浅谈对课前和课中的反思的认识

李慧莉

作为一名高中数学教师来说 不仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。因为数学教育不仅仅关注学生的学习结果，更为关注结果是如何发生，发展的。大多数老师特别重视课后反思，而我认为，教师的反思应该贯穿于整个教学过程，课前反思和课后反思同样重要，而不应该只是关注课后的反思这一件事。

一、课前反思是上好一堂课的基础和前提

著名的教育学家陶行知先生说过：“培养教育人和种花木一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给予施肥、浇水和培养教育”这就说明我们如何了解学生已有的认知水平，有的放矢进行教学是非常重要的。新课标中明确指出，数学教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平和已有的相关知识经验基础之上。学生已有的认知结构是学生知识的生长点，也是教师开展教学活动的起点。

案例1 在必修四《两角和与差的余弦公式》的教学前，我有这样的思考：首先在学生已有的的经验基础上（如大家知道了45°、30°、60°等特殊角，并且已经知道了这些角的正弦值、余弦值、正切值，知道75°=45°+30°），提出了问题：（1）那么你知道cos75°的值吗？（2）联想乘法分配率：cos75°=cos45°+cos30°吗？如何解决这个问题呢？我并未按课本，直接探索cos（α+β）的公式，我重新设计思路：能否利用特殊角去求cos75°，继而否定cos（α+β）=cosα+cosβ后，再去探究cos（α+β）等于什么。对于学生而言，求一个具体结果似乎更有吸引力。如右图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠ABC=30°，延长CB至D，使得DB=AB，连接AD，则∠ADC=15°，∠DAC=75°不妨设AC=1，则DB=AB=2，BC=。在直角△ADC中，由勾股定理知AC2+DC2=AD2，得AD=，

cos75°=cos45°+cos30°=

既然知道了cos75°≠cos45°+cos30°，那么cos75°与cos45°、cos30°、sin45°、sin30°这四个值是否有联系？你能发现什么？

cos75°=cos（45°+30°）=

=cos45°cos30°-sin45°sin30°，

类比猜想一般情况：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

經过课前反思后设计的这种教学设计，更符合学生的认知规律，表示内容及方法更适合学生，符合学生的认知规律的特点，使教学向学生易于理解的方向去发展。

二、课中反思，捕捉灵感，提高课堂效率

在课堂教学中，教师要时刻关注学生的学习过程，关注所使用的方法和手段以及达到的效果，捕捉教学中的灵感，及时调整设计思路，使课堂达到最佳效果。

案例2 有一次，我在讲《函数的单调性、奇偶性》的复习课时，出了一道这样的例题：已知偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则f（x-2）>0的解集是。为体现我校“三三六二”课改模式，我采取学生上黑板展示自己的解法。

甲生解法：由已知条件，画出f（x）的图象（图一），然后将f（x）的图象向右平移2个单位长度，得到了f（x-2）的图象（图二），结合图象，得到了f（x-2）>0的解集为（-∞，0）∪（4，+∞）。

该生讲完题后，我“借势”让学生回答此题用的什么思路解答的？以小组的形式对图象平移进行了复习，然后我进行变式训练（f（x+2）>0、f（x）>0、-f（x）<0等等解集是什么？）。

乙生解法：令x-2=t，由图一知：f（t）>0得t<-2或t>2，即x-2<-2或x-2>2，解得x<0或x>4，得到了f（x-2）>0的解集为（-∞，0）∪（4，+∞）。

该生将x-2看作一个整体t，先利用f（x）的图象解出了满足f（t）>0的t的取值范围，然后利用t的取值范围得到了x的取值范围。整个解题过程中，化不熟悉为熟悉，借助于熟悉的问题将问题解决。

丙生解法：利用f（x）是偶函数，所以满足f（-x）=f（x）=f（），并且f（2）=0，所以f（x-2）>0等价变形为f（）>0=f（2），f（x）=x3-8在[0，+∞）上单调递增，所以>2，解得x<0或x>4，得到了f（x-2）>0的解集为（-∞，0）∪（4，+∞）。

丙生讲完后，我让学生完成以下两个任务：（1）学生总结用到的知识点。（2）丙生的解法中涉及到了含一个绝对值的不等式，正好借助于此题进行相应的复习和巩固。

课堂教学是一个复杂、动态的过程，教师尤其是数学老师应该具备较强的应变能力，及时调整自己的思路，反思自己的教学行为，反思学生的解题思维，真正达到“借题发挥”，让学生积极参与到课堂中来，让学生成为课堂真正的主人。教师在教学过程中要及时调整教学策略，顺应学生的发展需要。在课中及时反思，教师要学会倾听学生的意见，善于抓住契机，引导学生主动探究，收获成功。

在新课程改革的过程，教师既是教者又是研究者，同时教师也是反思性的实践者。思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进，不断思考，才能进一步地探索和成功，希望我们每一位老师都行动起来，强化反思意识，不断提高反思水平，通过反思提高自己的教学效果，成为一名睿智的数学老师。