适用于植物照明的高均匀度LED面光源设计

2018-03-21文尚胜马丙戌庞培元陈浩伟蔡明兴侯一曼

发光学报 2018年3期

张帅，文尚胜*，马丙戌，庞培元，陈浩伟，蔡明兴，符民，侯一曼，左欣

(1.华南理工大学材料科学与工程学院，广东广州 510640;2.华南理工大学发光材料与器件国家重点实验室，广东广州 510640)

1 引言

随着现代农业的迅速发展，发达地区土地日益紧缺，传统农业日益衰退，为了满足日益增长的粮食需求，效法日本和德国等发达国家建立植物工厂大力发展垂直农业和现代农业成为大势所趋[1]。作为植物生长的关键一环，光在植物的生长方面占据着重要的地位[2]。随着新一代照明光源LED的迅速发展及其技术的逐渐成熟和成本的降低，LED凭借其诸多优点代替荧光灯和金卤灯成为植物工厂照明的首选光源。特别是由于其光谱可控，相比金卤光源产热小、体积小、寿命长等突出的优点[3-4]，决定了其在植物工厂发展过程中具有良好的发展前景[5]。但是，目前在植物工厂中使用的LED光源多是沿用传统LED灯具的光学结构，比如LED射灯的光学结构、LED广告灯的光学结构、以及简单的阵列型结构，这样虽然节省了设计成本，但是由于植物照明灯具的灯珠多为红、蓝，红、黄，红、橙等多色灯珠，因此传统的光学结构很难达到非常均匀的多色光混光效果以及均匀的光量子通量密度(Photosynthetic photon flux density,PPFD)分布，使得受照植株表面出现局部过亮或者过暗以及光谱分布不均匀的问题。这将导致受照面积内所有种植的植物生长状态差异较大，最终会使得同一批次出产的植物的品质参差不齐，同时对之后营养液以及照明光谱的选取带来极大的不便，因此设计高光谱均匀度、高混色均匀度、高光量子通量密度(PPFD)分布的植物光源显得尤为重要。而目前针对高均匀度植物光源设计的研究鲜有报道，关于植物光源的报道多集中在光谱调控、灯具智能控制以及植物光配方研究上，因此作者所在研究小组在已有研究基础上进行了高均匀度植物面光源的研究。

本研究小组在之前的报道中提出过众多针对室内照明灯具的均匀面光设计方案[6-9]，其中文献[6]提出了一种锥台形状的LED混光元件，通过这种圆锥台结构的光学元件将LED的发射光线进行分类和整合，该方法实现了在不增加灯具厚度的条件下，通过增加传播路径的方式使得光线在较短的距离内充分耦合避免由于混光不充分造成的均匀度劣化的现象，在对混光元件结构进行优化改良后，甚至达到了提高均匀度并减小灯具厚度的效果。这种结构在植物光源的均匀性方面也将带来极大的借鉴指导意义，对于多色光，在较短的距离里增加多色光的混光路径，可以增加光线的混合程度，从而使得植物光源出射光混光、混色都较为均匀。但是该圆锥台模型由于厚度较小，锥度较大，提高了工艺难度，且旋转对称的圆锥台对光线存在反射方向较为集中的问题，容易出现局部亮区和局部暗区。因此，本文在此基础上，通过对几何光学的分析以及根据现阶段注塑技术的发展情况[10-12]，设计了一种工艺难度较低的棱锥形结构混光元件，并将其应用于一种植物面光源的设计中，进一步利用Taguchi方法[13-16]设计并进行实验，简化实验过程，利用TracePro软件进行仿真，针对混色均匀度和PPFD均匀度进行优化，设计了一种高PPFD均匀度、高混色效果的植物光源。

2 实验测量指标

不同于室内照明灯具设计时所关注的照度及其均匀度，由于研究对象由人转变为植物，因而灯具设计时所关注的指标也不近相同，因此首先需要对所要关注的指标进行相关的理论推导与分析。

2.1 照度与PPFD的关系

在传统的照明中，常用光度学量研究一个光源的出光效果，时常采用照度指标来评价光源的出光和照明效果。但是，光度学量是一个经过人眼视觉响应函数修正的参数，其目的是表示人眼对光的响应，而人眼与植物的响应必定是不同的，因此光度学量并不适合于植物照明领域。与照度对应的，在植物照明领域通常使用光量子通量密度(PPFD)，即单位时间通过单位面积的光子数来评判光源的照明效果，其单位为μmol·m-2·s-1。而与光通量对应的则是光量子通量(Photosynthetic photon flux,PPF)，表示单位时间内光源所发射出的光子数目，其单位为μmol·s-1。

根据爱因斯坦光子理论，单个光子的能量表示为：

(1)

其中，h为普朗克常量，ν为频率，c为光速，λ为波长。而对于单一波长λ的光束，其辐通量为：

Φe=nhν，

(2)

其中n为光子数(n所表示的数量很大，故以mol为单位)。

进而在可见光范围内，只需将式(2)对波长λ进行一个积分再除以该波长λ所对应的光子能量即可得到光量子通量(PPF)Pf的计算公式：

(3)

式(3)中，nA为阿伏伽德罗常数；Φe,λ为光源在某一波长λ下的辐射通量。

光量子通量密度(PPFD)Pfd为单位面积元内的光量子通量，因此可得Pfd的表达式为：

(4)

由辐射度学和光度学理论，在可见光范围内，光学量和辐射量间有如下关系：

(5)

结合(4)、(5)两式，可以得到照度与PPFD之间存在如下的关系：

(6)

进一步采用差分离散求和，并用归一化光谱分布曲线Nλ代替Φe,λ，可得：

(7)

在目标平面上某一点P处产生的Pfd值为：

(8)

如果将PPFD在目标平面上的均匀度记为α，则其可表示为：

(9)

由于采用的LED为红蓝光两色的LED灯珠，其光谱范围可以通过仪器测得，因此可准确计算出E和PPFD之间的关系系数k，这里先将k值记为krb，为一常量，因此式(9)均匀度的公式可进一步推导如下：

(10)

由式(10)可见，对于本实验过程中PPFD均匀度的测量可由直接测量更容易测得的照度均匀度进行测量，为了进一步提高实验效率，在本文实验过程中PPFD均匀度由较为容易获得的照度均匀度来体现。

2.2 混色均匀度

在传统的照明中，也会用到色度学量来评价光的颜色，表示人眼对不同颜色的响应。在色度学中，对于相同亮度的不同光源，即便是光谱不相同，只要具有相同的色坐标，人眼的响应是一致的。在混光问题中，常用到CIE1976色度体系，其色坐标用(u，v)表示。而植物对不同的“颜色”也有不同的响应，且对不同的光谱组成敏感，因此可以认为植物比人眼更为灵敏。

在植物光源的光学设计过程中，往往涉及至少红蓝两种不同颜色LED光源的混色问题[17]，因此根据色度学原理与光度-色度转化关系，混色均匀与否体现了植物光源光谱的分布是否均匀，因此混色的均匀度是研究植物光源所应关注的非常重要的指标之一。混色均匀度定义为样本点的CIE1976色坐标u、v的差异，用各个样本点色坐标的均方根值来表示。公式(11)、(12)为计算混色均匀度的公式[18-21]。其中，M为样本点的数目。均方根值越小，则说明色坐标差异越小，混色均匀度越高。

(11)

(12)

其中，k是一个自定的常数。本文设置k1=46.70，使得实验过程中测得的最高混色均匀度为90% 。

3 灯具设计

3.1 整灯模型介绍

该植物生长灯的整体结构为如图1所示的拼接结构。每个部分为六边形的单元，每一个六方形单元包括3个红光LED芯片、3个蓝光LED芯片(其中红蓝灯珠交叉均匀分布)、一种椎台结构的光学元件、反光背板、以及一种扩散型出光面板。在本设计中，用到的核心元件为椎台结构的光学元件，它将不同光色的LED光线进行分类和整合，通过增加传播路径的方式使得光线在较短的距离内充分耦合避免由于混光不充分造成的均匀度劣化的现象；同时背部的漫反射背板和出光面一侧的透射型扩散板也增加了灯具的出光均匀度和出光面上的混色均匀度。

3.2 理论分析

图2为提出的锥台形光学元件，上表面透光，四个斜棱面反光，为减少在出光面上由于元件遮挡出现的阴影的面积，因此圆锥下侧开口以便部分光线可以通过元件，避免因为元件本身的遮挡效果而造成的元件正下方照度的极具下降进而造成混光暗区的增大，整体均匀性急剧劣化。

图1 整灯结构Fig.1 Structure of the lamp

图2 圆锥台光学元件结构及参数Fig.2 Tapered optical element structure and its parameters

根据文献[22]以及边缘光线理论，在理论分析时视LED为点光源，图2、图3给出了圆锥台设计过程中涉及的注入上表面半径R、下表面半径r、厚度d、原件高度h、元件间距l、灯具高度H。并由图3可见LED发出的光线被分割为透射部分、反射部分、直射部分。直射部分的照度为：

(13)

其中，虚线所指方向为法线方向，θ为偏向角。

根据文献[23]并结合图3，透射部分在出光面上的照度为：

(14)

图3 灯具局部剖面图与涉及的参数Fig.3 Local section and parameters involved of the lamp

(15)

其中If为次朗伯源的法向发光强度，ω为次朗伯源出射光线与法线的夹角。由式(13)、(14)、(15)可得出N个光源在出光面上某点所产生的照度E(θ):

(16)

进一步根据公式(7)、(8)、(16)可以最终得到出光面上的PPFD为：

(17)

由式(16)和(17)可以看出，组成棱锥形混光元件结构的参数R、r和h均对出光面照度产生影响，根据色度光度关系，也会对色坐标产生影响，进一步会影响出光面均匀度以及色度均匀度。又由于棱锥形混光元件不是旋转对称元件，可知其旋转角度也会对均匀度造成一定的影响，因此把棱锥形混光元件的上表面内接圆半径R、下表面内接圆半径r、厚度h以及旋转角度作为考察变量进行进一步实验。

4 基于Taguchi方法进行设计并进行试验

4.1 实验准备与模型设定

为减化实验过程，采用Taguchi方法进行实验的设计，该方法是日本田口玄一提出的一种实验设计方法。在设计含有多变量多水平的实验中，通过结合正交表，计算方差值等，可有效减少实验次数，提高实验效率。针对第3章节的理论分析，在设计并进行实验时将出光面上的混色均匀度和PPFD的均匀度这两个指标选定为品质特性[25-29]。经上述分析设定R、r、h和旋转角度为影响因子，每个因子设置3个水平，特别是棱锥型元件的旋转角度变量，设定为6个棱角指向中心(下文简称角)、6个侧面指向中心(简称面)和3棱角3侧面指向中心(简称半)3个水平，具体的因子和水平的选取情况如表1所示。根据因子和水平的选取，进一步采用L9(34)直交矩阵设计实验如表3。实验过程借助TracePro软件完成，根据国际照明委员会(CIE)规定[30]，并结合植物光合作用过程对于光谱的需求，设置在模拟过程中所用到的红光LED芯片的波长和蓝光波长分别为λR=700 nm,λB=435.8 nm。由于目前蓝光LED芯片的输入功率高于红光LED，因此尽管目前蓝光LED的光电转化效率略低于红光LED芯片，植物光源所用到的红蓝光芯片工作时往往蓝光的亮度远大于红光。为了使模拟更切合实际，设置蓝光LED芯片为60 lm/W,红光LED芯片为80 lm/W，功率均分别设定为2 W和1 W，模拟时每颗芯片20 000条光线。

4.2 实验分析与最优解的获得

根据理论推导和预实验，分别为两种元件结构选定因子和水平如表1和表2所示。S/N值是将品质特性数量化的处理方法，根据品质特性的需求，可以分为望大特性和望小特性两种，通俗的讲，望大特性即品质特性越大越好，望小特性即品质特性越小越好，本文中均匀度属于望大特性，其S/N值的计算公式[31]为

(18)

将确定的因子和水平分别代入L9(34)直交矩阵中重新建立模型进行实验，利用TracePro软件仿真并计算出出光面照度均匀度和色度均匀度用以评价灯具的PPFD的均匀度和光谱的均匀度，

表1 棱锥型元件影响因子及其控制水准Tab.1 Effect of factors and its control levels of piramid

表2 采用L9(34)直角表实验设计(棱锥型)Tab.2 L9 (34) orthogonal array(piramid)

其具体均匀度的值计入表2。并针对实验结果进行S/N值的计算，所得到的照度均匀度的S/N和色度均匀度的S/N由公式(18)计算，如表2所示。进而为了获得最优解将各因子的S/N值进行计算统计，绘制如图4所示各因子S/N的统计图，根据望大特性的定义，可知对于获得高照度均匀度的灯具结构，最优解为A1B3C3D1，具体结构参数为原件厚度h=2.6 mm，元件上表面内接圆半径为6.5 mm，下表面内接圆半径为0.4 mm,棱锥元件的排列方式为棱锥6个棱角指向中心；对于获得高色度均匀度的灯具结构最优解为A2B1C3D2，具体结构参数为元件厚度h=2.8 mm，元件上表面内接圆半径为5.5 mm，下表面内接圆半径为0.4 mm,棱锥元件的排列方式为3棱角3侧面指向中心。

而为了兼顾高的照度均匀度(即为了获得较高的PPFD的均匀度)和较高的色度均匀度(即为了获得较高的光谱分布的均匀度)，需要根据图4做进一步的分析。由图4(a)可见，对于照度均匀度影响最大的因子为因子D元件的旋转角度，而在图4(b)中对于色度均匀度影响最大的因子为因子C下表面内接圆半径和因子D旋转角度。进一步权衡局部的每一个因子对照度和色度均匀度的影响，对于因子A，A1和A2对照度均匀度的影响差别不大，但是A1所对应的结构会导致色度均匀度的急剧劣化，因此对于因子A选择A2；对于因子B的控制情况，B1和B3分别对应照度均匀度最大和色度均匀度最大，因此难以取舍，如果选择B2，虽然对于色度均匀度与B1相差无异，但是却会产生最小的照度均匀度，因此对于B因子的选取需要进一步实验探究；对于因子D，从图中很明显可以看出D2和D1对照度均匀的影响几乎无异，但是D2处却可以获得最大的色度均匀度，因此选择D2。综上分析得出两个优化方案分别是A2B3C3D2和A2B1C3D2,具体参数分别是元件厚度h=2.8 mm，元件上表面内接圆半径为6.5 mm，下表面内接圆半径为0.4 mm,棱锥元件的排列方式为3棱角3侧面指向中心(A2B3C3D2)以及元件厚度h=2.8 mm，元件上表面内接圆半径为5.5 mm，下表面内接圆半径为0.4 mm,棱锥元件的排列方式为3棱角3侧面指向中心(A2B1C3D2)。针对这两种结构进行模拟仿真可得如图5和图6所示的模拟图，其中对于A2B3B3D2组照度均匀度为92.13%，色度均匀度为89.72%；而对于A2B1C3D2组其照度均匀度为84.45%，远小于前一组，色度均匀度为89.56%，略小于前一组。因此最终选择A2B3B3D2组为最优方案，并且优化后的色度均匀度几乎为90%而照度均匀度也近乎为实验组中的最大值。在确定好单个模型的最优解后，根据图1所示的整灯结构对获得的最优结构进行拼接，获得一个300 mm×180 mm×15 mm(长×宽×高)大小的植物照明灯具，其最终的照明效果的照度图、色度图、全彩照明效果如图7所示。其照度均匀度为90.63%，色度均匀度为89.69%，其中照度均匀度相比单个六边形减小，但是色度均匀度几乎相同，这可能是由于在边缘部分是矩形形状而不是完整的六边形结构，进而混光不足造成了靠近边缘位置的照度衰减进而使得均匀度减小。

图4 棱锥型结构元件各因素水准对应的S/N值。(a)混色均匀度的S/N值；(b)照度均匀度的S/N值。Fig.4 S/N of different levels of different factors.(a) Color-mixed uniformity.(b) Illumination uniformity.

图5 A2B3B3D2结构所对应的照度分布图(a)、色度分布图(b)与全彩混色图(c)。Fig.5 Illumination map(a),chromaticity map(b),and the final color-mixed map(c) of the A2B3B3D2 optical structure.

图6 A2B1C3D2结构所对应的照度分布图(a)、色度分布图(b)与全彩混色图(c)。Fig.6 Illumination map(a),chromaticity map(b),and the final color-mixed map(c) of the A2B1C3D2 optical structure.

图7 最终设计的面光源所对应的照度分布图(a)、色度分布图(b)与全彩混色图(c)。Fig.7 Illumination map(a),chromaticity map(b),and the final color-mixed map(c) of the final optical structure.

5 结论

针对现有植物工厂植物光源光学结构简单，无法为植物提供高PPFD均匀度、高混色均匀度、高光谱均匀性等问题，本文提出了一种高均匀度的拼接结构的植物照明面光源设计方案，每一个拼接结构为六边形结构。其高均匀度的实现是采用了一种棱锥状混光元件将LED发出的光线划分为透射、反射和直射 3部分，这种设计增加了光线的耦合程度，进而提高了出光面上的混光和混色均匀度。本文针对混色均匀度，以及根据详细分析用照度均匀度替代PPFD均匀度作为主要的研究指标进行研究，用实验效率更高效的Taguchi方法设计并进行实验，研究了棱锥形混光元件的上表面内接圆半径R、下表面内接圆半径r、厚度h以及旋转角度对混色均匀度和照度均匀度的影响。在实验过程中，针对所选指标采用L9(34)直交矩阵，进行了9组实验，借助TracePro软件仿真研究各实验组的照度均匀度和混色均匀度，得到了各因子的S/N图。其中直观地发现强烈影响照度均匀的因子为元件的旋转角，强烈影响混色均匀的为元件厚度h和元件旋转角，为了兼顾两个均匀度，根据具体每个因子的S/N图进行分析得出，当各项参数分别为元件厚度h=2.8 mm、元件上表面内接圆半径为6.5 mm、下表面内接圆半径为0.4 mm、棱锥元件的排列方式为3棱角3侧面指向中心时光源的照度均匀度和混色均匀度最大分别为92.13%和89.72%。进一步将这个六边形单元拼接为一个300 mm×180 mm×15 mm(长×宽×高)大小的植物照明灯具，其最终的照度均匀度为90.63%，色度均匀度为89.69%，其中照度均匀度相比单个六边形减小，但是色度均匀度几乎相同，究其原因可能是边缘部分由于是矩形形状而不是完整的六边形结构，进而混光不足造成了靠近边缘位置的照度衰减进而使得均匀度减小，也可能是因为单个六边形实验时根据对称原理设置反光挡板进行研究而引入的实验误差，但由于其实验结果基本差别不大，因此认为该误差可以不计。所设计的植物照明灯具具有高PPFD均匀度和高色度均匀度的特性，对于解决植物照明灯具的均匀度问题并生产性能效果更好的植物照明灯具具有非常大的借鉴指导意义。

[1] 杨其长，张成波.植物工厂概论 [M].北京：中国农业科学技术出版社，2004：185-186.

YANG Q C,ZHANG C B.IntroductionofPlantPlants[M].Beijing:Chinese Agricultural Science and Technology Press,2004:185-186.(in Chinese)

[2] BOURGET C M.An introduction to light-emitting diodes [J].Hortscience,2008,3(7):1944-1946.

[3] MORROW R C.LED lighting in horticulture [J].Hortscience,2008,43(7):1947-1950.

[4] 崔瑾,徐志刚,邸秀茹.LED在植物设施栽培中的应用和前景 [J].农业工程学报,2008,24(8):249-253.

CUI J,XU Z G,DI X R.Applications and prospects of light emitting diode in plant protected culture [J].Trans.CSAE,2008,24(8):249-253.(in Chinese)

[5] 符民,文尚胜,陈浩伟,等.基于LSD分析LED多重光质配比对芦荟生长的影响 [J].发光学报,2016,37(3):366-371.

FU M,WEN S S,CHEN H W,etal..LSD analysis based on multiple LED light quality ratio on growth of aloe [J].Chin.J.Lumin.,2016,37(3):366-371.(in Chinese)

[6] 陈浩伟,文尚胜,马丙戌,等.基于Taguchi法设计带有圆锥台元件的超薄直下式LED平板灯 [J].光子学报,2015,44(10):14-22.

CHEN H W,WEN S S,MA B X,etal..Design of ultra-thin direct-down LED panel with tapered optical elements based on Taguchi method [J].ActaPhoton.Sinica,2015,44(10):14-22.(in Chinese)

[7] 马丙戌,文尚胜,陈颖聪,等.侧入式无导光板自然光平板灯 [J].光子学报,2015,44(7):0722002.

MA B X,WEN S S,CHEN Y C,etal..Edge-lighting natural light flat panel light without light guide plate [J].ActaPhoton.Sinica,2015,44(7):0722002.(in Chinese)

[8] 马丙戌,文尚胜,陈颖聪,等.侧入式无导光板LED平板灯设计 [J].红外与激光工程,2016,45(4):418001.

MA B X,WEN S S,CHEN Y C,etal..Design of edge-lighting LED flat panel light without light guide plate [J].InfraredLaserEng.,2016,45(4):418001.(in Chinese)

[9] CHEN Y C,WEN S S,SONG P C,etal..Design of a backlight module with a freeform surface by applying the Taguchi method [J].Chin.Opt.Lett.,2015,13(3):032302.

[10] 彭响方,刘婷,陈金伟.精密注塑成型技术的最新进展 [J].塑料,2004,33(6):79-83.

PENG X F,LIU T,CHEN J W.Recent development of precision injection molding technology [J].Plastics,2004,33(6):79-83.(in Chinese)

[11] 宋满仓,颜克辉.薄壁注塑成型数值模拟技术的发展现状 [J].塑料科技,2006,34(1):51-54.

SONG M C,YAN K H.Present situations of numerical simulation technology for this wall injection molding [J].Plast.Sci.Technol.,2006,34(1):51-54.(in Chinese)

[12] 张盛桂.基于PVT特性的精密注塑成型控制机理及设备的研究 [D].北京：北京化工大学，2013.

ZHANG S G.StudyonControlMechanismandEquipmentofPrecisionInjectionMoldingBasedonPolymerPVTProperty[D].Beijing:Beijing University of Chemical Technology,2013.(in Chinese)

[13] FANG Y C，TZENG Y F，LI S X． Multi-objective design and extended optimization for developing a miniature light emitting diode pocket-sized projection display [J].Opt.Rev.,2008,15(5):241-250．

[14] KIM K C,LEE J,KIM H J,etal..Multiobjective optimal design for interior permanent magnet synchronous motor [J].IEEETrans.Magnet.,2009,45(3):1780-1783.

[15] TEEK S L,CHEN S X,GAO X K.Robusttorque optimization for BLDC spindle motors [J].IEEETrans.Ind.Electron.,2001,48(3):656-663.

[16] HWANG C C,LYU Y,LIU C T,etal..Optimal design of a spm motor using genetic algorithms and Taguchi method [J].IEEETrans.Magnet.,2008,44(11):4325-4328.

[17] SILVA M M A,OLIVEIRA A L B D,OLIVEIRA-FILHO R A,etal..Effect of blue/red LED light combination on growth and morphogenesis of saccharum officinarum plantletsinvitro[J].SPIE,2014,8947(1):342-348.

[18] LIU P,WANG H,WU R,etal..Uniform illumination design by configuration of LEDs and optimization of LED lens for large-scale color-mixing applications [J].Appl.Opt.,2013,52(17):3998-4005.

[19] WANG H C,CHIANG Y T,LIN C Y,etal..All-reflective RGB LED flashlight design for effective color mixing [J].Opt.Express,2016,24(5):266-271.

[20] MORENO I.Illumination uniformity assessment based on human vision.[J].Opt.Lett.,2010,35(23):4030-4032.

[21] SUN C C,MORENO I,LO Y C,etal..Collimating lamp with well color mixing of red/green/blue LEDs [J].Opt.Express,2012,20(1):75-84.

[22] 陈俄振，郭震宁，智佳军.LED扩展光源均匀照明的透镜设计 [J].华侨大学学报(自然科学版),2013,34(6):632-633.

CHEN E Z,GUO Z N,ZHI J J.Lens design with uniform illumination of the LED extended sources [J].J.HuaqiaoUniv.(Nat.Sci.),2013,34(6):632-633.(in Chinese)

[23] 孙智慧,常军,赵楠,等.一种新的用于直下式LCD背光源的LED [J].光学技术,2007,33(suppl):282-284.

SUN Z H,CHANG J,ZHAO N,etal..A novel LED for LCD backlight [J].Opt.Tech.,2007,33(suppl):282-284.(in Chinese)

[24] 祝振敏,曲兴华,梁海昱,等.基于发光二极管环形阵列与漫反射表面的均匀照明光源研究 [J].光学学报，2011,31(1):0115001.

ZHU Z M,QU X H,LIANG H Y,etal..Uniform illumination study by light-emitting diode ring array and diffuse reflection surface [J].ActaOpt.Sinica,2011,31(1):0115001.(in Chinese)

[25] 陈浩伟,文尚胜,马丙戌,等.基于光量子学的植物照明用自由曲面底板LED光源设计 [J].光学学报,2017,37(2):0222001.

CHEN H W,WEN S S.MA B X,etal..Design of plant lighting LED lamp with freeform surface substrate based on light quantum theory [J].ActaOpt.Sinica,2017,37(2):0222001.(in Chinese)

[26] 史晨阳,文尚胜,陈颖聪.基于Taguchi方法的曲面LED阵列照度问题研究 [J].发光学报,2015,36(3):348-354.

SHI C Y,WEN S S,CHEN Y C.Study on curved surface LED array illumination problem based on Taguchi method [J].Chin.J.Lumin.,2015,36(3):348-354.(in Chinese)

[27] 史晨阳,文尚胜,陈颖聪.基于Taguchi方法的曲面底板LED阵列重影问题研究 [J].发光学报,2015,36(6):651-656.

SHI C Y，WEN S S，CHEN Y C.Study of surface LED array multi-shadow problem based on Taguchi method [J].Chin.J.Lumin.,2015,36(6):651-656.(in Chinese)

[28] 兰志勇,杨向宇,王芳媛,等.Taguchi方法在内嵌式正弦波永磁同步电机优化设计中的应用 [J].电工技术学报,2011,26(12):37-42.

LAN Z Y,YANG X Y,WANG F Y,etal..Application for optimal designing of sinusoidal interior permanent magnet synchronous motors by using the Taguchi method [J].Trans.ChinaElectrotech.Soc.,2011,26(12):37-42.(in Chinese)

[29] KOZAI T.Plant factory in Japan-current situation and perspectives [J].Chron.Horticult.,2013,53(2):8-11.

[30] 汤顺青.色度学 [M].北京：北京理工大学出版社,1990.

TANG S Q.Colorimetry[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,1990.(in Chinese)

[31] FANG Y C,TZENG Y F,LI S X.Multi-objective design and extended optimization for developing a miniature light emitting diode pocket-sized projection display [J].Opt.Rev.,2008,15(5):241-250.