知识的快不是快，道理的慢不是慢—以“角的初步认识”为例

▍江苏省南京市江宁未来科技城小学 陈旭飞

生动，是活泼的、亲近的、可理解的，而生动的课堂是学生所喜欢的。因此，讨论如何将课上得生动是十分有意义的。然而老师在平时的教学中，特别是在新授知识的教学中，对学生所产生的某些疑问，为追求所谓的“效率”，都会以“数学上是这样规定的”“小朋友，这是规定，知道吗？规定是不讲为什么的”来搪塞，这是笔者所不认同的。学生不问，怎么会思考呢？学生的思维能力如何得到提升呢？其实数学规定还是有道理和乐趣的。如何挖掘知识的内涵，并以一种孩子能接受的方式呈现，这是值得我们研究的。

一、以熟悉的生活素材，加深学生对原认知的认识

数学教学都是根据一定的素材展开的。小学生对数学的认识往往是由生活经验支持的，所以教师在备课和教学中安排一些学生所熟悉的课例是十分必要的。如，苏教版二年级下“认识角”这一节课的教学重点是让学生认识角，笔者便在备课中安排一些学生常见的事物，以达到学生认识角的目的。

【教学片段1】

师：其实，角在我们生活当中无处不在，看，我们数学书上就有角，请同学们帮我找出来。

生：（上台指出角）老师，我能问你一个问题吗？我们的角是一个点吗？你能帮我画一下吗？

师：很好，恭喜你，找到了。

师：西瓜的角在哪里呢？

师：对，找得很清楚。

师：自行车的角在哪里呢？

师：角实在太多了，刚才同学们在三个物体上都找到了角，现在老师把它们移下来，请你们仔细观察下，角有什么共同的地方？

生：有点戳手。

师：它为什么戳手呢？

生：是尖尖的。

师：那角还有什么共同的地方呢？

生：是直直的。

师：请同学们拿出手中的三角板，摸一摸尖尖的部分。在数学上，我们叫它为顶点。请同学们再摸一摸三角尺直直的部分。在数学上，我们叫它边。那么，聪明的小朋友告诉我下，一个角由几个顶点、几条边组成？

生：一个角由一个顶点、一条边组成。

其实在生活中，学生对角都有表象的认识，这堂课让学生从生活出发，引起学生的共鸣，让学生经历角的抽象过程，建立角的表象，知道角的组成。因此，笔者认为，我们的课堂不再是教孩子什么知识，而是组织学生交流他们会的，并在讨论中完善、丰富、提高会的内容，进而达到教学目标。这个过程看似很慢，但是真的有效。

二、以生动的活动，加强学生对知识的体验

角是孩子们熟悉的事物，但是他们对角的了解是表面的，并不足以支撑起学生对角的大小进行判断。的确，学生大多将角的大小和面积联系，这个对于他们来说是直观的，可是这和我们数学中角的大小判断方法相违背。如果教师为提高效率，说“角的大小和角两边张开程度有关，和边的长短无关”，然后附上大量的练习，也许最后的“效果”会很好，可是孩子们却失去了思考的过程。为避免这类问题的出现，笔者以多个活动为支撑，让学生对角的大小有更为直观的感知，让抽象的知识在搭建的支架上生动起来，成为本节课的落脚点。

【教学片段2】

师：同学们，下列钟面形成的角哪个比较大？

生：第三个。

师：你很聪明，为什么呢？

生：感觉是这样的。

师：请同学们张开双臂，模仿一下钟面上的角。

师：我们一起模仿第一个钟面、第二个钟面、第三个钟面。

师：老师采访下你们，你们做哪个角感觉膀子最费劲？

生：（开心的样子）第三个。

师：为什么呢？

生：因为我们两个膀子张得很开，当然费劲啦。

师：对，所以角的大小和两边张开的程度有关。

角的大小和张开程度有关，但学生理解“张开程度”这个词存在困难。怎么让抽象的词语变得具体形象，这是笔者要重点突破的。上述教学片段，笔者让学生去模仿角，学生感觉到两只手臂张得越开自己就越累，这个累恰恰表示两只手臂张开程度大，这对学生来说是具体的，学生也在体验活动中将数学道理弄明白了。

【教学片段3】

师：请一个小朋友上来空手做个角。老师想采访一下你，你的好朋友是谁？请他上来吧。

师：老师要看看你们两个好到什么程度。（老师对着后上来的学生说）你可以做一个和他一样大小的角吗？

生：老师，我不会做。

师：（老师示范比较两个角大小的动作）

生：老师，我会做了（两个人手和手重合）。

师：你们真是一对有默契的好朋友。你还有好朋友吗？让他上来做一个比你大的角（再喊一个人，让他们站一排）。

师：同学们说说，上面哪个同学摆的角最大？哪个最小？

生：A最大，B最小。

笔者让学生经历徒手做角的过程，学生在活动中了解到比较角与角大小的方法，即两个角顶点和顶点对齐，一条边和一条边对齐。更难能可贵的是，因为孩子的手有大有小、有胖有瘦，孩子在比较的过程中了解到角的大小跟边的长短没有关系，而是跟两边张开的程度有关。

笔者以两个活动向学生表明了“角的大小和张开程度有关”的知识，设计活动由浅入深、由抽象变具体，孩子在活动中渐渐明白了其中的数学道理。这种以活动方式说数学道理的方式相较于就知识说知识的方式，孩子在主观上更易接受。

三、以激烈的讨论，引领学生对知识的思考

【教学片段4】

师：同学们，我们的角是有大小的。

生：知道。

师：角的大小和角的张开程度有关，和边的长短没有关系。

生：（沉默）

【教学片段5】

环节一：展现学生原始的想法，形成讨论点。

师：请两个同学上台展示下，看看谁的角大。

生1：我的角大，因为我的角边长长，所以我的角大。

生2：我的角大，因为我的角张得大，所以我的角大。

师：其他学生觉得哪个角更大呢？

环节二：百家争鸣，区分新知识和原认知。

生1：老师，我们学过的大小是面积大小。你看，边越长面积越大，我觉得我的角大。

生2：老师，我再补充，我们不仅学过面积大小，也学过线段的长短。你看，两条边那么长，当然生1画的角比较大。

生3：老师，我说不出道理，我就是觉得这个角比较胖，所以生1画的角比较大。

生4：我不同意你们的看法，刚才我们模仿过角的，生2画的角大。

生5：老师，我补充，她说的角张开越大角越大。

环节三：展现思考冲突，引领深度思考。

师：同学们，你们说的都有些道理。那你可以做一个比它小的角吗？（老师给出一个方法，形象地把两边减小，夸张地说）这个角就变小了。

生1：老师你说得对，我同意你的说法，角的确变小了，边变瘦了。

生2：老师，角真的变小了，你看它的边变短了。

生3：老师，这个角好像没有变，它还是在那里。

师：请问同学，这个角的什么是变化了的？什么没有变？

生：角变化了的。

师：是张开程度，还是边的长短？

生：边的长短变小了，但是张开的大小没有变。

师：那这两个角到底谁大谁小？

生：一样大，因为它们张开程度一样。

师：所以，角的大小只是指边张开的大小，不是指边的长短。

笔者先后呈现了两种角的大小的教法，第一种教法，教师用近乎直接的语言告诉学生角的大小只是指边张开的大小，不是指边的长短。第二种教法，教师先展现学生的想法，然后进行生动的活动和深层次的讨论、思考，让学生在活动中体会角的大小只是指边张开的大小，不是指边的长短，它是基于学生的想法并提升了学生的想法。

从教授新知时间来看，第一种教法大概需要5分钟，第二种教法需要20分钟或者更久。从上课的“效果”来看，第一种也明显好于第二种，因为第一种的课堂是“有序的”，而第二种的课堂是“嘈杂的”。但是从学生的体验来看，第一种教法将学生排除在外，久而久之，学生就怕问问题、懒问问题，甚至丢掉了思考的习惯，只会机械地做题；而第二种课堂从学生的想法开始，让学生从活动和讨论中发现自己想法的不足，进而接收一种更为合理的解释，久而久之，学生会问问题、爱问问题，会自然地思考并探究自己想法的合理性。

四、结束语

所以，知识的快不是快，是省略数学内涵；道理的慢其实不是慢，是数学的核心内容。最后哪种对学生成长更有利呢？显然是第二种，因为第二种是有道理的，而且是让学生能明白的道理，同时讲道理的过程是生动的。