形态滤波在单频周跳探测中的应用*

2018-03-26池传国黄国勇吴建德

传感器与微系统 2018年3期

池传国，姜迪，黄国勇，吴建德，马军

(1.昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明 650500；2.云南省矿物管道输送工程技术研究中心，云南昆明 650500；3.昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650500)

0 引言

周跳探测是北斗卫星导航系统(Beidou system,BDS)载波相位高精度定位必须要解决的问题之一[1]。国内外相关研究领域主要有：高次残差法、伪距载波相位差法、Blewitt法、无几何距离法和多项式拟合法等[2]。但是在上述已有方法中，较有效的探测方法如无几何距离法和Blewitt法等均针对双频观测数据，对于单频数据因无法构成无几何组合以及MW(Melbourne-Wubbena)组合[3]，基于此，为了快速实现对北斗单频周跳的探测，采用伪距相位差法与奇异值分解(singular value decomposition,SVD)形态滤波相结合的周跳探测方法，提取周跳的特征信号，进行周跳检测。实验结果表明：该方法对可以对小周跳实现精确探测，有效提高了探测周跳发生位置的能力[4]。

1 周跳检测量与检测原理

周跳的产生主要是因为多普勒计数的短暂中止，一般可导致这种中止的情况主要有：信号在传递过程中被遮挡;接收机和卫星间的其他影响因素导致的低信噪比;接收机信号处理出现问题;卫星采集信息时出现故障。信号一旦中断，载波锁相环便会产生短暂失锁，导致多普勒计数中止。当跟踪信号恢复后，多普勒计数恢复，期间出现的间断导致的信号不连续即为周跳。

本文首先采用相位伪距二次差法处理原始数据[5]。伪距组合观测量可定义为

Rabc=aR1+bR2+cR3=ρ+T+δr+ηabcI1+εabc

(1)

载波相位观测方程为

λijkφijk=ρ+T+δr-λijkNijk-ηijkI1+λijkεijk

(2)

用伪距减相位法可得周跳估值，即将式(1)减式(2)

Nijk,abc=

(3)

将式(3)在历元间作差，得到周跳检验量

(4)

式中ηijk,abc为伪距相位电离层影响系数；Δφijk为载波相位观测量的变化量；Δεijk为载波相位噪声变化量；ΔI1为电离层延迟变化量[5]。当采样率较高时，ΔI1可以忽略不计；选取较小的ηijk,abc可减弱电离层I1的影响，则周跳检验量为

(5)

周跳估值标准差为

(6)

式中σε为三频载波相位观测噪声标准差，周；σe为三频伪距观测噪声标准差， m。

2 SVD形态滤波算法

2.1 构造Hankel矩阵

首先对由测量数据构造的Hankle矩阵进行SVD，对Hankel矩阵取不同维数时对空间划分和滤波效果的影响进行分析和研究[6]。

假定X=[x1,x2,…,xn]为加入周跳的检测信号，使用此信号构造Hankel矩阵如下

(7)

式中 1

选择的维数过高，可能使噪声信号无法较大程度地滤除；过低时，可能使得有效信号被滤除，甚至可能导致信号波形畸变。因此，本文采用奇异值曲线分析综合衡量分量信号中所包含的信息量，从而有效确定Hankel矩阵维数大小[7]。

2.2 峭度准则

峭度作为无量纲参数可以描述波形尖峰度同时反映信号的分布特性，其数学描述为

(8)

式中μ为信号X的均值；σ为信号X的标准方差[8]。当信号中出现周跳时，非正常信号的概率密度会增加，当信号幅值分布明显偏离正态分布时，峭度值会随之增大。峭度值越大，说明信号中非正常成分所占比重越多，而周跳信息往往包含在这些非正常成分以及由此引起的幅值调制信号中。

2.3 形态滤波信号选择

定义在离散域F={0，1，…，N-1}和G={0，1，…，M-1} 的实函数f(n)和g(n)，其中f(n) 为原始输入信号，g(n)为结构元素。f(n)和g(n)之间存在4种基本运算分别为膨胀运算、腐蚀运算、开运算,闭运算。

假设采集到的一维多值信号f(n)定义域为D[f]={0,1,2,3,…,N} ，选择结构元素序列为g(x)，且定义域为D[g]={0,1,2,3,…,P}，P和N为整数。分别定义腐蚀与膨胀运算如下

(fΘg)(n)=min{f(n+x)}-g(x);

x∈D[g],n=(1,2,…,N)}

(9)

(f⊕g)(n)=min{f(n-x)}+g(x);

x∈D[g],n=(1,2,…,N)}

(10)

由膨胀腐蚀运算引出的形态学开、闭运算表达式为

f∘g=f⊖g⊕g

(11)

f·g=f⊕g⊖g

(12)

式中 “∘ ”为开运算；“·”为闭运算。

(13)

式中N为总采样点个数；yi0为未叠加噪声的输入信号离散采样点；yi为经过形态学滤波器滤波后的输出信号离散采样点。E越小，说明滤波后的信号与未加噪声的信号越接近[9]。

滤波效果不仅和结构元素的形状有关还和结构元素的尺寸有关。选取合适的尺寸，对于抑制信号内部的细节差异会起到较好的效果，而且不会使边界弱化。

3 实验仿真

实验采用某公司的双星五频北斗数据信号，选取B3频段37 118 357.406～37 125 029.047之间连续的1 000组历元。设置数据采样频率为1 000 Hz，采样间隔为1 s，以MATLAB为支持实现实验仿真。所选数据为原始不含周跳的数据，通过在所选数据的不同历元加入不同周跳，模拟不同类型的周跳探测，检测本文方法对周跳的探测范围。通过对单周跳的高精度探测，进行形态滤波实验仿真与传统SVD实验仿真数据对比，以检验本文方法的优越性。

通过伪距与载波相位观测值的二次差分处理，然后再在历元间作差，得到无钟差和噪声干扰的实验用原始信号，如图1所示。