高中数学解题技巧的几点思考

苏昱菲

摘 要：高中数学是高中课程中学习任务较重、难度较大的一门学科。高中数学中的解题技巧是我们解答数学问题的关键一环。因此，作为一名高中生，掌握一些高中数学的解题技巧和方法，对提高数学成绩尤为重要。根据同学们在高中数学学习中的沟通和交流，本文将从广义和狭义两个角度阐述对高中数学解题技巧的几点思考，并结合三类典型的数学解题技巧：数列、函数和立体几何，阐述其具体应用，以期对同学们掌握高中数学的多种解题技巧有所启发。

关键词：高中数学 解题技巧 思考 数列 函数 立体几何

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）01-0-01

前言

数学是很多学科的基础，通过学习数学不仅可以提升自己的逻辑分析能力，而且可以逐渐培养一些思维技巧，这些思维技巧对我们未来的学习生涯和工作生涯都起着重要的意义和作用。高中数学作为数学学习的重要阶段，正是培养自身思维技巧的黄金时期。因此，对于笔者及高中同学而言，掌握并反思高中数学的多种解题技巧意义重大。

一、高中数学解题技巧概述

解题技巧，顾名思义，广义上是指在解答问题时，可以使用一些巧妙的方法、原理及思路，使得解题过程由难变易，由繁变简。从狭义上而言，解题技巧是指由一些专家、教师、学生等通过归纳和创新总结出的一些巧妙的解题方法和解题思路。

就广义而言，在解答数学问题时，尤其是面对高中数学考试时，我们可以遵循以下10种解题技巧：

1.调整大脑思路，提前进入数学思维情景

数学作为一门逻辑性强的学科，在答题时要求我们保持清晰的思路，因此，在进入考试前，可以将常用的数学思路、公式反复在大脑中复习，这样有助于快速进入答题模式，提高答题效率。

2.集中精力，做到“外紧内松”

在面对数学试题时，应做到集中精力，一方面可以加速大脑的反应能力，另一方面应做到思想放开，保持清醒的大脑思维。

3.综合浏览所有题型，做到心中有数

在拿到试题或试卷时，我们不能急于答题，而应该纵览所有试题，了解试题的出题范围，难易程度等信息，做到心中有数，这样有助于我们在答题过程中保持良好的心态和稳定的发挥。

4.养成良好的答题顺序与策略技巧

高中数学试题通常难易交夹，题型也有所区分，因此，我们在解答数学试题或试卷时，首先，应该根据自己擅长的知识点，寻找与之相匹配的题型解答，做到“先熟后生”；其次，应该根据题型的难易程度，规划答题顺序，做到“先易后难”；第三，高中数学不同的题型（选择、填空、计算）可能用到相同的知识点，因此，我们可以根据知识点的异同进行答题，做到“先同后易”；第四，通常高中数学题型有选择、填空和计算，出题人会根据题型的不同，设置计算或者推理的复杂程度，因此，我们应做到“先小后大”，这样可以合理安排答题时间；

5.认真审题，快速精准解题

高中数学试题中存在很多“陷阱”，因此，我们在解题时，要认真审题，审题不易急躁，而一旦审题清楚，便可以快速捕捉已经掌握的知识点进行解题，做到“先慢后快”。

6.稳步计算，一次成功

通常，我们利用已掌握的知识可以准确地选出答题思路和方法，此时，我们应该特别注意计算的准确性，做到“稳中求胜”。

7.书写规范

高中数学中符号众多，证明题、计算题环环相扣，因此，我们在答题过程中要确保书写工整、规范，避免因字迹不清丢失分数。

8.运用技巧，攻克难题

高中数学中往往会存在难度系数很高的题目，尽管我们不能保证完全解答完难题，但是我们至少可以根据与之相关的知识点，进行一系列的推导，拿到部分分数。

9.发散思维

发散思维是高中数学常用的解题技巧，其基本做法是：化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件。

10.逆向思维

逆向思维也是高中数学常用的解题思路，比如我们常用的反证法。

就狭义而言，针对不同类型或者知识范围内的高中数学题，可以按照题型或知识点类别，有针对性地归纳出具体的解题技巧，如：用三角法解决代数题、数学归纳法解决代数证明题、用构造法解决几何问题、用待定系数法解决函数问题、用函数法解决应用问题、用复数法解决解析几何题等等。

二、三种典型解题技巧在高中数学的应用与思考

通过从高中数学广义和狭义的解题技巧，我们可以看出，高中数学有着众多的答题策略和技巧。以下将从具体层面介绍几种典型的高中数学解题技巧。

1.数列——公式法求解数列通项的技巧

数列，是高中数学中的一大知识点，公式法是解决数列问题最常用的解题技巧，以求解数列通项为例[1]，如下：

已知：数列{An}满足An+1=2 An+3×2n，其中，A1=2，求：数列{An}的通项公式。

解题分析：将等式两边同时除以2n+1，这样便可构成等差数列，此时即可运用等差数列的公式对该题进行求解。

解题技巧总结：此方法可用于An项系数与后面所加项底数相同的题型。

2.函数——配方法的应用技巧

配方法，是求解函数中特殊值的常用解題技巧，以抛物线顶点坐标的求解为例[2]，如下：

请求出抛物线：y=3x2-6x-3的顶点坐标。

解题分析：采用配方法可以将该抛物线y=3x2-6x-3转化为：y=3（x2-2x-1）=3（x2-2x+1-1-1）=3（x-1）2-6

由转化后的抛物线函数关系式，可以直观地看出其顶点的坐标应为（1，-6）。

解题技巧总结：当涉及求解抛物线顶点坐标时，均可以采用配方法，整理出x的单项式，则，可以通过整理后的函数式，直接得出抛物线顶点坐标。

3.立体几何——定理正反灵活运用

判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这個平面垂直。

以求证线面垂直为例，如下：

已知三角形△ABC中∠ACB=90。，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC。如图2-1所示。

证明：因为∠ACB=90。，所以BC⊥AC；又因为SA⊥面ABC，所以SA⊥BC，

因此，BC⊥面SAC，可以得出，BC⊥AD。

有因为SC⊥AD，且SC与BC相交，

因此，AD⊥面SBC。

解题技巧总结：对于线面垂直问题，可以灵活运用判定定理，正向推导，反向论证均可[3]。

这些具体的解题技巧，是经过专家学者、教学工作者以及我们学生群体通过大量的习题训练和知识运用总结出来的，因此，高中数学的解题技巧源于大量的研究和总结。正如我国著名的数学家苏步青教授所说：“学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然，然后弄清其所以然。”因此，作为高中生我们要养成解数学题后认真思考的好习惯，力求在解题中得到多方面的启示，充分挖掘题目的训练功能，提高解题准确率和效率。

三、总结

高中数学不仅是我们高中生学习的重点课程，也是难点课程。要提高高中数学的解题效率和准确率，我们就要学习、掌握、并积极总结大量的解题技巧，这些解题技巧中，既包括答题思路、答题策略的内容，也包括某一类题型解题方法的内容。

尽管解题技巧是高中数学中的重点内容和有效工具，但是我们要牢记，技巧是从大量的实践经验中总结出来的，因此，一方面，我们要对解题技巧知其然，并知其所以然，这样才能恰当地、正确地使用这些技巧；另一方面，我们要坚持保持一定的数学解题量，并做好解题之后的分析与总结，创造出一些适合自己的解题技巧。

参考文献

[1]林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014，（12）：85-85.

[2]司旭.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].中华少年.科学家，2017，（2）：130-130.

[3]王玉娟.分析高中数学立体几何的解题技巧[J].理科考试研究：高中版，2015，（6）：6-6.