基于逆优化的道路施工应急资源配置研究

张 晓,马 悦

(新疆路桥建设集团有限公司，新疆 昌吉 831100)

0 引言

近年来，随着道路施工生产的快速发展，为道路施工企业带来更多的安全管理挑战，保持适当的应急资源对道路施工企业抵御突发事故、降低经济损失，以及突发事件后企业运作的快速恢复有着重要的意义[1-2].如何优化道路施工企业应急资源配置，使其在紧急事件中发挥最佳缓冲作用，降低人员伤亡和经济损失，已成为道路施工企业现阶段面临的重要问题.

针对企业应急资源的优化配置问题，国内外学者开展了大量研究.Caunhye A M等[3]在综述应急响应优化模型现有研究的基础上，提出了多目标模型，研究了突发事件下对时间、成本、公平等多目标资源优化问题；Medernach E等[4]基于字典序最大最小公平模型及帕累托最优算法，探讨了应急资源在不同情景下的公平配置问题；Salmerón J等[5]利用两阶段随机规划模型计算获取应急救灾资产预算的配置计划；王晶等[6]考虑到突发事件下需求的不确定性，利用鲁棒优化的方法对应急资源的不确定需求进行处理；方磊[7]以应急资源投入产出整体效率为优化目标，建立了考虑决策者偏好信息的应急资源配置非参数DEA模型；王苏生等[8]构建了一种以双层规划法为基础的多灾点应急资源分配模型，用于解决多灾点应急资源配置中的资源竞争和成本偏高问题.以上研究分别从突发事故中应急资源配置多目标性、不确定性、公平性等角度进行了研究，所采用的方法包括鲁棒优化、双层规划、两阶段随机规划、DEA等，这些也为道路施工企业安全管理提供了参考[2].然而，由于应急资源配置的总量与道路施工企业经济效益紧密相关，企业为了降低事故损失，往往通过增加应急资源总投入以满足系统需求，从而造成了以牺牲经济效益增长率来提升安全水平的不良现象.如何在应急资源总投入不变情况下，在事前预防阶段对资源配置进行优化，实现突发事故中的最佳应急效果，实现道路施工企业安全施工与经济效益提高的双重目标，现阶段有价值的研究并不多见.

逆优化方法能在资源总量不变的情况下，通过适度范围内变动各项指标的投入上下限，优化资源的配置结构，进而满足系统的动态需求.Chow[9]等在家庭行为方式的研究中，运用逆优化方法调整了活动方式中的相关参数，从而优化了家庭成员的行为方式；Ramadan Abdelaziz等[10]开展了逆优化方法在物流领域的研究，并通过实证验证了其在优化地下水运输中的可行性；张相斌[11]通过调整供应链资源约束参数和目标函数系数，成功地实现了面向市场的供应链资源的快速优化分配目标；王金凤等[12]运用逆优化方法对目标函数中各项资源的投入权重及消耗约束进行了调整，以实现对煤矿安全资源的优化配置.现有研究成果均验证了逆优化方法能在保证资源总量不变的基础上，通过调整资源分配结构实现资源分配的进一步优化中有效性，为本文研究道路施工企业应急资源优化配置提供了重要的指导.

本文将逆优化方法运用到道路施工企业应急资源优化配置中.当企业为保证整体效益而对应急资源总投入即定时以突发事故损失最低为目标函数，以资源投入为约束，构建道路施工企业应急资源配置优化模型；然后运用逆优化模型和方法对原模型进行转化，通过调整各项资源投入的约束以满足系统新的安全要求；最后，通过实证分析以验证该方法的可行性及有效性.

1 模型构建

1.1 目标函数建立

道路施工企业应急资源配置的目的是用最小的投入实现应急资源在道路施工突发事故下的最佳应急作用，其关键在于能否采用某种方法建立函数模型，以准确描述投入指标与突发事故损失间的复杂作用关系[13].本文拟用突发事故损失最小化作为目标函数表示应急资源配置效果，而在道路施工企业的应急资源管理中，包括对人员、设备、环境和日常管理等多个方面的投入，这些资源之间呈现出复杂且非线性的作用关系，其在降低事故损失中的作用也无法简单地通过线性关系来描述，而柯布-道格拉斯生产函数作为一种描述投入与产出间非线性关系的常用模型，可近似模拟道路施工企业应急资源投入与事故损失之间的非线性函数关系[13]，据此可建立道路施工企业应急资源投入与突发事故经济损失之间的函数关系式,即：

(1)

lnF=lnA+∂1lnx1+∂2lnx2+…+∂nlnxn

(2)

利用Minitab软件对突发事故损失对数lnF与对应的投入对数lnx进行回归分析可以得到参数∂.

1.2 约束分析

适当的应急资源投入与企业效益为正相关，且不同阶段带来的效果不同.根据边际效益递减规律，当应急资源总量达到一定水平后，持续加大投入不仅不能实现效益的提高，甚至会出现递减趋势[15-16].如图1所示.

图1 应急资源总量与企业效益关系

初始阶段，企业效益随着应急资源投入的增加迅速提高，两者呈正相关，如OA所示；随着投入的增多，效益增加缓慢，如AB所示；当效益达到最高点D后，继续增加应急资源总量，带来的边际效用为负值，不仅不能提高效益，还出现应急资源过量的资源浪费现象.因此，关于企业应急资源的投入需要满足最高投入上限要求，即式(3)：

(3)

其中xi为各个指标投入，C为企业应急资源投入上限.

总投入既定时，各指标投入存在此消彼长关系.某指标的投入过低则无法充分发挥其效用，反之则会影响其它指标效用，具体见图2.

图2 各指标投入与突发事故损失关系

初期阶段，由于xi投入较少，无法充分发挥其效用，事故损失下降缓慢，如图OA段所示；随着xi投入增加，事故损失迅速降低，此时xi的效用明显，如图AB所示；xi达到一定程度后，事故损失降低缓慢，如BC段所示.之后持续加大xi投入时，由于总投入C既定，造成了xi投入浪费而其它指标投入不足，资源配置失衡，突发事件事故损失呈增加趋势.

因此，从各指标协调作用的角度考虑，对企业应急资源各项指标的投入需要在一定范围能才能发挥其最佳效用，即式(4)：

bi≤xi≤mi(i=1,2,…,n)

(4)

各个指标在应急过程中不是独立存在的，其投入呈动态性，且相互协调、相互促进，加之指标间具有一定的替代关系，某一个指标的作用效果可能同时受到其他几项指标的共同影响.如图3所示.

图3 多项指标总投入与效用关系图

在图3中，x轴表示的是多项指标的总投入，y轴表示的是效用，C表示总投入既定.几项指标的总投入较小时，xi的作用效果较弱，事故损失降低缓慢，只有当几项指标的总投入不低于最低投入B时，指标xi的效用才能明显提高，且事故损失总体效用明显.因此关于几项指标的共同投入需要确定一个最低下限才能满足系统整体管理效用的较好实现即式(5)：

bh≤(x1+x2+…xh)

(5)

1.3 模型构建

道路施工企业在施工生产过程中可能面临着各种突发状况，应急资源的合理配置是实现其在突发事件下有效调配的重要保证，本文在查阅相关文献的基础上，依照科学性、全面性、有效性等原则，从人-机-环-管4方面划分应急资源配置指标，其在突发事件中的作用如图4所示.

为方便建模，本文对道路施工企业应急资源配置进行如下假设：

假设1 企业应急资源的年度投入不超过其计划投入值；

假设2 为保证突发事件中应急资源的快速应对，各个指标的投入比重在一定范围内可以改变.

基于上述内容，可以构建道路施工企业应急资源配置模型：

图4 突发事故下应急资源作用图

(6)

该模型描述如下求解一组应急资源配置方案(x1，x2，x3，x4)，使道路施工企业在突发事故中的损失最低；其中bi(i=1,2,3,4)为各项指标投入下限；mi(i=1,2,3,4)为各指标投入上限；b5为人员与设备作为突发事故下的流动性资源，关于两者投入所满足的下限；b6为必要的设备投入和场地环境是快速应对突发事故的重要工具，二者总投入不能低于b6；b7为场地环境和应急管理资源所满足最低投入b7；b8为人员、设备、场地环境作为突发事故中的首要应急资源，三者总投入不能低于b8；b9为设备、场地环境、突发事件管理方法与措施是保障人员快速有效施救的保障，这三方面的投入需要满足的最低投入；C为总投入上限.

2 逆优化模型构建

在道路施工企业的实际生产过程中，关于人员、设备、环境和管理等各项指标的投入并非完全既定的，而是(b,m)具有一定弹性，即其可以根据实际需求在一定限度内进行进一步的优化调整.当原模型的可行解或非可行解较其最优解更优时，说明随着系统内外部环境的变化，约束值(b,m)的限定无法满足系统新的需求,需对各指标资源投入约束进行调整.

(7)

min ‖σi+βi‖+‖ηi+γi‖

(8)

3 实证分析

3.1 模型构建与求解

某道路施工建设有限公司成立于1995年，公司现有员工1 532人，营业额为8.9亿/年，该企业具有公路工程施工总承包一级资质，主要承包各等级公路工程的施工.为了保证道路施工的安全生产，该企业每年最高配置980万元应急资源以备不时之需.本文首先统计该道路施工企业历年各指标的应急资源分配与突发事故损失(见表1)；然后以柯布-道格拉斯生产函数为目标函数，运用Minitab软件对历年应急资金投入与事故损失进行回归分析，同时结合该道路施工企业的应急资源投入计划，得出该企业的应急资源配置优化模型.

表1 2007—2016年X道路施工建设有限公司应急资源投入与突发事故损失 万元

(9)

运用Matlab软件对上式进行求解，经过96次的迭代后得出x=(322.908，164.827，262.033，230.102)，y=121.01时，该模型为最优状态，即在现有的内外部环境和资源约束条件下，当人员投入为323.308万元、设备投入为165.327万元、应急环境投入为261.563万元、应急管理投入为229.802万元时，该道路施工企业在突发事故中能够实现最佳应急效果.

企业在实际生产过程中发现x*=(180,220,411,179)时，应急资源配置效果较原模型最优解提高了10.19%，说明原模型已无法满足系统新的需求.此时，可以通过逆优化方法在可行范围内调整资源约束值b，以满足实际作业需求，实现进一步优化.此时逆优化模型为：

(10)

将x*=(180，220，411，179)代入模型，用Matlab中linprog函数求解得：当(∂1,β1,…,∂9,β9)为(1.620 7,84,3.707,3.996 8,6.551 7,6.300 6,3.740 9,4.023 3,3.741 1,3.968 3,1.810 5,110,4.232 7,4.589 9,3.740 8,3.971 8,1.143 7,53)；(η1,γ1,…,η4,γ4)为(3.978 4,3.738 6,57,1.262 9,116,1.856 3,5.258,5.061 1)时，b和m为最优解.得到应急资源配置新模型如下：

(11)

3.2 结果分析

在上述逆优化求解过程中，该道路施工建设有限公司应急资源中的人员及设备的投入下限明显降低，而关于环境和应急管理的投入上限明显增加，同时人员和设备的总投入下限降低，见表2.

表2 X道路施工建设有限公司应急资源管理指标投入约束变化 万元

1)人员方面：该道路施工建设有限公司应急资源中关于人员投入下限优化前后分别为(285，176.815)，优化后降低了108.185，表明该企业人员方面投入过大.通过实地考察与访谈发现，该企业在日常运行中极为重视人员的引进与综合素质的提升，以期发挥人员在紧急事件下的应急作用.与此同时，对设备的配置权重较低，一旦发生紧急事故，单靠人员无法高效救援.因此，人员方面需要精减，同时增加设备应急投入，实现应急资源在突发事故下的高效救援.

2)设备方面：该道路施工有限公司设备应急方面的配置上限优化前后分别为(166，221.132)，优化后提高了59.132，表明在设备应急方面投入较小.建议该企业应适当加大设备应急配置，提升作业人员机械化操作水平，以保证突发事件下智能化、机械化地实施救援.

3)环境改善方面：应急资源中环境改善的投入上限优化前后分别为(300，414.144)，优化后提高了114.144，说明环境资源投入过低.打造便捷的救援渠道和充裕的空间环境是突发事故中保证人员快速撤离并及妥善安置的重要因素，而该道路施工建设企业对灾后人员撤离通道及安全区域建造的重视不够.因此，该企业可以通过加大用于环境改善的应急资源投入，从而提升其在道路施工过程中的整体抗灾能力和安全性.

4)应急管理方面：优化前后的下限分别为(229，177.144),优化后降低了51.856，表明对应急管理的投入过大.调查发现，该道路施工企业较为注重对人员的应急培训，日常管理中频繁地进行安全培训和应急演练，但在保证救援和逃离中的设施和场地投入重视不够，从而降低了应急资源的整体“缓冲”能力.因此，建议该道路施工企业适当降低应急资源管理投入，以保证总投入既定条件下其他指标的效用，实现高效救援.

同时，由目标函数可知：人员权重为0.163 9，设备权重为0.270 9，环境权重为0.381 3，应急管理权重为0.183 9，由于各指标权重不一，在进行指标约束调整中，该道路施工建设应服从应急环境—设备投入—应急管理—人员投入的调整次序，对各项资源的投入进行优化，进而满足系统需求.

4 结论

1)道路施工企业应急资源的优化配置既是道路安全施工、降本增效的要求，也是其增强市场竞争力的重要手段.本文将逆优化方法运用到道路施工应急资源配置中，通过合理调整资源配置比重，可以实现在应急资源总量不变情况下提高其总体应急水平、降低突发事故损失的目的.

2)在构建应急资源配置优化模型的基础上，运用逆优化方法将其转化成为逆优化模型，并采用Matlab软件进行调整，实现了约束值的调整改进.使实际生产中的配置方案成为模型中的最优点，可以解决在常规应急资源配置时由于资源的刚性处理所导致的资源配置方案无法及时响应市场需求的问题，为企业进一步优化应急资源配置，满足市场动态需求提供了决策参考依据.

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