箔条弹雷达截面积测量频率选取方法

(91404部队,河北 秦皇岛 066001)

受测量装备及采样时间间隔限制,在一个航次的箔条弹雷达截面积(RCS)测量试验中,雷达截面积测量装备在其测量频段范围内只能同时对有限个频率点进行雷达截面积时间特性测量。然而,箔条弹雷达截面积性能试验项目需要对整个干扰频段做出性能推断,以获得对装备性能的全面评价。因此,如何在干扰频段范围内合理选取测量频率点是一个非常重要的问题。

在现代统计分析方法中,抽样法是常用的方法之一。分层抽样作为一种比纯随机抽样具有更优精度的抽样组织形式,已在实践中受到广泛重视。分层抽样具有方差(误差)小、抽样效果好、工作量小、成本低的特点[1]。本文采用分层抽样法来解决测量频率选取问题。

1 分层抽样原理

1.1 分层抽样定义

分层抽样又称为类型抽样或分类抽样。如果总体可以被分成互不重叠且穷尽的若干个子总体,则每个单元必属于且仅属于一个子总体,称这样的子总体为层。抽样在每一层中独立进行。总样本由各层样本组成,根据各层样本汇总对总体参数做出估计,这种抽样称为分层抽样,所得样本称为分层样本。如果每层抽样都是按照简单随机抽样进行,那么这种抽样称为分层随机抽样,所得样本称为分层随机样本[2]。

分层随机抽样的3个必要条件如下所示:①每层都抽样;②每层都独立抽样;③每层抽样都是简单随机抽样。

总体总量Y的估计直接采用各层总量估计的总和,如下所示:

1.2 样本总量的确定

分层随机抽样样本总量既取决于对估计精度的要求,又受限于总费用。估计精度要求又可分为总体参数的估计精度要求以及各层参数的估计精度要求。在对层的估计精度有要求时,必须先确定每层样本量,然后计算所需的样本总量。由于估计精度实际上取决于每层样本量的大小,因此在总样本量给定的情况,对层样本量的分配不同,精度也会不同;对同一精度要求不同的样本量分配形式,计算得到的总样本量也会有差异。因此,在确定总样本量时先确定样本量的分配形式[3-4]。

(1)

对某种确定的样本量分配有

nh=nωh

(2)

式中:ωh为样本的权重。式(2)代入式(1)可得

从而可解出

(3)

对于比例分配,ωh=Wh,则有

2 测量频率的分层抽样方法

2.1 总体特性分析

本文中总体是指标要求的工作频段内所有频率点的雷达截面积。总体中各单元的确定,即频率最小单位的划分,需要结合统计精度和相关辅助知识来进行。

由于典型末制导雷达的工作带宽在300～500 MHz,因此以500 MHz作为一个单元来选取测量频率。本文抽样方法只研究单元的选取,在每个单元500 MHz频率范围内,足以指定预选的测量频率,避免了抽样随机性问题。如在8～18 GHz频率范围内,以500 MHz作为一个单元来划分,总体包括20个单元。

2.2 分层标志确定

根据箔条弹指标描述,确定分层标志为雷达的工作波段,如3 cm或2 cm波段。对于某型箔条干扰弹,干扰频段为8～18 GHz,那么按3 cm或2 cm波段干扰频段可划分为8～12 GHz和12～18 GHz 2个部分,即将总体分为2层。第1层有8个单元,第2层有12个单元。另外,还要考虑一些测量的特殊要求,如指定频段内雷达截面积特性与其他频段差异较大,则可将该频段单独划分为一层。

2.3 各层样本容量确定

以某型箔条弹为例,干扰频段为8～18 GHz。如前所述,在8～18 GHz频率范围内,以500 MHz为一个单元进行划分,总体包括20个单元。因为测量雷达的精度是一定的(1 dB),所以测量的误差限可以确定,在没有先验知识可以参照的情况下,一般通过指标值来设置误差限。考虑到方差需要根据以往知识来确定,那么误差限同样也可以根据以往知识来确定。采用试验样本数据方差来代替本次试验的总体方差,总体方差取2 600,绝对误差限取2 400,置信水平取95%,按式(3)计算得到n=3.8≈4。

2.4 各层样本抽样

样本量确定后,每层样本的抽样可采取简单随机抽样方法或系统随机抽样方法来确定具体的测量频率点。每个单元具体频率点可有重点地去选取,由于箔条弹的干扰对象主要是末制导雷达,因此末制导雷达的典型工作频率应该予以重点关注。部分国外反舰导引头工作频段如表1所示。

表1 国外反舰导引头基本情况

采用简单随机抽样和系统随机抽样相结合的方法对每层频率点进行选取,做到均匀选取、重点关注。

简单随机抽样的具体做法有以下3种:直接抽选法,即从总体中直接随机抽选样本;抽签法,先对总体中所有个体进行编号,然后对这些编号抽签来选取样本;随机数表法,即利用随机数作为工具进行抽样,从随机数任一数码开始,按一定顺序或间隔读数,选取编号范围内的数码,超出范围的数码不选,重复的数码不再选,直至达到预定的样本容量为止。

系统随机抽样中最常用的方法是等距抽样,等距抽样也称为系统抽样或机械抽样。首先将总体中各单元按一定顺序排列,根据样本容量要求确定抽样间隔,然后随机确定起点,每隔一定间隔抽取一个单位,是纯随机抽样的变种。在已知总体某些有关信息的情况下,采用等距抽样能保证样本单位在总体中均匀分布,从而提高了样本对总体的代表性,有利于降低抽样误差。

以某型箔条弹为例,对8～18 GHz频段范围进行测量频率选取,根据表1分析的重点关注频率,以9.5 GHz为起始单元,每隔2.5 GHz抽取一个单元作为样本单元。选择样本如下:9.5 GHz、12.0 GHz、14.5 GHz、17.0 GHz。

3 结语

在装备试验过程中,合理地确定试验样本量和试验样本以推断出试验总体性能,是试验工作者在试验设计中需要解决的问题。本文对箔条弹雷达截面积测量中测量频率的选取问题进行了研究,给出了样本量选取方法。结果表明,本文的抽样方法能够有效地选取测量频率样本,以更好地推断和评价试验总体性能。

[1] 杨傍林,岳全发.军事装备试验学[M].北京:国防工业出版社,2002.

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