外加电场和Al组分对纤锌矿AlGaN/GaN量子阱中的电子g因子的影响∗

李明 姚宁 冯志波 韩红培 赵正印

(许昌学院电气信息工程学院,许昌 461000)

(2017年10月12日收到;2017年12月11日收到修改稿)

1 引 言

处于磁场中的电子,塞曼自旋劈裂的大小取决于电子的有效g因子(g*).在自旋电子学中,利用自旋轨道耦合效应或者量子限制效应来调控g因子引起了广泛的研究兴趣[1−12].根据Roth方程[13],半导体材料的有效g因子很大程度上依赖于带隙和自旋轨道耦合效应.此外,这个理论预计到量子限制效应引起闪锌矿结构的异质结中的纵向和横向g因子有很明显的不同(g因子各向异性)[14].因为阱层和垒层区域的体g因子有一定的差别,有时候甚至符号相反,另外异质结界面对有效g因子也有贡献,所以波函数在垒层或者阱层区域的重新分布将导致有效g因子及其各向异性有很明显的变化,电子g因子是易受影响的参数[9].因此,在半导体异质结中,有效g因子及其各向异性受能带结构的影响,并且可以由异质结构的束缚势调制[9].

基于8×8k·pKane哈密顿模型和包络函数近似,文献[3—6,8—11]建立了计算g*的通用方法,可以用于对称或者非对称量子阱结构.Toloza Sandoval等[15]利用一阶微扰论方法获得了对称的闪锌矿半导体量子阱的g*的表达式,发现g*的各向异性仅仅由界面处的自旋轨道耦合效应引起,阱层和垒层区域的自旋轨道耦合效应的贡献为零.该方法比较简单且比较直观地从物理上解释了g*的重整化,然后被推广应用于非对称的闪锌矿III-V族半导体异质结构,发现调节阱层的厚度和组分等参数,可以很好地调控g*及其各向异性,甚至改变它们的正负号[16].另外,通过在闪锌矿结构的半导体量子阱的生长方向施加电场(或者栅极电压),可以调节电子在阱层区域和垒层区域的概率分布,从而导致量子阱结构中的有效g因子随着电场而变化[9,17,18].

与闪锌矿结构的半导体不同,纤锌矿结构半导体的体g因子是各向异性的.此外,纤锌矿晶格结构的半导体异质结构中存在自发极化和压电极化效应,这将导致异质结构中存在较强的内建电场和高浓度的二维电子气(费米能级)[19−21],使该异质结构具有本征结构反演对称性(SIA).电场和费米能级对自旋劈裂很重要[19−27],因此AlGaN/GaN量子阱中的Rashba自旋轨道耦合效应很明显[19−22,28−30],这将对g∗及其各向异性有重要的影响.此外,除了界面自旋轨道耦合效应对有效g因子有贡献,阱层和垒层区域的自旋轨道耦合效应的贡献也不为零,因为量子阱中的电场不是零[31].在前面的工作中,我们将文献[15]中的解析理论推广到沿着c轴(选作z轴)生长的纤锌矿半导体异质结构,并考虑极化效应导致的内建电场,推导出纵向和横向g因子的表达式,研究了g∗及其各向异性随阱层厚度的变化关系[31].本文分别考虑与极化电场方向相同(相反)的外加电场和垒层的Al组分对Al-GaN/GaN量子阱中的电子g因子及其各向异性的影响.外加电场在一定程度上加强或者抵消极化电场的效应,并且将会进一步调节该异质结构的SIA[32−36].此外,外加电场带来了附加势,将会影响电子的空间分布和束缚能级、费米能级,进而影响Rashba自旋轨道耦合强度和g因子及其各向异性.

通常III-V族氮化物异质结构中的极化电场很大[19,20,37],普通的半导体量子阱也可能存在极强的界面电场[38].另外,III-V族氮化物异质结构中的极化电场随着量子阱的宽度迅速减弱[31,37].所以,相对于较宽的量子阱,外电场对Rashba自旋轨道耦合系数[25]和g因子及其各向异性的调制将会更明显.因此假设外加电场从−1.5×108V·m−1到1.5×108V·m−1变化,量子阱阱层的宽度是40 Å.

2 理论模型和方法

把纤锌矿半导体异质结构的8×8 Kane哈密顿[39]投影到导带子空间中,量子阱结构中的电子的有效哈密顿可以写成[19,20,30,40]:

HR是与自旋有关的Rashba项;mz是z轴方向的有效质量;mt和kx,y分别是垂直于z轴方向的有效质量[19,20]和波矢;σ是泡利矩阵;ε代表电子的能量;分别是考虑应变前Γ点的导带边和最高价带边;ΔEc是导带阶跃,ac(−4.6 eV),D1(−1.7 eV),D2(6.3 eV),D3(D2−D1),D4(−D3/2)是形变势[41];εij是应变张量;V代表静电势和外电场引起的势的和;Δ1=(22−80x)meV自旋轨道劈裂能[42],Δ2,3=6.0 meV是晶体场劈裂能[43];是带间动量矩阵元[19,20].

考虑磁场B作用下的量子阱,在有效哈密顿中做替换可以得到有效的Zeeman作用项

首先分别沿着x,y轴方向加磁场,得到量子阱中的横向g因子 (gx=gy=g⊥)[31]:

这里〈〉1指对第一束缚子带的包络函数Φ1求期待值.

然后,沿着z轴方向加磁场,得到量子阱中的纵向g因子(gz=g//)[31]:

g0≈2是自由电子的g因子.这里是纤锌矿体结构的贡献,是由量子阱的束缚作用引起的.因为γ与x无关,所以而参数β依赖于z,所以另外,由于纤锌矿体结构的各向异性,β/=γ,导致

ΓW=ΓWZ+ΓWA代表阱层的贡献,

根据方程(10)—(12),对于结构对称的量子阱,如果没有外加电场,ΓInter同量子阱的阱层厚度(L2−L1)成正比,而ΓB,W=0,所以此时g因子与z无关[15].

3 结果与分析

首先关注沿c轴生长的Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N量子阱,即使没有外加电场,由于较强的压电极化和自发极化效应,导带边形状是非对称的且内部电场不为零.分别考虑同极化电场方向相同和相反的外加电场对纵向、横向g因子及其各向异性的影响,并定量讨论对它们有影响的各方面因素.

图1显示了Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N量子阱在不同外加电场(E)下的导带边形状以及第一束缚子带的包络函数.限制势和量子阱中电子的空间分布都是非对称的.这些是由外加电场和极化电场共同导致的,且一定会对g∗及其各向异性有重要的影响.第一束缚子带的包络函数在左异质结界面处有较高的峰.当外加电场的方向沿着z轴的正方向(同极化电场的方向相同)并增加时,第一子带的包络函数的扩展区域减小,且它的峰向左界面移动(图1).主要原因是右界面处势垒高度的增加将会增强量子阱束缚电子的能力.当外加电场的方向沿着z轴的负方向(同极化电场的方向相反)并增加时,第一子带的包络函数的扩展区域增加,且它的峰向右界面移动(图1).主要原因是右界面处势垒高度的降低会减弱量子阱束缚电子的能力.

图1 Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N量子阱在不同外加电场(E)下的导带边形状以及第一束缚子带的包络函数Fig.1.Conduction band profile of the Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N quantum well(QW),and the envelope functions for the first confined state in QWs with different external electric field(E).

图2显示左界面处的电场强度和第一子带的束缚能级(ε1)随着外加电场的变化关系.当外加电场的方向同极化电场的方向相同并增加时,左界面处的电场强度和ε1都增加.当外加电场的方向同极化电场的方向相反并增加时,左界面处的电场强度和ε1都减小.因为外加电场的增加,导致左界面附近的导带边上升得更快,对电子的束缚能力更强,包络函数的扩展区域减小,相当于量子阱的有效阱宽变窄,因而束缚能级增加.

图2 左界面处的电场强度和第一子带的束缚能级(ε1)随外加电场的变化关系Fig.2. Dependence of the electric field at the left heterointerface and the first confined energy level(ε1)on the external electric field.

图3 减掉g0后的横向和纵向g因子随外加电场的变化Fig.3. The transverse and longitudinal g-factor separated from g0as a function of the external electric field.

图3显示减掉g0后的横向和纵向g因子.可以看出,体结构的贡献构成Δg⊥=(g⊥−的主要部分.尽管(方程(7))和(方程(8))的表达式不同,但是二者的数值相差不大且差值随着外加电场的改变基本不变,表明纤锌矿结构的GaN半导体中,由体结构引起的g因子各向异性不是很大,但能够从图3明显地看出.的差别很显著,表明量子阱结构对有效g因子及其各向异性的贡献(gw)很重要.此外,同自由电子的g因子(g0=2)相比较,Δg⊥和相对较小,且比立方结构半导体的相应量小一个数量级.主要原因是GaN的带隙(3.44 eV)相对较大.根据方程(6)和(8),Eg是最大的能量标度,且正比于当外加电场的方向同极化电场方向相同(相反)时,的强度都随着外加电场的增加而减小(增加),这是因为束缚能级随着外加电场的增加而增加(减小)以及包络函数的扩展区域减小(增加),自旋轨道耦合参数〈β〉1和〈γ〉1随着外加电场而减小(增加).

图4显示除掉g0后的横向g因子和对其有贡献的各部分.对Δg⊥的贡献最大,阱层(ΓW)、异质结界面(ΓInter)和垒层(ΓB)的贡献相对小得多,且它们随着外加电场变化得不明显.这主要是由方程(6)和(7)中的z−〈z〉1导致的.可以从图4和方程(10)—(12)看出,ΓInter的符号是正的(因为L1＜〈z〉1＜L2,ΓInterL和ΓInterR都大于零),而ΓW的符号是负的所以ΓInter和ΓW两者的贡献相互抵消一部分.

图4 减掉g0后的横向g因子(Δg⊥=g⊥−g0)和对其有贡献的各部分随外加电场的变化关系Fig.4. The transverse g-factor separated from g0(Δg⊥ =g⊥−g0)and its individual contributions as a function of the external electric field.

当外加电场从−1.5×108V·m−1到1.5×108V·m−1变化时,图5显示g因子各向异性(δg=g⊥−g//)的强度缓慢减小.尽管的表达式不同,它们的大小却很接近.所以g因子各向异性主要由量子阱中的量子限制效应导致的,主要来自于量子阱的贡献图6(a)显示阱层对Δg⊥的贡献(ΓW),可以分解为依赖于z的项 (ΓWZ＜0)和〈z〉1的项(ΓWA＞0);图6(b)显示异质结界面对Δg⊥的贡献 (ΓInter),可以分解为ΓInterL和ΓInterR.

图5 Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N量子阱中的g因子各向异性 (δg=g⊥−g//)随外加电场的变化关系Fig.5.The g-factor anisotropy(δg=g⊥−g//)in the Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N QW as a function of the external electric field.

异质结界面对Δg⊥的贡献(ΓInter)依赖于左界面处的包络函数的强度,也取决于束缚能级ε1.随着外加的电场强度的改变,右界面处的包络函数的数值几乎不变,所以右界面对Δg⊥的贡献ΓInterR几乎不变(图6(b)).第一子带的束缚能级ε1缓慢增加,且包络函数的扩展区间随着电场的改变而减小,也就是包络函数在左界面处的强度增加(图1).所以,异质结左界面的贡献缓慢增加(图5和图6(b)).

如上所述,阱层和垒层对Δg⊥的贡献(ΓW和ΓB)取决于相应的区域的平均电场和第一子带的束缚能级(ε1).随着外加电场强度的改变,束缚能级ε1快速增加,所以根据方程(2),β和它的一阶导数迅速减小.可以从图6(a)中看出,ΓWA项和ΓWZ的强度都减小,但前者大于0而后者小于0且前者的绝对值小于后者,所以它们的贡献在一定程度上抵消.然而,ΓWA的强度随着外加电场的改变减小得更快,所以阱层对Δg⊥的贡献 (ΓW)小于0且强度随着外加电场的改变而缓慢增加(图5和图6(a)).

由图5可以看出ΓInter的符号是正的,ΓW的符号是负的,它们对Δg⊥的贡献在一定程度上抵消.然而ΓInter的强度比ΓW大,且后者的强度随着外加电场的改变增加得更快一些.所以g因子各向异性δg＞0且强度随着外加电场的改变而减小(图5).

图6 (a)阱层对Δg⊥的贡献(ΓW),可以分解为依赖于z 的项 (ΓWZ) 和 〈z〉1的项(ΓWA);(b) 异质结界面对Δg⊥的贡献 (ΓInter),可以分解为ΓInterL和ΓInterRFig.6.(a)Contributions to Δg⊥ from the well(ΓW),which can be divided into the z dependent term(ΓWZ)and the 〈z〉1dependent term(ΓWA);(b)contributions to Δg⊥ from the heterointerfaces(ΓInter),which can be separated into ΓInterLand ΓInterR.

接着研究了垒层的Al组分对纵向、横向g因子及其各向异性的影响.图7显示减掉g0后的纵向和横向g因子随着垒层的Al组分的变化关系.当垒层的Al组分增加时,如果不考虑应变效应的强度都减小,如果考虑应变效应的强度都增加.为了解释这个问题,图8给出了阱层区域的β以及ε1−V−(S1+S2)随垒层Al组分的变化关系,图8(a)考虑了应变效应,图8(b)没有考虑应变效应.可以看出,当z＜zp(zp′)时,β随着Al组分的增加而增加,当z＞zp(zp′)以后,β随着Al组分的增加而减小.如果不考虑应变效应,因为束缚能级随着Al组分的增加而增加以及包络函数的扩展区域减小,波函数的峰向左界面移动,左界面附近的β减小(图8(a)),最终将会导致自旋轨道耦合参数〈β〉1随着Al组分减小.如果考虑应变效应,因为S1和S2对限制势V(z)的影响很大,尤其是当z＞zp时,应变效应使ε1−V−(S1+S2)减小得更快,而β增加的更快.另外,zp＜zp′,包络函数在zp附近的强度很大,从而引起的强度随着Al组分增加(图8(b)).如果不考虑应变效应,Δg⊥的强度随着Al组分的增加而减小,而考虑应变效应后,Δg⊥的强度先随Al组分的增加而减小,后来又随着Al组分的增加而增加.的情况与此相似.在下面的讨论中,都考虑了应变效应.

图7 减掉g0后的纵向和横向g因子随垒层Al组分x的变化关系 (a)考虑了应变效应(S1,2/=0);(b)没有考虑应变效应(S1,2=0)Fig.7.The transverse and longitudinal g-factor separated from g0as a function of Al content x in the barrier with(S1,2/=0)(a)and without(S1,2=0)(b)considering the strain effects.

图9显示减掉g0后的横向g因子(Δg⊥)和对其有贡献的各部分随垒层的Al组分的变化关系.界面对Δg⊥的贡献ΓInter是正的,阱层的贡献ΓW是负的,它们的强度都随着Al组分增加,但ΓInter的强度较大且增加的较快.因为随着Al组分的增加,波函数的峰向左界面移动,左界面处的电场强度也增加.所以考虑应变效应后,Δg⊥的强度先随Al组分的增加而减小,但且强度又增加得很快,所以Δg⊥的强度又随着Al组分的增加而增加.

图8 阱层区域的β以及ε1−V−(S1+S2)随着垒层Al组分的变化关系 (a)考虑了应变效应(S1,2/=0);(b)没有考虑应变效应(S1,2=0)Fig.8. β and ε1−V−(S1+S2)in the well region with different Al content in the barrier,with(S1,2/=0)(a)and without(S1,2=0)(b)considering the strain effects.

图9 减掉g0后的横向g因子(Δg⊥=g⊥−g0)和对其有贡献的各部分随着垒层Al组分x的变化关系Fig.9. The transverse g-factor separated from g0(Δg⊥ =g⊥−g0),and its individual contributions as a function of Al content x in the barrier.

图10显示g因子各向异性(δg=g⊥−g//)的强度随着垒层Al组分缓慢增加.虽然的强度都随着Al组分的增加而增加,但它们的差值很小且几乎不随Al组分而改变.阱层和垒层对Δg⊥的贡献(ΓW和ΓB)相对较小,随着Al组分的增加,ΓInter不断增加,ΓW也不断增加,但是ΓInter的强度较大且增加的较快,所以δg的强度随着垒层的Al组分缓慢增加.

图10AlxGa1−xN/GaN/AlxGa1−xN 量子阱中的g因子各向异性 (δg=g⊥−g//)随着垒层的Al组分x的变化关系Fig.10.The g-factor anisotropy(δg=g⊥−g//)in the AlxGa1−xN/GaN/AlxGa1−xN QW as a function of Al content x in the barrier.

4 结 论

本文研究了纤锌矿AlGaN/GaN量子阱中的电子g因子及其各向异性如何受外加电场和垒层的Al组分的调制.其中的数值远远大于gw.引起g因子各向异性的因素主要有两部分,一是由纤锌矿体结构导致的,但和的差值很小且几乎不随外加电场和垒层的Al组分改变;二是由量子阱的量子限制效应gw导致的.当外加电场的方向同极化电场的方向相同(相反)时,的强度都随着外加电场强度的增加而增加(减小),主要是波函数和束缚能级随着电场强度的变化引起的.当外加电场从−1.5×108V·m−1到1.5×108V·m−1变化时,异质结界面对Δg⊥的贡献ΓInter和阱层对Δg⊥的贡献ΓW都缓慢增加.因为ΓInter＞0,ΓW＜0,但是ΓInter的强度比ΓW大,且ΓW的强度随着外加电场的改变增加较快.所以δg＞0且强度随着外加电场的改变而减小.当垒层的Al组分增加时,应变效应S1和S2导致的强度增加,ΓInter和ΓW的强度也同时增加,但ΓInter的强度较大且增加得较快,所以δg的强度随着垒层的Al组分缓慢增加.Δg⊥的强度先随Al组分的增加而减小,后来又随着Al组分增加.结果表明,可以利用外加电场、垒层的Al组分和量子限制效应调制AlGaN/GaN量子阱结构中的电子g因子及其各向异性,且应变效应对电子g因子及其各向异性有很重要的影响.研究结果对自旋电子学器件的设计有重要意义.

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