多用户M×N MIMO干扰信道的干扰对齐算法研究

陈艳

摘 要：目前大部分关于干扰对齐研究工作中发送接收天线数及每个用户发送数据流个数的设置均相同，这不符合实际的用户环境。在实际应用环境下对干扰信道性能进行分析，提出非迭代法的两种干扰抑制矩阵的设计，对这两种非迭代法及迭代法中最小干扰泄露算法进行仿真分析。仿真结果表明，最小干扰泄露算法中在较多的用户数及每个用户发送数据流个数的情况下将具有更高的和速率；在低信噪比时非迭代法中的线性MMSE算法优于迭代法中的最小干扰泄露算法。

关键词：干扰对齐；MIMO干扰信道；迭代法；非迭代法

中图分类号：TP39；TN926 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2018）03-00-03

0 引 言

干扰受限的多用户通信系统如认知无线系统、Ad-Hoc系统及蜂窝无线网络均可以建模为一个干扰信道[1]。干扰信道研究的一个重点是如何减轻多用户干扰的负面影响。实际处理干扰的常见方法有：把干扰看成噪声但其容量不可达；信道的正交化处理导致通信资源无效使用、容量不可达；由于其复杂性与安全性，对干扰进行译码再删除的做法在现实中很少采用。而干扰对齐[2]（Interference Alignment，IA）技术在高SNR时总自由度可达到最大，与容量的一阶近似，它是用于多用户通信网络如K用户干扰信道、无线X网络、多跳干扰网络容量分析的重要工具之一。干扰对齐的基本思想是通过协作预编码矩阵将用户间的干扰限制到一定的子空间，在接收侧通过解码矩阵恢复无干扰的期望信号。

目前的多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系统干扰对齐算法主要分为基于信号空间的干扰对齐算法、基于时间维度的干扰对齐算法及基于频率维度的干扰对齐算法。其中基于信号空间的干扰对齐算法应用最广，主要通过设计预编码矩阵，将干扰信号重叠映射到接收端特定的信号子空间，接收端通过干扰抑制矩阵解码出期望信号。信号空间干扰对齐算法的重点是设计发送预编码矩阵，实现 IA 的预编码方法通常分为迭代法和非迭代法两类。

尽管干扰对齐在干扰网络中能获得较好的性能，但很难获得其闭式解，特别当网络用户数较多时是一个开放性问题，因此，当前很多研究工作关注于设计一些低计算复杂度的迭代算法[3，4]。在干扰网络中有两个著名的迭代算法，即最小干扰泄露算法及最大信噪比算法[3]。最小干扰泄露算法利用信道的互易性[3]，在原始网络通过最小化接收侧泄露的干扰得到接收侧的干扰抑制矩阵，然后在互易网络中最小化发射侧泄露的干扰，更新发射侧的预编码矩阵。

非迭代法通过直接求解得到干扰对齐预编码矩阵与干扰抑制矩阵的闭式解。如最大弦距法[5]的思想是当干扰信号空间与期望信号空间彼此正交时，这两个空间的弦距最大，将最大弦距准则实施到传统IA上可以确定预编码矩阵的基矢量。

大部分干扰對齐算法研究的系统模型中，一般设置发射机的天线数与接收的天线数相同，如一个K用户M×N MIMO干扰信道[6，7]，每个发射机的天线数为M，每个接收机的天线数为N，若M=N，其自由度为MK/2，受实际应用环境的限制，若发送接收天线数不同，如M=1，N=2，则对接收侧某个接收机而言，其信号空间的大小应为单个发射机发送空间的两倍，由于来自任意两个发射机的发射空间并不重叠，所以无需进行干扰对齐，但一旦发射机的个数超过接收侧天线数，就有实施干扰对齐的必要[8]。

本文重点研究了发射侧与接收侧天线数不同时K用户M×N MIMO干扰信道算法性能，分析了系统模型，利用迫零接收与线性最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）接收对非迭代法的干扰抑制矩阵进行了设计，并分别对迭代法中的最小干扰泄露算法及非迭代法进行了仿真分析。

1 K用户M×N MIMO干扰信道系统模型

K用户M×N MIMO干扰信道模型如图1所示，用户数为K，发送天线数为M，接收天线数为N，满足N=2M，假定第k用户发送数据流个数为dk，则用户k接收的信号为：

其中：yk表示第k接收机的N×1接收信号向量；xk表示第k个发射机dk×1发送信号向量，其发送功率为E[xkxkH]=（1/dk）Idk；zk表示第k接收机N×1循环对称加性高斯白噪声向量，且有E[zkzkH]=σ2nIN；Hkj表示第j个发射机到第k个接收机的N×M信道系数矩阵；Vk表示第k个发射机的M×dk预编码矩阵。

2 非迭代法干扰对齐算法设计

干扰对齐非迭代法的关键是设计预编码矩阵与干扰抑制矩阵，此处预编码矩阵采用文献[7]所提方法，本文着重探讨干扰抑制矩阵的设计，提出在此信道环境下两种干扰抑制矩阵的设计方法，即迫零法与线性MMSE接收法。

2.1 发送端预编码矩阵的分析

为简化分析，各参数设定如下：4用户MIMO干扰信道发送端均配置4根天线，接收端均配置8根天线。假定前三个用户发送独立数据流的个数为2，第四个用户发送数据流的个数为3，则各用户的预编码矩阵分别为：Vi=[vi1，vi2]，i=1，2，3，V4=[v41，v42，v43]。

对于每个接收机而言，通过迫零干扰信号译码消息时，干扰信号扩张空间的维度必须小于或等于8-dk，因接收机k有9-dk个干扰向量，故每个接收机需要对齐1个干扰信号向量，此时，只要其中一个干扰向量位于其他干扰向量所张空间内即可实现对齐[7]。

如对接收机1而言，将发送用户4其中的一个干扰对到发送用户2，3形成干扰的空间里：

同理，对接收机2而言，将发送用户4其中的一个干扰对到发送用户1，3形成干扰的空间里；对接收机3而言，将发送用户2其中的一个干扰对到发送用户1，4形成干扰的空间里；对接收机4而言，将发送用户1其中的一个干扰对到发送用户2，3形成干扰的空间里，由此可求出各用户的预编码矩阵。

2.2 接收侧干扰抑制矩阵的设计

干扰对齐中的线性接收方案常见的有迫零接收（Zero-Force，ZF）与最小均方误差接收（Minimum Mean Square Error， MMSE）。迫零接收可以最小化接收侧的干扰，但它没有考虑噪声对有用信号的影响，而线性MMSE接收同时考虑干扰及噪声的影响，对最小化干扰与最大化有用信号折衷，在中低信噪比时，其性能相比迫零接收方案好。

（1）迫零接收。对接收机1而言，利用干扰对齐有span（H14v41）span（[H12V2H13V3]），即接收机1的部分干扰扩张为相同的空间，对其中任意一个矩阵如8×4矩阵H12V2H13V3进行SVD分解有：

H12V2H13V3=u1Σ1d1H （5）

其中，u1，d1分别为8×8，4×4的酉矩阵； Σ1为8×4的对角矩阵，其对角线非零元素为H12V2H13V3的奇异值，根据矩阵分解特性，可选择u1后4列中的两列作为接收机1的干扰抑制矩阵U1。

对接收机2而言，利用干扰对齐有span（H24v41）span（[H21V1H23V3]），即接收机2的部分干扰扩张为相同的空间，对其中任意一个矩阵如8×4矩阵H21V1H23V3进行SVD分解有：

H21V1H23V3=u2Σ2d2H （6）

根据矩阵分解特性，可选择u2后4列中的两列作为接收机2的干扰抑制矩阵U2。

对接收机3而言，利用干扰对齐有span（H32v21）span（[H31V1H34V4]），即接收机3的部分干扰扩张为相同的空间，对其中任意一个矩阵如8×4矩阵H31V1H34V4进行SVD分解有：

H31V1H34V4=u3Σ3d3H （7）

根据矩阵分解特性，可选择u3后4列中的两列作为接收机3的干扰抑制矩阵U3。

对接收机4而言，利用干扰对齐有span（H41v11）span（[H42V2H43V3]），即接收机4的部分干扰扩张为相同的空间，对其中任意一个矩阵如8×4矩阵H42V2H43V3进行SVD分解有：

H42V2H43V3=u4Σ4d4H （8）

根据矩阵分解特性，可选择u4后4列中的三列作为接收机4的干扰抑制矩阵U4。

（2）线性MMSE接收。线性MMSE接收的处理原则是把所有的干扰看作噪声。用户k的MMSE目标函数为：

根据系统模型，发送端k的发送功率为E[xkxkH]=（1/dk）Idk，噪声功率为E[zkzkH]=σ2nIN，发送端信号与噪声无关。式（1）中表示数据xk经历的噪声与干扰，由于的协方差矩阵不是单位阵，故在利用线性MMSE接收方案处理时，该部分不能看作白噪声，必须对噪声进行白化处理，再按照加性白噪声的策略进行处理。令Kzk为用户k噪声与干扰的协方差矩阵，则有：

首先，对噪声做白化处理，即对接收信号进行可逆变换Kzk-1/2，再将该白化处理后的信号投影到Kzk-1/2Hkk方向上，由此可得接收端k的干扰抑制矩阵为：

3 仿真结果与分析

本部分对K用户M×N MIMO干扰信道的性能进行了仿真分析。主要研究了两方面的内容，一方面研究了迭代法中最小干扰泄露算法在用户数、发送天线数、接收天线数、每个用户发送数据流个数不同时的系统性能；另一方面分析了非迭代法中针对文献[8]所提预编码矩阵对设计的两种干扰抑制矩阵的性能。最小干扰泄露算法性能如图2所示。其中：曲线①的仿真环境为3用户，发送、接收用户天线数均为2，每个用户发送独立数据流的个数均为1；曲线②的仿真环境为4用户，发送端天线数为4，接收端天线数为8，每个用户发送独立数据流的个数均为2；曲线③的仿真环境为4用户，发送端天线数为4，接收端天线数为8，前三个用户发送独立数据流个数为2，第四个用户发送独立数据流个数为3。从仿真曲线可看出，系统和速率与自由度之间存在线性关系，随着用户数及发送数据流个数的增多，系统的和速率逐漸增加。

图3将非迭代法中的线性MMSE接收方法与迫零接收方法及迭代法中最小干扰泄露算法进行比较。三种算法的仿真环境相同，假定用户数为4，各发送用户天线数为4，各接收用户天线数为8，前三个用户发送数据流个数均为2，第四个用户发送数据流个数为3。仿真结果中曲线③为线性MMSE接收的仿真曲线，曲线①为迫零接收的仿真曲线，曲线②为迭代法中最小干扰泄露算法的仿真曲线，由曲线可看出，线性MMSE接收性能要明显优于迫零接收，MMSE接收性能在低信噪比时优于迭代中的最小干扰泄露算法，在高信噪比时与最小干扰泄露算法相近。

4 结 语

本文研究了K用户M×N MIMO干扰信道的干扰对齐算法性能，探讨了非迭代法中迫零算法与线性MMSE算法干扰抑制矩阵的设计，仿真分析了迭代法中的最小干扰泄露算法及两种非迭代法的算法性能。结果表明，在较多的用户数及每位用户均发送数据流个数的情况下，最小干扰泄露算法将具有更高的和速率；非迭代法中的线性MMSE算法在低信噪比时优于迭代法的最小干扰泄露算法，而这两种算法优于非迭代法中的迫零算法，但本文在系统分析时假定已知信道状态信息，信道状态信息不完备的系统性能将作为今后进一步研究的方向。

参考文献

[1] ZHAO N，YU FR，JIN M， et al. Interference alignment and ots applications： a survey， research issues， and challenges [J]. IEEE communications surveys & tutorials， 2017， 18（3）：1779-1803.

[2] CADAMBE V R，JAFAR S A. Interference alignment and degrees of freedom of the K-user interference channel [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2008，54（8）： 3425-3441.

[3] GOMADAM K S，CADAMBE V R，JAFAR S A. Approaching the capacity of wireless networks through distributed interference alignment[C]. IEEE Global Telecommunications Conference， GLOBECOM，2008：1-6.

[4] DONG A，ZHANG H，YUAN D. Interference alignment transceiver design by minimizing the maximum mean square error for MIMO interfering broadcast channel [J]. IEEE transaction on vehicular technology， 2016，65 （8）：6024-6037.

[5] SUNG H，PARK S H，LEE K J， et al. Linear precoder designs for K-user interference channels[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2010， 9（1）：291-301.

[6] GOU T，JAFAR S A. Degrees of freedom of the k User M×N MIMO interference channel [J]. IEEE transactions on information theory，2008，56（12）：6040-6057.

[7] DANIEL CASTANHEIRA. Retrospective interference alignment for the K-User M×N MIMO interference channel[J]. IEEE transactions on wireless communications，2016，15（12）： 8368-8379.

[8] S A JAFAR. Interference alignment-A new look at signal dimensions in a communications network[J]. Foundations and trends in communications and information theory，2010， 7（1）： 1-136.

[9]TSE D，VISWANATH P. Fundamentals of wireless communication[M]. 北京：人民郵电出版社， 2009.