考虑摩擦力矩和含间隙变化刚度的双质量飞轮非线性振动研究

曾礼平， 陈齐平， 宋立权

(1. 华东交通大学 机电与车辆工程学院，南昌 330013； 2. 重庆大学 机械工程学院，重庆 400044)

传统的从动盘式扭振减振器越来越难以满足人们对汽车舒适性、减振和降噪的要求。在二十世纪八十年代，LuK公司提出了双质量飞轮，用于代替传统的从动盘式扭振减振器。双质量飞轮能够有效缓解汽车传动系中发动机端输入的扭转振动，降低传动系的冲击，实现对发动机和变速箱的过载保护，以及能使发动机在非常低的转速下运行从而降低燃油消耗[1-4]。由于双质量飞轮具有优越的减振性能，越来越多的汽车用双质量飞轮取代传统从动盘式扭振减振器。对双质量飞轮的研究主要集中在以下几个方面：弹簧减振器的设计[5-10]，扭振模型的建立和减振性能分析[11-15]，提高双质量飞轮性能[16-18]，试验分析以及试验平台的搭建和研究[19]等。

宋立权等提出了基于形状约束的非线性扭矩特性的周向短弹簧双质量飞轮，提高了在大扭转角下的反抗转矩。由于加工和装配存在一定的空转角，飞轮转过空转角时，弹簧座和次级飞轮之间存在冲击问题。在初级飞轮与次级飞轮之间加入的摩擦轴承块，一方面使摩擦轴承块起到轴承支撑作用；另外，在摩擦轴承块轴向施加一定的预紧力，所产生摩擦力矩可以缓解双质量飞轮转过空转角时产生冲击。而且，摩擦轴承块与次级飞轮接触面间阻碍相对运动的摩擦力矩与相对运动速度的方向相反，能起到摩擦阻尼的作用。这种存在摩擦力矩作用和含间隙分段变化刚度的双质量飞轮，其动力学特性具有非线性特征。

由于多自由度非线性系统的复杂性，对双质量飞轮振动特性的理论研究一般是将搭载双质量飞轮的汽车传动系简化为线性系统，对系统的固有频率特性和强迫振动进行分析，如刘圣田[20]以国产某中型柴油载货汽车为研究对象，建立了两个多自由度怠速扭振系统计算分析对比模型，分析了双质量飞轮式扭振减振器对汽车怠速振动与噪声控制的影响。或者是针对双质量飞轮本身的非线性特征展开研究，如史文库等在长弧形弹簧双质量飞轮结构的基础上，提出了三级刚度双质量飞轮的创新设计，讨论了多级非线性双质量飞轮的各个参数的选取原则，Schaper等考虑摩擦、惯性力的影响，建立了长弧形螺旋弹簧的非线性转矩特性的分析模型。而考虑双质量飞轮中的非线性因素，对搭载双质量飞轮的汽车动力传动系的非线性动力学方面的研究还很少。本文考虑双质量飞轮非线性因素的影响，对搭载双质量飞轮的汽车动力传动系统非线性频率特性进行了分析，并探讨了激励振幅、摩擦力矩和空转角等参数对系统非线性频率特性的影响规律。

1 双质量飞轮结构及工作原理

所研究的双质量飞轮主要由初级飞轮、次级飞轮、弹簧座、减振弹簧、摩擦轴承块、轴承内圈等6个部分构成，如图1所示。起减振作用的弹簧2通过两个弹簧座1和3置于初级飞轮7的两个凸缘之间，轴承内圈6与初级飞轮通过螺栓相联，摩擦轴承块5置于轴承内圈与次级飞轮4之间，初级飞轮与发动机输出联接，次级飞轮与离合器相联。图2为双质量飞轮实物图。

1、3-弹簧座；2-减振弹簧；4-次级飞轮； 5-摩擦轴承块；6-轴承内圈；7-初级飞轮图1 双质量飞轮结构示意图Fig.1 A schematic plot of the DMF

1、3-弹簧座；2-减振弹簧；4-次级飞轮； 5-摩擦轴承块；6-轴承内圈；7-初级飞轮图2 双质量飞轮实物Fig.2 Material object of the DMF

图3为搭载双质量飞轮的汽车动力传动系统示意图，双质量飞轮工作过程中，发动机带动初级飞轮转动，初级飞轮压缩减振弹簧，运动和动力传递到次级飞轮，最后输入到变速箱。

1-发动机曲轴；2-双质量飞轮；3-离合器； 4-变速器；5-差速器；6-驱动轮图3 搭载双质量飞轮的汽车动力传动系示意图Fig.3 Schematic diagram of vehicle transmission equipped with DMF

车辆传动系统中，离合器多级刚度特性、齿轮间隙、换挡过程动力变化等因素引起的冲击，对动荷载和系统的动态特性产生不良影响，会加剧振动和噪声，并降低零部件使用寿命，甚至产生安全隐患[21-23]。在双质量飞轮工作的初始阶段(空转角范围)，弹簧座与次级飞轮没有相互作用，弹簧没有压缩，如图4(a)所示，初级飞轮带动轴承内圈转动，并通过摩擦轴承块与次级飞轮之间的轴向预紧力产生的摩擦力矩作用减小冲击。当初级飞轮转过空转角度β，如图4(b)所示，弹簧座与次级飞轮接触，置于两个弹簧座之间的弹簧压缩，弹簧作用力推动次级飞轮转动，使发动机动力经过双质量飞轮输入到变速箱。

图4 初级飞轮与次级飞轮相对运动Fig.4 The relative motion of the primary flywheel and the secondary flywheel

2 系统扭振模型

为研究搭载双质量飞轮的汽车传动系的动态特性，简化并建立图3所示的传动系对应的扭振分析模型，如图5所示，图中J1为发动机曲轴、初级飞轮、摩擦轴承块组合转动惯量，J2为次级飞轮、传动系转动惯量，J3为变速器、差速器等传动系统部件和车轮的等效转动惯量。与前两部分的转动惯量J1和J2相比，转动惯量J3非常大，根据文献[24-25]，在对系统进行振动分析时，将J3看成是无穷大。θ1和θ2分别为转动惯量J1和转动惯量J2的转角，f(θ1,θ2)为初级飞轮与次级飞轮之间非线性作用力，k、c分别为地面对车辆作用的阻尼和刚度。T为发动机端输入简谐激励扭矩，Mf为在摩擦轴承块与次级飞轮之间轴向预紧作用产生的摩擦力矩。

图5 简化后的汽车传动系扭振模型Fig.5 Simplified vibration model of vehicle transmission

简化后系统扭振微分方程为

式中：T=Tpsinωt，Tp为简谐激励振幅，ω为激振频率，t为时间;sgn为符号函数。

本文研究的单级刚度双质量飞轮具有含间隙变化刚度的特性，并且初级飞轮与次级飞轮的相对扭转角在增大及减小两种运动趋势下，转矩特性也不同，如图6所示，相对转角增加时，弹簧减振器作用的等效刚度为ka，相对转角减小时为kb。将弹簧减振器产生的非线性作用力简化用式(2)表示

(2)

式中：kd=(ka+kb)/2;kr=(ka-kb)/2;θ=θ1-θ2，为初级飞轮与次级飞轮的相对转角;β为空转角。

图6 双质量飞轮弹性元件转矩传递特性Fig.6 Elastic elements torque transmission characteristic of the DMF

3 非线性频率特性近似解析解

为求解非线性方程式(1)，采用平均法[26]将以位移为未知量的振动方程，化成以振幅、相位为未知量的标准方程组，令

(3)

式(2)变为f(θ)=kdθ+g(θ)，并将此式代入式(1)中，得到

(4)

(5)

将式(5)中阻尼力、弹性力的非线性部分、摩擦力矩和输入激励等项前乘于小参数ε

(6)

(7)

计算得到式(7)的派生方程的固有频率为

(8)

对典则方程式(7)采用变换

(9)

式中：Ai为振幅，φi为相位，两者都为时间的函数；Gsi为变换函数，s=1 ～4，i=1 ～2。

当dφi/dt=ωni时，函数Gsi(φi)为式(7)的派生方程的特解。当Ai为常数且dφi/dt=ωni时，式(9)为式(7)的派生方程通解。

式(7)变换后得到标准方程

(10)

对方程式(10)进行KB变换

(11)

并要求式(11)中的新变量yi，ηi的导数为

将式(11)代入式(10)中，并考虑到式(12)的ε一次方系数相等，可以得到

(13)

为了使函数Yi和Zi不显含时间t

(14)

通过分析发现相对于系统的一阶固有频率ωn1区域的共振响应幅值A1，系统的二阶固有频率ωn2区域的共振响应幅值A2要小得多，因此，本文只对系统的一阶固有频率ωn1共振区域的频率特性进行分析，令i=1，取θ=A1cosφ1。

①当相对转角振幅A1≥β时，由式(14)经推导计算得到

(15)

其中，

(16)

只考虑式(12)中ε的一次项，并由式(11)和式(15)得到确定一次近似的方程

(17)

令式(17)右端等于零，推导得到共振曲线的幅值A1与激励频率ω的关系和对应相频函数η1为

(18)

其中，

(20)

式中：pe为等效线性固有频率方程即共振曲线的骨干方程，共振曲线的幅频函数ω关于骨干方程pe对称。

②同理，当相对转角振幅A1≤β时，共振曲线的幅频函数ω对应相频函数η1按式(19)计算，此时，pe和qe的表达式为

(21)

qe=C1A1+2C2Mf

(22)

4 实例计算与分析

对搭载在汽车传动系上与某款2.0 L发动机匹配的双质量飞轮进行分析，该双质量飞轮的空转角度为β=4°，相对转角在空转角范围内时，初级飞轮与次级飞轮之间的等效刚度为0 N·m/°，当相对转角大于空转角后，相对转角分别在增大和减小时的等效扭转刚度为ka=11.5 N·m/°和kb=9 N·m/°，摩擦力矩Mf=7 N·m。简化后整车动力传动系统模型的参数为：发动机曲轴、初级飞轮、摩擦轴承块组合等效转动惯量J1=0.15 kg·m2，次级飞轮、传动系组合等效转动惯量J2=0.055 kg·m2，地面对车辆作用的阻尼c=0.63 N·m·s/rad，地面对车辆作用的刚度k=3 000 N·m/°。通过数值计算得到系统稳态频率响应的近似解析解。

4.1 频率特性的跳跃现象

图7为激励振幅Tp=20 N·m时双质量飞轮相对转角θ的频率特性曲线，由于双质量飞轮存在轴向预紧力所产生的摩擦力矩和含间隙变化刚度的非线性因素，在双质量飞轮扭转角转过空转角前和转过空转角后，系统的刚度发生明显变化，搭载双质量飞轮的汽车动力传动系统频率响应曲线具有多值性，即在某一激励频率下，在系统频率特性曲线上存在跳跃现象[27-29]。

图7 Tp=20 N·m时相对转角θ的频率特性上的跳跃Fig.7 Jumping phenomenon of amplitude-frequency characteristics of respective angle θ with Tp=20 N·m

图7(a)所示的幅频特性中，pe为共振曲线骨干线。由于骨干方程为常数(式(21))，骨干线在振幅小于空转角时的直线，而振幅大于空转角后，骨干方程为振幅的非线性函数，而振幅又与频率存在非线性的关系(式(18)～式(20))，在振幅大于空转角后随着频率的变化，骨干方程为曲线，幅值响应曲线向右侧弯曲。随着激励频率逐渐增大，即由低到高扫频时，振幅从A点经过B和C点沿幅频特性曲线连续变化到最高点D点，再增大频率时，振幅从D点突然降至E点并沿曲线的下半分支向H点方向移动。若激励频率从较大值缓慢减小时，即由高到低扫频时，幅值从H点经过E点连续变化至I点，再减小频率，幅值从I点(幅值等于空转角β)突然跳跃到C点，频率继续减小，幅值从C点经过B点向A点方向连续变化，并且返回过程的跳跃总是落后于前进过程的跳跃。这与LuK公司对分段变刚度扭振减振器进行分析时，得到的理论和试验非线性特性结果[30]基本吻合。另外，相对转角的相频特性也存在类似的跳跃现象，如图7(b)所示。

4.2 激励振幅Tp对频率特性的影响

图8为激励振幅Tp分别取12 N·m、20 N·m、60 N·m和150 N·m时相对转角θ的幅频特性，不同激励振幅具有相同的共振骨干线，但所对应的共振区域差别很大，激励幅值越大，同一频率下的响应振幅也越大，共振频带变宽。摩擦力矩和含间隙变化刚度因素对激励振幅较小时系统的幅频特性影响较大，幅频特性曲线向右侧弯曲明显，而对外界激励振幅较大时的影响减缓，整体幅频特性趋于线性系统的状态。

图8 不同激励振幅Tp下的幅频特性Fig.8 Amplitude-frequency characteristics with different Tp

4.3 摩擦力矩Mf对频率特性的影响

图9为输入激励Tp=20 N·m，分别取摩擦力矩Mf为0 N·m、12 N·m和16 N·m时的相对转角θ幅频特性。不同摩擦力矩Mf所对应的相对转角θ幅频特性曲线具有相同的骨干线，但同一频率所对应的振幅不同，并随着Mf的增大，整体幅值减小，共振频带变窄，因此，增大摩擦力矩有利于降低初级与次级飞轮相对扭转的振动和减缓空转角时弹性元件与飞轮间的冲击。但由于零部件间的摩擦会使能量耗散，汽车正常行驶过程中，过大的摩擦力矩会增加燃油消耗并加剧零部件间的磨损和使用寿命，因此，摩擦力矩不宜过大。

图9 不同轴向摩擦力矩Mf下的幅频特性Fig.9 Amplitude-frequency characteristics with different Mf

4.4 空转角β对频率特性的影响

空转角β分别取0°、4°和8°时的相对转角幅频特性如图10所示，不同空转角下的幅频特性曲线具有不同的共振骨干线，所对应的共振区域不同，当空转角β=0°时，幅频特性不会出现跳跃现象，随着空转角增大，整体振幅变大，共振频率骨干线向左弯曲，即共振频率减小，幅频响应曲线在空转角对应的位置向右侧弯曲。增大空转角有利于降低系统一阶共振频率，这可以使发动机能在更低的怠速转速下运行，以降低燃油消耗，但相对转角的振动幅值会增大。由于加工和装配等因素，空转角不能避免，在设计双质量飞轮时，须综合考虑搭载该双质量飞轮的汽车其他参数，以达到最佳减振效果。

图10 不同空转角β下的幅频特性Fig.10 Amplitude-frequency characteristics with different β

5 结 论

本文考虑双质量飞轮中存在的摩擦力矩作用和含间隙变化刚度的非线性因素，采用平均法对搭载双质量飞轮的汽车动力传动系扭振的非线性近似解析解进行了推导，并对系统的非线性频率特性进行了分析，结果表明：

(1)由于双质量飞轮中的摩擦力矩和含间隙变化刚度等非线性因素，搭载双质量飞轮的传动系统的扭转振动具有明显的非线性特性，频率特性曲线及其骨干线存在弯曲现象，并呈现出跳跃特征。

(2)增大摩擦力矩可使系统扭振振幅减小和减缓空转角引起的弹性元件与飞轮间的冲击。

(3)减小空转角能有效地降低系统扭振振幅，但减小空转角会使共振频率骨干线向右偏移，共振频率增大，对应的系统共振转速会提高，这也要求发动机的怠速转速也应提高以减缓怠速时的振动。

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