号在时域和频域的局部化信息，但其本质是窗口可调的Fourier变换，由于小波基长度有限，因此在对信号进行时频分析时，会产生能量泄漏。EMD方法摒弃了加窗的观念，避免了由加窗造成的频谱泄露，而且其基函数是调频一调幅形式，故在处理非线性非平稳信号时显示较大优势，但对于早期微弱故障特征存在难以提取的问题。

SVD是一种具有良好的数值稳健性与自适应性的信号处理方法，通过对奇异值分析能够有效识别噪声分量和故障特征分量。本文提出一种采用SVD优化EMD的方法来提取电梯导靴故障特征信息，将SVD的降噪滤波优势与EMD的故障特征提取优势相结合应用于电梯导靴的故障诊断。通过对比试验表明，该方法有效提取了电梯导靴振动信号的早期微弱故障特征信息，为电梯导靴的故障诊断提供了一个有效的参考方法。

1 EMD与SVD简介

1.1 EMD原理

EMD是Huang首先提出的信号处理时频分析方法，它是一种自适应的、高效的信号分解方法，主要适合于处理非线性、非平稳信号[2G]。EMD算法的目的在于将性能不好的信号分解为一组性能较好的本征模态函数，它通过一个“筛选”过程从被分析信号中提取IMF，以下为EMD的分解过程：

（1）找出信号的所有极大值点和极小值点，将其用三次样条函数分别拟合为原序列的上和下包络线；上下包络线的均值为m1；将信号减去可得到新序列，即外；如果满足IMF条件，那么就是的第1个IMF分量。一般不一定是平稳数据序列，为此需对它重复上述过程。得到上、下包络线的平均值，再判断是否满足IMF的条件，重复上述过程，这样就得到第一个本征模函数分量。

（2）用减去，得到一个去掉第一个本征模态分量的新数据序列，对再进行上述分解，得到第二个本征模函数分量。如此重复直到最后一个数据序列不可被分解，此时，代表信号的趋势或均值。分解结果可以这样表示：

其中称为残余函数，代表信号的平均趋势。而各IMF分量而分别包含了信号从高到低不同频率段的成分，每一频率段所包含的频率成分都是不同的，且随信号本身的变化而变化。通常，EMD方法分解出来的前几个IMF分量集中了原信号中主要的信息。

l. 2SVD分解与重构

在奇异值理论中，任何阶的矩阵A（其中m>n）的奇异值分解都可以表示为，式中，U和V分别是mxm阶和阶正交矩阵，为对角矩阵，其对角元素为的奇异值，并按降序排列。由SVD理论可知，对角矩阵特征值所含比重越大，代表所含信息量越多，

通常用贡献率來衡量，定义奇异值贡献率为：

通过奇异值贡献率来确定去噪声后的矩阵维数，若取行向量为值，逐渐增加，若从某一开始，其特征值贡献率开始都趋于零，则表示之后的奇异值没有什么意义，此时可以确定矩阵的行数为，而对于列数，第一种矩阵为，第二种矩阵为。保留前面个有效奇异值而其他奇异值置零，再利用奇异值分解的逆过程得到重构矩，将依据相空间重构的方法进行逆变换，就可以得到降噪后的信号，然而要想得到剔除噪声和光滑信号之后的突变信号，还需要对重构后的信号进行筛选，利用曲谱率原则，定义各点奇异值的曲谱率为：

曲率谱的最大峰值坐标位置为有效奇异值和噪声奇

异值的分界点，如果奇异值曲线在点是凸出的，

则有效奇异值为前个；如果奇异值曲线在点是

凹进的，则有效奇异值为前。为了提取出可靠的突变信号，本文将结合奇异值曲谱率和贡献率对奇异值进行再次筛选。

1.3 Hilbert谱和Hilbert边际谱

对EMD分解得到的每个本征模态函数序列进行Hilbert变换，然后计算其瞬时频率。则突变信号便可表示为如下形式：

式（4）中Re表示实部，在推导中省去了，

因为它是一个单调函数或是一个常量。式（4）可以把信号幅度在三维空间表示成时间-瞬时频率的函数。经过这些处理后的时间-频率平面上的幅度分布称为Hilbert时频谱H（co，t），简单称为Hilbert谱。定义边际谱为：

边际谱是对信号中各个频率成分的幅值的整体度量，它表示了信号在概率意义上的累积幅值，反应了信号的幅值在整个频率段上随频率的变化情况。傅里叶频谱的幅值只能反映频率在信号中实际存在的可能性大小，而边际谱的幅值则能真实反映频率在信号中是否存在间。本文正是利用边际谱幅值的这种特性，提出了基于SVD优化EMD和HHT边际谱的分析方法。

2 基于SVD优化EMD的电梯导靴故障特征提取方法

本文提出基于SVD优化EMD的电梯导靴振动信号故障特征提取方法，采用SVD从原始信号中分离出含有故障特征信息的分量；然后采用EMD从故障突变信号中提取电梯导靴故障特征。该方法具体步骤如下：

（1）对原始振动信号构造所xw维Hankel矩阵d，对d进行SVD得到奇异值矩阵求奇异值贡献率

（2）令m=w+l，若从某一开始，其特征值贡献率开始都趋于零，则循环结束，此时可以

确定矩阵的行数为m及相应的列数，保留前面m个有效奇异值而其他奇异值置零，再利用奇异值分解的逆过程得到重构矩Xs，将Xs依据相空间重构的方法进行逆变换，就可以得到降噪后的信号。否则继续进行第（2）步循环，直到满足循环结束条件；（3）采用奇异值曲率谱方法与奇异值贡献率原则自适应剔除噪声奇异值、光滑信号奇异值（奇异值置为零）保留突变信号有效奇异值；然后对突变信号奇异值矩阵采用SVD逆运算方法进行重构，得到突变信号；

（4）对进行EMD，得到突出原始信号振动特征的分量IMF；

（5）通过式（4）计算得到HHT边际谱H（co）；（6）通过对HHT边际谱H（co）幅值的分析确定故障频率或频率段。

3 实验分析

电梯导靴是电梯机械设备中的关键部件，其故障对设备的工作状态具有严重影响。依据本文提出方法的原理，对电梯导靴的振动信号进行SVD优化EMD分解，再对分解得到的本征模态函数进行HHT谱分析，就可以突显导靴故障的特征频率。研究中，本文采用上述原理和方法分别对电梯轿厢的上导靴故障信号、下导靴故障信号进行分析。

3.1 数据采集

本文采用的数据来源于云南省特种设备安全检测研究院。实验采用B22型电梯导靴，其具体参数如表1所示。在不影响导靴正常使用性能的情况下，用磨砂分别在上、下导靴侧面制作间隙为1.9mm，轿厢为空载运行，米样频率为800Hz。该电梯的额定载重量为lOOOKg，额定运行速度为1.0m/s。根据GB7588-2003《电梯制造与安装安全规范》第14.2.1.3条规定电梯检修运行控制时的轿厢速度不应大于0.63m/s。为了清楚地阐述两种方法对比的效果，本文是电梯在检修运行控制状态下以0.6m/s检修速度运行时采集数据。由计算可知，电梯下导靴故障征频率为24.4HZ，电梯上导靴故障特征频率为36.5HZ。

本文的振动信号采集装置为三维陀螺仪加速度传感器，将其固定在轿厢与导靴相互接触的地面上进行检测，采用动态卡尔曼滤波算法。当导靴两侧出现磨损时，轿厢在与导靴两侧垂直方向的振动信号會产生冲击特性。

3.2 信号处理与分析

本文采集轿厢导靴正常运行时的振动信号如图1所示，轿厢下导靴故障振动信号如图2所示。对比图1，图2可以看出，导靴在正常运行情况运行时，振动信号比较平稳。当电梯下导靴发生故障时，其时域波形在2s-3s之间表现出了微弱的冲击特征，但是仅从这一点，很难辨别故障的存在和故障特征频率。对于下导靴故障信号，我们米用SVD对信号进行初步处理，为了验证本文提出方法的有效性，本文将分别采用SVD优化EMD方法与EMD方法对轿厢下导靴故障特征进行提取。

采用对轿厢下导靴故障信号构造维Hankel矩阵方法，得到的奇异值序列的贡献率如图3所示。由图可知当时，逐渐趋向于零。因此，本文选取构造Hankel矩阵。

为了从原始故障信号中将噪声与光滑信号剔除，得到突变信号，本文采用2.2节所述的奇异值曲率谱方法对奇异值进行筛选，得到的奇异值曲率谱和奇异值序列谱如图4所示。由图4可见，奇异值曲率谱峰值出现在第2个奇异值，根据奇异值曲率谱准则再结合奇异值贡献率原则，第2个和第3个奇异值含有故障特征信息几乎为零，为光滑信号对应的奇异值，第1个奇异值为包含主要故障特征信息的奇异值，所以取第1个奇异值进行信号重构。

对第1个奇异值重构信号进行EMD分解，结果如图5所示。

得到的IMF分量中，含有原始信号振动特征最多的分量是IMF1，其次是IMF2，IMF3IMFi。因此，本文主要对IMF1进行处理。将IMF1分量经Hilbert变换后使其转变为有意义的瞬时频率，然后进行积分得到局部ffilbert边际谱。电梯下导靴故障的局部Hilbert边际谱如图6所示。由图6可清晰地看出，电梯下导靴的故障特征频率清楚地显现出来，即24.38HZ（视为24HZ），二倍频为48.35HZ（视为48HZ），从Hilbert边际谱可以发现，SVD优化EMD电梯下导靴故障信号采用EMD方法得到的IMF1经Hilbert变换后，然后进行积分得到局部Hilbert边际谱如图7。由图可得，EMD方法虽然提取到了故障信号中的故障特征频率，但是从Hilbert边际谱可以发现，该方法只提取到发生故障时产生的特征频率约为24HZ，与SVD优化EMD之后的局部Hilbert边际谱稍微有些差距，且二倍频不明显。

由图6和图7的分析可以得到，SVD优化EMD方法有效提取到了故障信号中的故障特征频率。使电梯导靴的故障特征分量得到了完整的提取，有利于后期电梯导靴的故障识别。

3.3 实验验证

当电梯上导靴发生故障时，其时域波形如图8，从图8可得，其振动信号Os到Is之间表现出了冲击特征。采用SVD优化EMD方法对其进行特征提取，得到的IMF1的Hilbert边际谱如图9所示。从图9可以发现，该方法有效提取了上导靴的故障特征频率。即36.47HZ（约36HZ），二倍频为72.32HZ（约为72HZ），从Hilbert边际谱可以发现，SVD优化EMD方法有效提取到了故障信号中的故障特征频率。

电梯上导靴故障信号采用EMD方法得到的IMF1经Hilbert变换后，然后进行积分得到局部Hilbert边际谱如图10。由图可得，EMD方法虽然提取到了故障信号中的故障特征频率，但是从mibert边际谱可以发现，该方法只提取到发生故障时产生的特征频率大约为36HZ，但二倍频不明显。

4 结论

本文提出了一种基于SVD优化EMD并利用Hilbert变换边际谱的信号处理方法，并将其应用于电梯导靴故障诊断。通过SVD分解后重构，提取去除噪声和平稳信号之后的突变信号，再运用EMD算法，电梯导靴的振动信号能够被分解为有限数目的本征模态函数，取其包含信息量最大的IMF1，再通过边际谱图，电梯导靴的故障特征频率就能够被更清晰的发现。通过对应用实例的分析结果表明：

（1）该方法解决了EMD难以直接提取早期微弱故障信息的问题，有效提高了EMD的提取效率。

（2）SVD及SVD逆重构能够在强噪声背景下有效降低噪声信号对故障特征信号的影响，从而得到高信噪比信号。

（3）SVD优化EMD的故障特征提取方法优于单纯EMD的故障特征提取的准确性，为电梯导靴的故障诊断提供了一条有效的途径。