在教学中融入数学文化的实践研究

徐瑾

数学文化是指数学的思想、方法、观点和精神，以及数学发展中的人文内涵、数学与社会的关系、数学与各种文化的联系，也包含数学史、数学家、数学美、数学教育，等等。笔者以“计数原理”的教学设计为例，探讨如何在数学教学中深入挖掘文化元素，从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴，多侧面地展现数学文化的价值，拓宽数学教学的视野，关注数学的育人功能，让学生在数学学习过程中，受到数学文化的感染，产生文化共鸣，从文化层面理解数学、爱上数学。

一、引用数学史实，展示知识背景

在数学产生和发展的背景中蕴含着丰富的数学文化元素。数学概念的缘起、形成和不断进化的历史，命题的猜想、发现、验证和应用的发展历程，数学问题的提出、解决并在数学发展中再次形成新问题的过程，构成了丰富的数学文化资源。在数学教学中，引用数学史实，展示知识发展的过程，挖掘其背后的数学思想方法、价值观念的发展变化和数学精神，不但可以提高学生的学习兴趣，帮助学生理解数学概念、定理和法则的来龙去脉，正确认识数学知识的本质和特点，还可以让学生体会知识发展的曲折历程，学习数学家们求真求实、百折不挠的探索精神，从而使数学文化所承载的数学精神植根于学生内心，使数学真正起到育人作用。

在“计数原理”的教学设计中，笔者通过播放计数发展故事的视频来引入新课，使学生了解人类在探求计数方法的过程中走过了漫长的历史。远古的人类在生产、生活中采用累石计数、结绳计数、刻痕计数；春秋战国时期出现了加法表、乘法表，人们开始倡导算而计之。计数方法随着历史的发展不断改进，计数原理也被人们总结出来了。学生们看到这里，自然而然对计数原理的学习充满了期待和兴趣。

二、 回归生活实际，创设问题情境

数学是研究现实生活中数量關系和空间形式的科学，与实际生活有着密不可分的关系，教师要善于从生活中捕捉数学现象，提炼数学问题，并融入数学教学中，引导学生用数学的眼光看世界、用数学的思维分析现实问题、用数学的语言表达观点，让学生在相应的问题情境中亲身经历、体会数学知识的形成与应用过程，获得解决问题的方法与经验。

笔者在“计数原理”的教学设计中，围绕分类、分步计数原理，设计了许多与学生生活密切相关的问题，将问题情境创设贯穿于整个教学过程始终。

新课伊始，笔者提出，在日常生活中，到处都有计数问题，计数就在我们身边：手机可以设置6位开机密码，一共可以设置多少个密码？QQ号码已经从最初的5位数上升到了现在的11位数，增加了多少用户呢？身边的计数问题牢牢地吸引了学生的注意力。

在巩固练习阶段，笔者围绕本校举办的一场元旦文艺晚会，设计了闯关答题环节。

第一关：学校要举办一场元旦文艺晚会，现在要从报名的学生中选拔主持人，其中报名的男生15人，女生20人。

从报名的学生中选出一名主持人，共有多少种选法？从报名的学生中选出男女主持人各一名，共有多少种不同的选法？

第二关：文艺晚会在礼堂举行，礼堂舞台有3条通道，演员从一个通道上舞台，从另一个通道下舞台，共有多少种不同的走法？

第三关：晚会的压轴节目由学校好声音大奖获得者某男生出演，演出服装可在3件不同款式的衬衫和4条不同颜色的领带中各选一种任意搭配，共有多少种不同的选法？

闯关题由易到难，再现了学生感兴趣的活动场景，学生层层闯关，兴趣盎然。让数学回归生活，让学生在问题情境中完成知识构建，数学就会变得生机勃勃、富有活力，数学学习过程也充满愉悦感。

三、 融入专业文化，体现文化联系

五年制高职的数学教学，既要满足未来公民的基本素质要求，为学生终身学习提供必要的数学基础，也要突出专业特点，融入专业文化。笔者在“计数原理”的教学设计中，联系财经类专业学生的专业文化背景提出探究问题，让学生在学习过程中体验数学在专业中的运用。

探究问题：某企业在进行短期投资时，经专业评估可投资的项目有债券5种、基金4种，从中任意选择一种进行投资，共有多少种不同的选法？如果可投资的项目再增加2种不同的股票，共有多少种不同的选择？

债券、基金、股票投资都是财经类专业学生熟悉的专业知识，以此为主题编制的数学探究问题，对学生有着较强的吸引力，让学生从这些问题的探究中分析、归纳出分类计数原理，不但加深了对原理的理解，也让学生体会到数学在专业中的应用，提高了学习数学知识的兴趣。

四、培养学生理性思考，促进其思维发展

数学在数量和逻辑思维形式上的表现，决定其作为一种理性因素在人类活动中发挥重要作用。在数学学习过程中习得的批判精神、思维能力有助于学生养成细致观察、缜密推理、善于分析判断等良好思维习惯，这从本质上体现了数学的文化价值。因此，重视思维方法的训练和培养也是融入数学文化的重要方法。比如：在解决上述探究问题时，分别通过六个小问题组成问题链：

（一）完成一件什么事情？

（二）如何完成这件事情？

（三）完成这件事有几类办法？

（四）每类中分别有几种不同的方法？

（五）完成这件事情总共有几种方法？

（六）每一类办法中的每一种方法，能否单独完成这件事？

这六个问题层层递进，引发学生深入思考。做一件事情分几类办法，每一类办法中分别有几种不同的方法，无论通过哪种方法，都可以独立完成这件事。这个问题有2类办法，第一类有5种方法，第二类有4种方法，结果是5+4种；那如果完成一件事有n类办法呢？此时，分类计数原理就水到渠成、呼之欲出了。整个思维训练过程如行云流水，从简单到复杂，从直观到抽象，从感性到理性，这样的训练不仅可以有效地培养学生良好的思维习惯，更使数学学习从数学经验走向数学审美。

五、开展主题阅读，升华情感教育

从数学发展的历史文化层面上，不同民族和地域在不同时期各有不同的发展。这种固有的与民族文化共兴衰的数学传统，深刻地折射出不同民族的精神追求、自然观念和思维旨趣。数学教学中可以运用“民族数学”对学生进行文化熏陶，也可以升华学生的民族自豪感。笔者在“计数原理”的课后拓展中，组织学生开展主题阅读，要求学生以“我国对计数发展的贡献”为主题，开展课外阅读，让学生阅读相关书籍或者上网搜索相关内容，进行摘录、交流，并将阅读成果以主题小报或阅读报告的形式展示出来，选出优秀作品，装订成册。有位学生的阅读报告中介绍了中国古代十进位制的算筹记数法，并把它与世界其他古老民族的记数法，如，古罗马的数字系统、古美洲玛雅人20进位制和古巴比伦人60进位制等进行了比较，其优越性显而易见，是当时最有效的计算工具。两千多年前我们的祖先就懂得了如此精妙的计算方法，大大地提升了学生的民族自豪感。融入了数学文化的主题阅读不仅能够汲取智慧、启迪思考、塑造人格，还能有效地培养学生的文献研究、信息收集与分析能力，培养学生的终身学习意识和学习能力。

数学文化的传播和渗透，起到了“润物细无声”的效果，对学生的观念、精神以及思维方式有着潜移默化的影响，真正使数学教学达到了育人的目的。这要求教师要注意提高自身的数学文化修养，熟悉数学史、数学哲学等方面的基本知识，多收集相关的数学史料、文化素材，这样才能在教学中得心应手地展示数学及其文化的魅力，实现数学文化的自然融入。

（责编 周继平）