试论框图与数学教学

罗平

[摘要]框图在数学教学中能起到辅助作用，也适应学生思维特点。

[关键词]框图 教学 学生 教师

在多年的数学教学过程中，我发现经常使用框图进行教学，既能帮助学生理解和掌握数学概念，又能提高学生分析问题和解决问题的能力，从而到达提高教学质量。

一、框图在数学教学中能起到辅助作用

（1）框图能有效地帮助学生理解和掌握数学概念。如：在讲随机变量概念时，有些随机现象中的基本事件，它不表现为数量，但我们又需要它和数对应起来，学生很不容易理解。如“掷一枚硬币”这一随机现象所发生的基本事件e₁={正面向上}，e₂={反面向上}，它们都不表示为确切的数，但我们可以将它们数量化，如框图1。

从图中可以看出：基本事件e₁，e₂和数轴上的数0，1可以建立一一对应关系，引进随机变量ξ，规定e₁={ξ=0}，e₂={ξ=1}，使这个随机现象的各种结果和数对应起来了，也就是说，我们可以用一个变量取不同的值或范围表示随机变量的各种结果，这时再给出随机变量的定义，学生理解这个概念就容易多了。

（2）框图能有效地归纳小结章节内容及解题思路，学生更容易掌握和记忆。如求解三角形应用题的一般思路。如框图2。

（3）框图能帮助我们分析问题和解决问题。如：某工厂有1、2、3三个车间生产同一种产品。每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各車间产品的次品率分别为5%，4%，2%。问从总产品中任意抽取一件产品是次品的概率（即全厂产品的次品率）。我们用框图3来分析：矩形表示该工厂即样本空间Q，矩形被分成三个部分，每部分表示一个车间，用A1、A2、A3依次表示抽取的一件产品是1、2、3车间生产的，A表示抽取的一件产品是次品，从中看出：A只与A1、A2、A3有关且A1、A2、A3两两互不相容，A]u A2uA3 Q，显然用全概率公式来做。

二、框图在数学教学中的使用适应学生特点

（1）框图的使用是符合学生的思维规律。学生正处于青少年时期，其抽象思维还不发达，需要不断地加强训练。他们这个年龄阶段仍对具体的新奇事物印象深刻，对抽象概念难以理解和掌握。根据青少年这一思维特点，把抽象的概念及小结的内容、应用题的分析尽可能地用框图表现出来，使枯燥无味的教学过程变得生动活泼，教学内容更容易理解、掌握和记忆。

（2）框图的使用能提高学生的接受能力、理解能力、分析能力和归纳能力。它能将抽象问题具体化、能清晰显示数学概念特征、能将教学目标明确地反映出来，逻辑归纳简明流畅，探究规律的思路让人一目了然，它有利于教师整体把握教学结构，有助于教学构思的优化，利于教师收集反馈信息及时调整教学，使教学效果达到最佳。