七个实数连续性命题的等价性证明

曹宇豪

摘要：本文对数学分析中非常重要的七个实数连续性命题1.确界定理2.聚点定理3.列紧性定理 4.有限开覆盖5.柯西列收敛6.单调收敛7.闭区间套进行了简要介绍，以一个全新的顺序进行循环论证，从命题（一）出发逐一证明下一命题，最后由命題（七）证明命题（一），从而形成环路，证明了七个连续性命题的等价性。

关键词：实数连续性 数列极限 区间套 有限覆盖 柯西列