一种汽车快修连锁店双层规划选址模型

顾 丰， 侯 文 彬， 崔 晓 敏， 姚 宝 珍， 高 俊 杰

( 大连理工大学 汽车工程学院， 辽宁 大连 116024 )

0 引 言

随着汽车保有量逐年增加，我国汽车后市场需求增长迅猛．伴随着国家陆续推出打破行业垄断的相关政策，汽车快修连锁业迎来发展的黄金期．然而，在品牌扩张过程中，当前国内的汽车快修连锁业在新增加盟店选址布局和配送路径规划方面能力不足，存在盲目性和随意性，缺乏科学、定量的方法，造成企业运营成本过高．因此，借鉴已有的选址和配送路径规划的研究成果，系统研究汽车快修连锁店选址与配送路径规划问题有着强烈的现实意义．

很多学者对于设施选址问题进行了研究，从动态规划、0-1整数规划、线性规划的基本模型[1]，到多目标选址问题[2-4]、双层规划问题[5-6]．其中，阎利军等通过零售点对物流中心选择行为的分析，建立了运输费用和建设成本最小的物流中心位置和数量的规划模型，并且通过大连市的需求数据进行了验证[7]．方春明等通过欧几里得选址模型、层次分析法与模糊评价法研究了汽车工业供应物流中心选址问题[8]．王秀丽等建立了以包含分布式电源的投资运行费用、环境因素、网损费用最小化的目标函数的分布式电源的模型，并用改进的粒子群算法进行求解[9]．张晓楠等基于B2C的“配送-退换同时”物流配送模式，建立了考虑配送中心容量限制和动态车辆容量限制的双目标模糊选址模型，并通过嵌入随机算法和禁忌搜索算法的改进遗传算法进行求解[10]．

对于汽车快修连锁店选址，很多学者也进行了研究．李京文等对我国汽车连锁维修企业的经营模型和发展趋势进行了探讨[11]．孙会君等采用双层模型来考虑规划部门和顾客利益兼顾的物流中心选址问题[12]．郭轶等基于TOPSIS/DEA/AHP法对物流中心选址的影响因素进行分析，建立了TOPSIS与DEA、AHP相结合的综合选址模型[13]．曹婧华等建立了以成本最小化为目标的某汽车制造厂零部件物流配送中心选址模型，并通过Lingo软件进行验证[14]．

在以上选址研究中，只是关心收益最大化，或费用最小化较多，而既考虑顾客的选择性行为使得企业收益尽可能大，又考虑物流配送费用尽可能小的研究相对较少．此外，对于汽车快修连锁店的研究，大多学者着重于当前国内外现状及其发展趋势分析，或针对物流中心选址，对于汽车快修连锁店这种竞争企业选址问题大都停留在定性化地综合评价分析选址模型上，存在很大的人为因素不确定性．汽车快修连锁店选址问题有自身的特性：从候选店中择优选取连锁店加盟时，既要考虑连锁总店效益又要兼顾各分店的效益；同时，连锁店的效益与顾客需求密不可分，而顾客的汽车服务需求分布情况与顾客对汽车的购买力直接相关．

汽车快修连锁店的选址和布局规划问题可以看作是一个leader-follower问题，其中，经营者是leader，顾客对汽车快修连锁店的选择和零部件的需求称为follower．顾客可以在现有汽车快修连锁店中通过对比性价比、便利性等影响消费行为的指标来选择，连锁总店可以通过预测和市场调研来决定连锁店的位置以及规模，并进行各分店零配件的配送．总店确定选址方案时，可以用双层规划模型来平衡这种相互制约的关系[15-17]．因此，本文综合考虑顾客分布情况和顾客消费水平，以总店收益最大且单店平均运营成本最小为目标，建立双层规划模型并设计求解算法；进而，以大连市内的汽车快修连锁店选址为例进行实证研究，对连锁规模和费用、投资成本和利润的关系进行分析，以验证模型的有效性和合理性．

1 汽车快修连锁店双层规划选址模型

在区域内的候选店中合理地选择汽车快修店加盟时，面临的问题(如图1所示)是如何确定适合加盟的连锁店的位置和规模．连锁规模的不同会导致总店的利润差异；连锁规模相同时，不同的选址方案也会导致总店的利润差异．

图1 汽车快修连锁店选址问题Fig.1 Location identification problem of automobile fast repairing chain store

1.1 基于总店利润最大化的上层模型

本文的上层模型从总店的角度出发，以总店利润最大化为目标．区域内的汽车服务需求是一定的，当区域内汽车快修连锁店数量超过一定值后，市场饱和．随着规模的进一步扩大，单店承担的平均运营成本减小，但投资成本增大，总店单位成本的利用率降低．

故基于总店利润最大化的上层模型目标函数如下：

(1)

其约束条件为

(2)

Pi=YiIi

(3)

Yi=α1S(xi，yi)+β1ρ(xi，yi)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 基于单店成本最小化的下层模型

下层模型从单店的角度出发，通过优化区域内汽车快修连锁店的规模、配送路线，实现单店平均运营成本最小．单店运营成本主要包括采购成本和配送成本．假设某城市的高速公路入口为区域配送中心，根据区域人口属性和现有的汽车快修连锁店分布，从备选点中选择加盟，以单店平均运营成本最小为目标．汽车快修连锁店面临的配送问题如图2所示．

图2 汽车快修连锁店配送问题Fig.2 Delivery problem of automobile fast repairing chain store

建立的下层模型如下：

(8)

其约束条件为

wi=Oi/G

(9)

(10)

(11)

xij+xji≤1；i≠j

(12)

xik+xjk+xki≤2；i≠j≠k

(13)

xik+xjk+…+xpi≤nc-3；i≠j≠…≠p

(14)

xji=0或1；i≠j且i，j=1，2，…，nc

(15)

(16)

式中：wi为店i一年维修保养产品采购总量；Ci为店i到配送中心采购时的单位运费；sij为店i到店j的距离；Bi为店i到配送中心的单位采购成本；xij为0-1变量，为选择店i到店j的配送路径时取值为1，否则为0；Oi为店i的维修保养产品的总成本；G为连锁店采购单位质量维修保养产品的价格；Q为配送中心能提供的货物上限；nc为汽车快修连锁店的总数．

式(8)为连锁店i平均运营成本最小目标函数，其中加盟分店所承担的运营成本主要是采购成本和配送成本．式(9)是连锁店i的需求量的计算方法；式(10)、(11)表示仅有一条配送路径经过店i；式(12)～(14)表示配送路径中不能出现折返或闭环；式(15)表示从店i到店j是否存在配送路径；式(16)定义了配送中心总的供货上限．

2 模型求解算法

本文建立的双层规划模型具有非凸性和离散性的特点，传统的优化方法很难解决．因此，采用通用性好、鲁棒性强的全局搜索算法——遗传算法进行求解．求解流程如图3所示，具体步骤如下：

图3 基于遗传算法的求解流程图Fig.3 The flow chart of solution based on genetic algorithm

步骤1通过市场调研获取n个候选店所在区域的相关数据(汽车保有量、人均消费水平等)，并通过矩阵形式存储．

步骤2设置最大进化代数、交叉和变异概率，生成n个初始群体，并将迭代次数t置0．

步骤3将上层目标函数作为适应度函数，对初始群体中每个个体进行编码并计算适应度．

步骤4将步骤3中个体对应的编码作为输入，求解下层模型，然后计算上层模型个体的适应度，存储加盟方案和对应目标函数值．

步骤5按照轮盘赌方法，从当前群体选出较优的个体遗传到下一代．

步骤6根据设定的交叉和变异概率改变某一基因值为其他的等位基因，产生新一代种群．

步骤7若迭代次数t>tmax，则进行步骤8，否则进行步骤3．

步骤8求解算法结束，输出最优方案．

3 实证研究

这里以大连市的汽车快修连锁店选址问题为例，阐述本模型的应用情况．

3.1 数据收集与调查统计

本文根据调查收集到的大连市人口分布点密度和人均消费水平数据，将大连市划分成435个区域，并用每个区域的形心代表该区域．通过调查统计并结合选址原则，从现有汽车维修店中选出40个连锁加盟的候选店，其分布如图4所示．

图4 40个候选店在大连市的分布Fig.4 Distribution of 40 candidate stores in Dalian city

如前文所述：可通过式(3)～(6)来求解连锁店的收益．这里采用了抽样调查及打分评价的办法来确定式(6)中的影响因素及其权重．分别在不同年龄阶段的人群中抽取50个人，让他们对影响因素进行打分，正向影响因素打分区间为[0，1]，负向影响因素打分区间为[-1，0]，求其均值．消费概率影响因素的最终调查结果如表1所示．

表1 消费概率影响因素的调查结果Tab.1 The findings of the impact factors of consumption probabilities

调查发现：距离是最主要的影响因素，也是对顾客选择店面时产生负面影响的因素．因此，将距离的权重设为-1，其余因素的权重分别采用调查获取的平均值．本文中，商圈半径Ri取为500 m，根据式(6)，候选店i的效用函数为

(17)

此后，采用抽样调查和调查问卷的方式，随机选取需求区域内的100个顾客，让其对40个候选店的服务态度、服务专业水平、维修质量、维修价格这4个服务指标进行打分评价，0分最低，10分最高．进而，根据顾客居住地到候选店的距离，计算其前往候选店的消费概率．最终，构建双层模型并利用遗传算法求解，从40个候选店中求出最优经营规模和最优位置．

3.2 实例求解与分析

基于市场调查计算出候选店的各个属性以及各需求区域的人口密度及人均消费水平，生成相应的矩阵．如前所述构建双层选址模型，用矩阵(a1a2a3…ai…an)表示求解方案，其中每一个变量均为0-1变量．当采用遗传算法分别对上下层模型进行求解时，由于上下层模型的相互制约，单独考虑某一层模型的最优解都未必是整个模型的最优解．因此，首先对上层模型进行求解，将求解的选址方案序号所对应的坐标作为配送路径规划的输入参数；然后将下层模型求解得到的坐标所对应候选店的序号反馈回上层模型，直到适应度值变化很小或达到最大迭代次数时，输出结果并退出算法．

在Matlab中，该算法迭代300次，收敛情况如图5所示，其中t为迭代次数，Z为总店利润．可以看出，在迭代次数为39时，最优值已趋于平稳．这表明该算法收敛速度快，平稳性好．

图5 算法运行在Matlab中的收敛图Fig.5 Convergence diagram got in Matlab

在40个候选店中选出15个，如图6所示，编号分别为1、2、4、5、6、7、8、9、12、15、30、35、36、38、39．在满足投资成本、配送货物上限等约束条件下，选择这15个店加盟连锁，结果最优，总店获利为3 623 324元．

由于汽车快修连锁店多为共同采购和配送，可以通过控制采购量和配送量来得到一个比较优惠的价格．因此，针对不同投资成本约束，本文对总费用与连锁规模、分店分摊的费用与连锁规模的关系进行了分析，连锁数量nc与总费用E的关系如图7所示，连锁数量nc和分店分摊费用f的关系如图8所示．

从图7可以看出：随着连锁店数量的增加，总的采购费和配送费也随之增加，但是到了连锁店数量到达12时，总费用增加较为缓慢．分析发现：这主要是因为市场已趋于饱和，各店的采购量与配送量相对会减少．

图7 总费用与连锁数量的关系Fig.7 Relationship between the total cost and the scale number of chain

图8 分店分摊费用与连锁数量的关系Fig.8 Relationship between the average cost of branch and the scale number of chain

从图8可以看出：连锁店规模的扩大，确实使得分店分摊的采购费用和配送费用明显降低，但是当连锁数量达到20时，分摊的费用减小趋缓．分析发现：这主要是因为采购价格达到优惠极限，且随着连锁店数量的增加，运输费用随之增加；因此，从采购与配送的角度分析，汽车快修连锁店的数量控制在12～20个最优．

通过下层模型规划配送路线，得到的最优配送路线如图9所示，图中圆圈表示快修连锁店，实线是配送路径，虚线表示起止点的路径，该配送路线可以使分店承担的运费最小，为7.710万元．

快修店的选址不仅受到消费人群特性的影响，连锁的规模还受到投资成本的约束，所以，本文进一步分析了投资成本与利润的变化关系，研究结果如图10所示，其中E为投资成本，Z为利润．结果表明，随着投资成本的增加，利润增长缓慢，当投资成本大于300万元时，总店利润趋于零增长．可以发现，在区域内连锁加盟扩张时，并非数量越多越好，这主要是随着市场达到饱和，过多的投资反而影响连锁店收益．在本文案例研究中，投资成本控制在250～300万元最佳．

图9 汽车快修连锁店的最优配送路线Fig.9 The best distribution route of automobile fast repairing chain store

图10 投资成本与利润的变化Fig.10 Changes of investment costs and profits

4 结 语

本文将双层规划应用到汽车快修连锁店的选址当中，构建了上层以总店收益最大、下层以单店平均运营成本最小为目标的双层规划选址模型，以实现总店和分店双赢．以从40个候选汽车快修店选址为例，应用所提出的模型和方法，实现了优化选址与最佳配送路径规划．通过连锁规模的大小与采购费用和配送费用、投资成本与利润的关系分析，得出连锁规模、投资成本等模型参数的合理范围．相关性分析进一步印证了模型的合理性和求解的正确性．

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