基于ANSYS的电涡流测厚仿真分析*

肖俊生， 杜志杰， 王志春

(内蒙古科技大学 信息工程学院，内蒙古 包头 014010)

0 引 言

电涡流检测方法是以电磁感应为基础的检测方法，原则上，所有与电磁感应有关的影响因素均可作为电涡流检测方法的检测对象[1]，如试件的缺陷检测、厚度检测、金属表面的油漆或覆盖绝缘层的厚度。金属无损测厚的方法有多种，例如射线检测，但其存在较大的安全隐患，易对操作人员造成身体上的伤害，且增加射线防护成本，同时使过程变得繁琐；超声波检测需用到耦合剂且其精度不高；涡流检测相对于上述几种方式具有无需接触、高速高效等优势。通过电涡流测厚方式可以非接触进行厚度测量，适用于被测试件高速旋转，高温等无法直接接触时测厚。

本文使用ANSYS有限元分析软件仿真实际测试环境下通过改变被测体厚度观察电压激励对厚度的影响，并得出测量电压与厚度的对应关系。通过使用测厚仪器测试厚度与ANSYS有限元分析仿真所得出的电压与厚度的关系进行对比。

1 电涡流传感器理论

1.1 矢量磁势和标量电势

矢量磁势A(亦称磁矢位)和标量电势φ，定义如下[2]

矢量磁势

(1)

即磁势的旋度等于磁通量的密度。而标量电势为

(2)

1.2 电磁场偏微分方程

按式(1)和式(2)定义的矢量磁势和标量电势能自动满足法拉第电磁感应定律和高斯磁通定律，然后再应用到安倍环路定律和高斯电通定律中[3]，经过推导，分别得到了磁场偏微分方程式(3)和电场偏微分方程式(4)

(3)

(4)

(5)

式(3)和式(4)具有相同的形式，彼此对称，具有相同的求解方法。可以对式(3)和式(4)进行数值求解，如采用有限元法，解得磁势和电势的场分布值，再经过转换可以得到电磁场的各种物理量，如磁感应强度、感应电压等[4]。

2 ANSYS有限元分析

2.1 建 模

如图1所示，搭建的电涡流测厚模型原本属于三维电涡流场范畴，ANSYS软件对于电涡流测厚的仿真，理论上，可以建立三维电涡流场的仿真分析模型以及求解，但具体操作非常复杂[5]，且对计算时间要求较高，但被测对象厚度与线圈电压的对应关系与被测体形状的关系较小，因此，可将三维电涡流场简化为轴对称二维的电涡流场设计仿真模型并求解。因此，在满足精度的情况下，采用二维模型来进行建模求解。

该电涡流测厚仿真模型有4种介质：线圈、两种被测体、线圈与被测体间的介质、远场介质，一般均为空气。

2.2 定义材料参数

设置仿真模型的线圈材料为铜，内半经为1.5 mm，外半径为2.5 mm，电阻率为1.75×10-8Ω·m，匝数为100匝；设置激励频率为100 Hz;线圈与被测体1的距离(提离距离)为5 mm；上层被测体为铝板，电阻率为2.83×10-8Ω·m，下层被测体为铜板，电阻率为1.75×10-8Ω·m。由于采用的被测体为非磁性金属，因此，线圈和被测体的磁导率采用真空中的磁导率[6]，即μ0=4π×10-7。

2.3 模型的网格划分

模型的网格划分分为自由和映射网格划分，自由网格划分操作对于实体模型没有特殊要求，任何几何模型，即使是不规则的，也可进行自由网格划分[7]；映射网格划分要求划分区域满足一定的拓扑条件,否则,将不能进行网格划分。该方法对于复杂形状的边界划分能力较自由划分网格欠精细。根据实际的测量精度要求和仿真分析条件,本文对线圈、两种被测体、空气及远场空气均使用自由划分网格的方式。

2.4 模型的边界条件设置

在电磁场问题实际求解过程中，有多种边界条件，归结起来可以分为3种：狄里克莱(Dirichlet)边界、诺依曼(Neumann)边界及其组合[8]。狄里克莱边界条件表示为

φ|Γ=g(Γ)

(6)

式中Γ为狄里克莱边界；g(Γ)为位置函数，可以是常数和零；在ANSYS有限元分析软件中，狄里克莱边界条件表现为磁通量平行于模型边界条件。

本文仿真模型的边界上的电势为零，需加载磁通量平行的条件，所以，选用狄里克莱边界条件。

2.5 加载与求解

定义分析类型为Harmonic谐波分析，对线圈加载交流电压载荷，设置激励频率和载荷步，执行求解。

3 仿真及实验结果分析

3.1 仿真理论分析

模型中，仿真线圈为自感式线圈，用于产生激励及拾取被测体涡流信号；2层被测体厚度均为3 mm。如图2所示，绘制的磁力线为磁通量的虚部，可以看出：从线圈处开始磁力线由密到疏，在靠近线圈的地方磁力线密度越大，远离线圈的一端的磁力线密度越小。如图3所示，为被测体中电涡流分布，其中标“1”部分电涡流分布密度最大，磁感线标“2”处最小，可以看出：在搭建的模型下进行的仿真中电涡流密度分布较好，可进行较为准确地仿真测量。

图2 磁力线分布

图3 仿真模型电涡流云图

3.2 仿真数据分析

在ANSYS软件中仿真得到了电流的实部和虚部，在激励已知的条件下，可以计算出阻抗的实部和虚部值，通过电流、阻抗与电压的关系，得出了电压的实部值和虚部值，因电压的虚部变化比较明显，且有一定的变化规律，故采用电压虚部值计算与厚度的关系。两种被测体以厚度为1 mm开始仿真测量，以0.5 mm开始有规律递增。当保持被测体1的厚度不变时，被测体2的厚度变化如图4所示。

图4 有递增规律感应电压与厚度的关系

采取感应电压虚部的数据，利用MATLAB制图。从横向看，曲线1～5表示在保持被测体1分别以1，1.5，2，2.5，3 mm其中一个厚度不变时，被测体2的厚度依次以1，1.5，2，2.5，3 mm变化时的感应电压数据分布，可以看出具有很好的变化规律：保持被测体1某一厚度不变时，随着被测体2的厚度的增加感应电压也随之增加。从纵向看，曲线也有着相似的变化规律：保持被测体2的某一厚度不变时，随着被测体1的厚度的增加感应电压也随之增加；并利用最小二乘法通过MATLAB拟合出了相应函数表达式

(7)

式中y1～y5分别为被测体1或被测体2的感应电压分别在上述厚度中某一厚度保持不变时被测体2或被测体1以其中某一厚度变化时的函数表达式。

3.3 仿真对比

如图5所示，曲线6～10表示在保持被测体1分别以1.3，1.8，2.2，2.7，2.9 mm中某一厚度不变时，被测体2的厚度依次以1.3，1.8，2.2，2.7，2.9 mm变化时的感应电压数据分布。

图5 无递增规律感应电压与厚度关系

与图4相比，变化形式基本相同：保持其中一块被测体的厚度不变时，随着另一层被测体厚度的增加感应电压也随之增加；显示出很好的线性关系。由此可见，在保持某一被测体厚度不变时，可以根据拟合出的厚度与感应电压的函数表达式在测出感应电压时可以得出另外一层被测体的厚度。经过对比有递增规律的和无递增规律的厚度仿真，发现两者均有着相同的变化规律，可以得知厚度与感应电压的对应关系与所取特定仿真值关系较小，可以将仿真数据作为实际测量参考。

4 实验验证

采用厦门爱德森(EDDYSUN)电子有限公司生产的EEC—35++双频四通道涡流检测仪[9]对仿真进行验证，可通过软开关将仪器切换成2台双频双通道的涡流检测仪，同时连接2只探头进行检测。具有64 Hz～5 MHz的可变频率范围，本次实验激励频率设定为100 Hz,与仿真频率相同。在使用标准版标定仪器以后进行测量。选取2组实验数据进行验证，如表1所示，h为厚度值，mm；φ为幅度值；Ampl1，Ampl2为以铝板作为上层板(厚度分别为1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 mm)，以铜板作为下层板厚度分别为1 mm和1.5 mm)时得出的厚度与幅度相应的数据。

表1 厚度与幅度对应关系

如图6所示，曲线1,2分别表示幅度为Ampl2和Ampl1时幅度与厚度的对应关系，可以看出:在保持下层板铜板不变的情况下，随着铝板的厚度的增加幅度值也随之增加。实验得出的数据与仿真数据有着相同的变化规律。

图6 厚度与幅度对应关系

5 结 论

本文通过建立的模型进行仿真和相关实验，对比实验数据，验证了模型的实用性，从而进一步说明了所建立的模型是可行的，可以以此模型作为实际测厚的物理模型，并在此基础上通过仿真选出更合适的激励频率、激励电压、线圈匝数以及线圈的内外半径。

[1] 张金玲,吕英华,弭 强,等.电涡流传感器在硬币清分和识别中的应用研究[C]∥中国电子学会电磁兼容分会、中国通信学会电磁兼容委员会,第二十届全国电磁兼容学术会议论文集，中国电子学会电磁兼容分会、中国通信学会电磁兼容委员会,2010:4.

[2] 张 敏.板材电磁成形的试验研究[D].北京：机械科学研究院,2005.

[3] 方 扬.真空镀膜机用磁性液体真空密封装置设计及实验研究[D].北京：北京交通大学,2008.

[4] 袁林伟.电磁搅拌作用下铝熔炼炉内多物理场耦合分析及工艺参数优化[D].长沙：中南大学,2010.

[5] 蒋齐密,张新访,刘土光,等.电涡流检测系统中的电磁场仿真[J].计算机仿真,2000(5):36-39.

[6] Tai Cheng-Chi,Rose James H,Moulde John C.Thickness and conductivity of metallic layers from pulsed eddy-current measurements[J].Rev Sci Instrum,1996,67(11):3965-3972.

[7] 仇亚萍,黄俐军,冯立飞.基于ANSYS的有限元网格划分方法[J].机械管理开发,2007(6):76-77.

[8] 周丹丽,赵 辉,刘伟文,等.电涡流传感器建模与仿真分析[J].传感器技术,2005(5):28-30.

[9] 钱其林,林俊明.船用钢板裂纹涡流快速测深方法的研究[J].无损探伤,2001(6):33-34,25.