多轴载荷下结构细节疲劳强度额定值确定方法

王晓玮，尚德广，熊健



多轴载荷下结构细节疲劳强度额定值确定方法

王晓玮1，尚德广1，熊健1

（北京工业大学 机电学院，北京， 100124）

提出一种在多轴载荷下确定结构细节疲劳强度额定值的方法。基于单轴双点法细节疲劳强度额定值（DFR）确定方法，在多轴载荷下，首先利用高周多轴疲劳损伤模型求出其等效应力幅（等效拉伸应力幅或等效剪应力幅），结合Goodman方程，把等效应力幅转换为应力比=0.06时的最大正应力，最终确定多轴条件下的细节疲劳强度额定值。通过7075-T651铝合金薄壁管进行单轴疲劳试验，确定单轴细节疲劳强度额定值，并进行多轴疲劳试验，包括比例加载和非比例加载。采用该方法预测多轴载荷下的DFR值，对比单轴试验的DFR值，相对误差的绝对值在10%左右。该方法确定多轴条件下的结构细节疲劳强度额定值具有较好的效果。

细节疲劳强度额定值；双点法；多轴疲劳试验；多轴高周疲劳

疲劳失效是飞机零部件失效的主要形式，因此疲劳强度设计也成为了现代飞机设计中不可或缺的重要环节。结构件细节疲劳强度额定值（DFR）是指在应力比=0.06，置信度为95%，可靠度为95%的要求下，结构能承受105次循环所对应的最大名义应力值（疲劳强度），也就是说，DFR值是结构满足上述条件的条件疲劳强度，是材料本身固有的疲劳特性特征值。DFR法不仅设计简单，还兼顾了可靠性和置信度要求，是较好的疲劳寿命预测方法之一。因而，该方法在航空结构疲劳强度与耐久性设计中得到广泛应用。

关于DFR法的理论和应用已有一定的研究[1-5]。由于DFR法是在单轴条件下提出的，相关研究主要集中在单轴疲劳领域。在多轴载荷下，DFR方法的研究比较少。由于结构件形状、受力形式等的影响，实际服役中结构件受力往往是多轴的，因此研究多轴加载条件下的DFR值确定方法具有重要的工程应用价值。

DFR值确定方法有双点法、单点法等，双点法对DFR值估算更加准确。文中在单轴双点法DFR值确定方法的基础上，提出了多轴载荷下DFR值的确定方法。该方法可将现有的高周多轴模型应用于确定多轴载荷下的DFR值。最后采用铝合金7075-T651薄壁管件进行了单轴拉伸和拉-扭多轴疲劳试验，结合高周多轴疲劳模型，利用该方法预测多轴DFR值，并与单轴的DFR试验值进行了比较。

1 多轴DFR确定方法

1.1 基于双点法的单轴DFR确定方法

双点法要求在应力比为=0.06的条件下，分别在=104~105周寿命区间确定一个应力水平1，测定一组寿命数据；在为105~106周寿命区间确定一个应力水平2，测定一组寿命数据。通过如下步骤确定结构件的DFR值：

1）对两个应力水平1和2的两组试验寿命数据分别根据式（1）求得特征寿命β和β：

式中：为特征寿命；为同一试验加载条件组内进行试验的次数；为材料常数，取=4；N为同一试验加载条件组内的第个试验结果寿命。

2）根据两组试验数据的特征寿命12，分别计算可靠度=95%，置信度=95%的寿命95/95：

式中：95/95表示可靠度为95%，置信度为95%的寿命；T为试样系数；R为可靠度系数；C为置信度系数。

3）1条件下的95/95寿命记为1，2条件下的95/95记为2。在双对数坐标下利用两点拟合一条-曲线，寿命为105次循环对应的应力水平即为材料的DFR值，如图1所示。

图1 DFR值确定示意图

1.2 提出的多轴DFR确定方法

现有的高周多轴疲劳模型往往是将多轴载荷转换为应力比=-1的拉伸或者剪切应力幅，而DFR值是应力比=0.06下的轴向最大正应力值。因此，高周多轴模型不能直接求出多轴条件下的等效DFR值。文中提出通过如下应力转化的方法，基于双点法在多轴加载条件下求出DFR值，计算步骤如下。

1）对试验数据利用选取的多轴高周疲劳模型计算等效应力幅eq,a。若多轴疲劳模型求得的是等效拉应力幅eq,a，则：

若多轴疲劳模型求得的是等效剪应力幅eq,a，则需要转换成等效拉应力幅。根据Mises理论，转换公式为：

2）利用Goodman模型，将eq,a转化为=0.06时的最大应力eq,0.06：

式中：u为材料的拉伸强度。

3）利用1.1节所述单轴双点法确定DFR值。

2 高周多轴疲劳模型

目前，基于不同的方法，研究者提出大量的多轴高周疲劳模型[6-7]，主要有基于临界面法模型[8-13]、基于应力不变量法模型[14]和基于细微观法模型[15-16]等。临界面的概念是在疲劳裂纹萌生和扩展机理上建立起来的，具有一定的物理意义。因此，在多轴疲劳研究中，广泛采用基于临界面法的多轴疲劳模型。文中利用基于临界面法的模型[12-13]，结合提出的方法，预测多轴DFR值。

2.1 试件应力状态分析

对于光滑薄壁管件，在拉扭复合加载条件下，其应力状态如图2所示，加载的应力向量为：

式中：tk为时间点，k=1，2，…，N；σa为加载的轴向应力幅值，MPa；σm为加载的轴向应力均值，MPa；τa为加载的剪切应力幅值，MPa；τm为加载的剪切应力均值，MPa。

如图2所示，对于任意平面，其位置可由角度和表示，即(,)。其中，是平面的法向向量与轴所成的角度，是平面的法向向量在-面上的投影与轴所成的角度。根据斜截面公式，可以求得平面上的剪应力和正应力。

临界面c(c,c)是指裂纹萌生所在面，是平面(,)的特殊情况。在拉扭复合加载下，裂纹在试件表面萌生，即c=±90°。因此，确定临界面c(c,c)的位置就是确定角度c的值。平面(,)的应力可简化为二维应力问题，其应力为：

式中：σ为平面(,)上的正应力；τ为平面(,)上的剪应力。

根据式（7），可以求得最大绝对剪应力和所在面的角度：

2.2 确定临界面位置

确定临界面位置c(c,c)的具体计算步骤如下所述。

2.3 高周多轴疲劳模型

基于权函数所确定的临界面，本文采用文献[13]的高周多轴疲劳模型：

试验研究表明，平均正拉应力减小疲劳寿命，平均正压应力延长疲劳寿命。为了保证平均正应力的有效影响，该模型适用于满足以下条件的材料：

3 疲劳试验

3.1 基本试验条件和材料

试验采用电液伺服MTS858多轴疲劳试验机，试验频率为10 Hz。试验材料选择7075-T651铝合金，该材料具有高强度、轻质量等特性，是目前在航空航天领域得到广泛应用的结构材料。该材料的化学成分和静力学性能分别见表1和表2。材料的拉伸疲劳极限-1和剪切疲劳极限-1分别为207.06，116.77 MPa。

表1 7075-T651铝合金化学成分 %

表2 7075-T651铝合金室温静力学性能

试件形状为薄壁管试件，其中，试验段外壁的直径为12.5 mm，内壁的直径为10.5 mm，试验段的长度为30 mm，壁厚为1 mm。综合考虑试件尺寸和试验设备的要求，试件的形状和具体尺寸如图3所示。

图3 疲劳试件形状及尺寸

3.2 单轴和多轴疲劳试验

在试验中，疲劳载荷的加载波形设定为正弦波。试验是由轴向力和扭矩控制。对于薄壁管试件，可以通过计算求得其轴向应力和试件表面的剪切应力，具体的计算方法为：

式中：为轴向拉力，N；为扭矩，N·m；为薄壁管试验段外径，该试验中=12.5 mm；为薄壁管试验段内径，该试验中=10.5 mm

单轴疲劳试验是在应力比=0.06条件下进行的。试验选取两个应力水平，一个应力水平进行三组试验，具体试验结果见表3。

拉-扭多轴疲劳试验的拉伸和扭转应力分量的应力比均为=0.06，相同的应力水平也进行三次试验。具体的试验加载参数和试验结果见表4。

表3 单轴试验加载条件及寿命结果

表4 多轴试验加载条件及寿命结果

4 试验结果分析

DFR是基于单轴疲劳提出的，但在实际工程中，服役中的结构件通常都是在多轴应力状态下工作的。在这种情况下，单轴DFR值不能直接应用于工程实际中。

文中提出通过将多轴应力等效为单轴应力的方法，获得多轴加载下等效的单轴DFR值。因此，拉扭复合加载作用下等效的DFR与单轴拉伸作用下的DFR应该相同。以单轴试验的DFR值为基准，验证提出的多轴DFR确定方法的效果。

在该试验中，式（2）中试样系数T取值为1，对铝合金材料可靠度系数R取值为2.1，每组试验件为3根，置信度系数C取值为1.195。采用单轴双点法，利用试验中两组单轴试验数据，可以计算出单轴DFR试验值为DFR=395 MPa。

通过多轴条件下预测的等效单轴DFR值与单轴试验得到的DFR值对比，分析该方法的预测效果。预测结果见表5，其中相对误差计算为：

式中：eq,DFR为预测的多轴DFR值，MPa；DFR为材料的单轴DFR值，DFR=395 MPa。

表5 多轴载荷下DFR值预测结果

从表5可以看出，利用文中提出的方法，在多轴条件下预测的DFR值相对于单轴DFR试验值误差绝对值基本在10%左右。从结果可以看出，多轴条件下利用该方法预测材料的DFR值可以取得较好的效果。

5 结论

1）采用7075-T651铝合金进行恒幅单轴和多轴疲劳试验，并通过应力比=0.06的单轴疲劳试验，确定材料的DFR值。

2）基于单轴双点法确定DFR值的方法，文中提出了一种在多轴载荷条件下，材料DFR值确定方法。

3）结合高周多轴疲劳模型，利用文中提出的方法可以预测多轴加载条件下DFR值。通过预测的多轴DFR值和单轴DFR试验值对比，结果表明提出的方法具有较好的预测效果。

[1] HUANG W, WANG T J, GARBATOV Y, et al. DFR Based Fatigue Reliability Assessment of Riveted Lap Joint Accounting for Correlations[J]. International Journal of Fatigue, 2013, 47: 106-114.

[2] 鲍蕊, 张建宇, 郑晓玲, 等. DFR腐蚀影响系数及其试验测定[J]. 北京航空航天大学学报, 2006, 32(6): 639-644.

[3] 郑晓玲, 鲍蕊, 费斌军. 综合环境下民机机身典型长桁接头疲劳分析[J]. 北京航空航天大学学报, 2007, 33(4): 379-382.

[4] 董彦民, 刘文珽, 杨超. 军用飞机结构耐久性设计的细节疲劳额定值方法[J]. 航空学报, 2010, 31(12): 2357-2364.

[5] 董彦民, 贺小帆, 刘文珽. 基于不同寿命分布的DFR值换算关系[J]. 北京航空航天大学, 2011, 37(12): 1525- 1528.

[6] PAPADOPOULOS I V, DAVOLI P, FILIPPINI M, et al. A comparative Study of Multiaxial High-cycle Fatigue Criteria for Metals[J]. International Journal of Fatigue, 1997, 19: 219-235.

[7] PAPUGA J. A Survey on Evaluating the Fatigue Limit under Multiaxial Loading[J]. International Journal of Fatigue, 2011, 33(2): 153-165.

[8] CARPINTERI A, SPAGNOLI A, VANTADORI S. Multiaxial Fatigue Assessment Using a Simplified Critical Plane-based Criterion[J]. International Journal of Fatigue, 2011, 33: 969-976.

[9] CARPINTERI A, RONCHEI C, SPAGNOLI A, et al. Lifetime Estimation in the Low/Medium-cycle Regime Using the Carpinteri-Spagnoli Multiaxial Fatigue Criterion[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 73: 120-127.

[10] CARPINTERI A, RONCHEI C, SPAGNOLI A, et al. On the Use of the Prismatic Hull Method in a Critical Plane-based Multiaxial Fatigue Criterion[J]. International Journal of Fatigue, 2014, 68: 159-167.

[11] SUSMEL L. Multiaxial Fatigue Limits and Material Sensitivity to Non-zero Mean Stresses Normal to the Critical Planes[J]. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, 2008, 31: 295-309.

[12] WANG X W, SHANG D G. Determination of the Critical Plane by a Weight-function Method Based on the Maximum Shear Stress Plane under Multiaxial High-cycle Loading[J]. International journal of fatigue, 2016, 90: 36-46.

[13] WANG X W, SHANG D G, CHEN H. Multiaxial High-cycle Fatigue Life Prediction Model Considering Mean Shear Stress Effect under Constant and Variable Amplitude Loading[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2017, 76: 134-143.

[14] CRISTOFORI A, SUSMEL L, TOVO R. A Stress Invariant Based Criterion to Estimate Fatigue Damage under Multiaxial Loading[J]. International Journal of Fatigue, 2008, 30: 1646-1658.

[15] GUERCHAIS R, ROBERT C, MOREL F, et al. Micromechanical Study of the Loading Path Effect in High Cycle Fatigue[J]. International Journal of Fatigue, 2014, 59: 64-75.

[16] ESLAMI R, RIESCH-OPPERMANN H, KRAFT O. Prediction of Multiaxial High Cycle Fatigue at Small Scales Based on a Micro-mechanical Model[J]. International Journal of Fatigue, 2016, 83: 66-74.

Determination of Detail Fatigue Rating of structure under Multiaxial Loading

WANG Xiao-wei, SHANG De-guang, XIONG Jian

(College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

To propose a method for determining Detail Fatigue Rating (DFR) of structure under multiaxial loading.Based on the two-point method for uniaxial loading (DFR), the high-cycle multiaxial fatigue test model was adopted to obtainthe equivalent stress (equivalent tensile stress or equivalent shearing strength). The equivalent stress was transferred to the equivalent tension stress under=0.06 through the Goodman equation, to determine the detail fatigue rating under multiaxial loading. The equivalent stress was determined by employing a multiaxial high-cycle fatigue model. According to the uniaxial fatigue tests for 7075-T651 aluminum alloy under=0.06, the DFR for uniaxial loading was determined. Then, the multiaxial fatigue tests were conducted, including the proportional and non-proportional loadings.From the comparisons between the predicted DFR for multiaxial loading and the experimental DFR for uniaixal loading, the absolute value of the relative errors was about 10%.The proposed method, for the determination of the DFR under multiaxial, has a good predictive capability.

detail fatigue rating; two-point method; multiaxial fatigue test; multiaxial high-cycle fatigue

TJ02

A

1672-9242(2018)03-0092-06

10.7643/ issn.1672-9242.2018.03.019

2018-01-15；

2018-02-07

国家自然科学基金（11272019, 51535001, 11572008）

王晓玮（1988—），女，河北人，博士研究生，主要从事高周多轴疲劳、高温疲劳方面的研究。

尚德广（1962—），男，博士，教授，主要从事机械结构耐久性设计、多轴疲劳强度、有限元研究。