滑模控制船舶动力定位控制系统研究

关克平，张新放

(上海海事大学 商船学院，上海 201306)

0 引 言

随着海洋经济的快速发展，人类对海洋的探索越来越重视，而深海环境的复杂多变，使得作业的船舶或平台需要更高的定位精度，传统的作业工具由于其自身的局限性，如锚泊操作复杂、机动性能差等缺点，已经不能满足现代定位精度的要求，因此，具有智能控制的动力定位系统应运而生[1]。

动力定位系统（Dynamic Positioning System，DPS）是指在不借助外界的辅助下，依靠自身的动力装置来对船舶进行定位的控制系统；主要有测量系统、控制系统和推进系统3部分组成，其中控制系统是核心[2]，其工作原理如图1所示。

工作原理为：DPS根据测量系统获得的船舶运动信息及当前环境参数，将船舶当前的位置和首向与设定值比较，经过信号处理剔除噪声、船舶干扰信号；控制器根据得到的偏差和控制算法计算出所需推力；船舶的推进器形成一个足以抵消外界环境干扰的主动力和转矩，最终使船舶保持目标位置或设定的航迹[3]。

本文在前人研究的基础上，对动力定位船舶的控制系统进行研究，采用滑模变结构控制（Sliding Model Control，SMC）方法设计一种新型的控制器，使其具有较好的控制效果，具有更好的稳定性和鲁棒性。

1 船舶动力定位系统的数学模型

船舶在海上的运动极其复杂，包括横摇（Rolling）、纵摇（Pitching）、首摇（Yawing）、横荡（Swaying）、纵荡（Surging）和垂荡（Heaving）六自由度的运动[4]。本文为了简化船舶运动的数学模型，只考虑水平面上横荡、纵荡和首摇三自由度的运动。

图1 船舶动力定位系统框图Fig.1 Block diagram of DPS

1.1 建立坐标系

首先建立坐标系，包括大地坐标系EON和随船坐标系XOY，如图2所示，船舶的位置和首向的矢量式为，船舶的速度矢量式为

图2 大地坐标系和随船坐标系Fig.2 Earth-fixed frame and body frame

2种坐标系的转换关系为[5]：

式中，转换矩阵：

1.2 船舶运动的数学模型

船舶运动包括低频运动和高频运动，高频运动仅表现为周期性的振荡而不会引起平均位置的改变，一般从测得的综合信息分离出低频信号加以控制，而不对高频信号进行控制；为便于描述船舶运动，本文假设船舶质量分布均匀、左右对称且视为刚体，忽略海洋环境的高频干扰，只考虑风、流、浪等引起的低频干扰，得到经简化的三自由度船舶低频运动的数学模型[6]：

式中：m为船舶质量，IZ为船舶转动惯量；，。为船舶在纵荡，横荡，首摇方向上产生的附加质量；Xu，Yv，Nr为船舶在三自由度方向上的线性阻尼系数[7]。

2 船舶动力定位系统滑模控制器的设计

传统的DPS控制器很难满足现代船舶定位精度的要求，故要采用更加适宜的控制方法来设计控制器。滑模变结构控制理论的提出，对解决系统的不确定性问题具有很强的鲁棒性，对非线性系统的控制具有良好的控制效果。滑模控制理论以其独特的优点，广泛应用于各类控制器的设计当中[8]。

2.1 滑模变结构控制理论

变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性；其控制原理为，根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束；系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制；其优点是能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统具有良好的控制效果；该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑模面向平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿梭，从而产生抖振[9]。

2.2 滑模变结构控制器的设计

本文采用双环滑模控制的方法来设计控制律，采用积分器来设计切换函数。外环控制是将船舶的实际位置和首向对期望值进行跟踪，并产生期望速度Vd传递给内环；内环控制是将船舶的实际速度V对期望速度Vd进行跟踪，由内环产生的实际速度V通过积分器转化为船舶的位置和首向η。其外环为位置和首向环，内环为速度环[10]。控制系统的框图如图3所示。

图3 双环滑模动力定位系统框图Fig.3 Block diagram of bicyclic SMC system

本文设计的控制目标：设计控制向量τc，使船舶的实际位置和首向η保持在期望的位置和首向ηd上。

设系统的位置和首向误差为e，定义：

对其求一阶导数得：

定义系统的外环滑模面so：

其中，对角矩阵Λ1特征值为正。

对式（7）求一阶导数得：

将式（3）、式（5）代入式（7）得：

定义期望值vd：

式中：ρ1＞0，将vd代入式（8）得

定义系统的内环滑模面si：

其中，对角矩阵Λ2特征值为正。

对式（12）求一阶导数得：

将式（3）、式（6）代入式（12）得：

得控制律τc：

其中ρ2＞0。

则控制律τc：

2.3 稳定性分析

Lyapunov函数常作为判断系统稳定性的重要工具，本文用来判断所设计控制器的稳定性[11]。

对外环滑模面so，构造Lyapunov函数Vo：

对上式求一阶导数：

将式（11）代入式（19）得：

根据Lyapunov函数的稳定性理论可知，所设计的外环滑模的控制系统趋于稳定。

对内环滑模面si，构造Lyapunov函数Vi：

对上式求一阶导数：

将式（16）代入上式得：

根据Lyapunov函数的稳定性理论可知，所设计的内环滑模的控制系统趋于稳定[12]。

3 仿真试验

为了验证所设计的滑模变结构控制器的控制效果，采用的船舶模型为经简化的动力定位船舶三自由度模型，为了便于仿真，将式（3）进一步简化得：

本文以某动力定位船舶为对象进行仿真研究[13]，该动力定位船舶的主要参数如表1所示。

表1 动力定位船舶的主要参数Tab.1 Main parameters of dynamic position ship

由计算出的惯性矩阵M，线性阻尼矩阵 D(υ)，进一步计算出系数矩阵A和矩阵B：

从仿真结果来看，所设计的滑模变结构控制器表现出了良好的控制效果。由图4船舶位置和首向的变化曲线可知，所设计的控制律能使船舶位置和首向渐进稳定到期望值；由图5船舶速度的变化曲线可知，所设计的控制律能使船舶速度渐进稳定到目标值，并保持该状态；由图6控制律的变化曲线可知，所设计的控制律在经过一段时候，能趋于稳定状态，说明该控制律具有较好的控制效果。

4 结 语

本文基于动力定位船舶简化的三自由度数学模型，借助滑模变结构控制方法，设计一种滑模变结构控制的动力定位控制器，并对所设计的控制器进行了稳定性分析，最后借助某动力定位船舶作为仿真对象，通过Matlab编程对控制器进行仿真验证，结果表明，在有外界环境的干扰下，该控制器能较好地保持稳定性和鲁棒性，控制精度较高，对今后进行动力定位控制器的设计研究具有一定的参考意义。

图4 船舶位置和艏向的变化曲线Fig.4 Curve of ship positioning and heading

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图5 船舶速度的变化曲线
Fig.5 Curve of ship speed

图6 控制律的变化曲线Fig.6 Curve of control law

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