致密气储层压后返排动态控制研究

敬季昀，郭布民，杜建波

（中国海洋石油集团中海油田服务股份有限公司油田生产研究院，天津 300459）

为了减小压裂液对储层的伤害并保证支撑剂在裂缝中的良好铺置，致密气储层压裂施工后需制定合理的返排制度以控制支撑剂回流并实现压裂液快速返排，因此许多学者对压后返排优化理论进行了深入研究。但目前的相关研究中往往存在以下问题：（1）缺少对气液两相流情况下返排特征的分析[1-4]；（2）忽略了裂缝闭合后支撑剂排列方式、受力状态及缝内流体流动方式的改变[3，4]；（3）压后返排制度常常仅根据井口压力制定[1，2]，没有考虑返排液黏度、气液比等排液参数的动态变化。为此，本文给出了不同相态下的嘴流控制方程，推导了裂缝闭合后支撑剂压实粘结状态下的支撑剂回流模型，在此基础上即可根据各排液参数的变化计算相应的最大油嘴尺寸，从而实现对致密储层压后返排的动态控制。

1 嘴流控制方程的建立

返排过程中井口及井底的流体流量通过油嘴大小调节，压后返排的控制实质是对油嘴尺寸的控制。压后返排根据流体相态可分为单相液流阶段和气液两相流阶段，由伯努利方程及连续性方程[4]可以推导得出单相液流阶段的返排流速，如式（1）所示：

式中：v-井口液流速度，m/s；ρf-返排液密度，kg/m3；df-油嘴直径，mm；D-油管直径，mm；pwh-返排过程中的井口油压，MPa；ξ-阻力系数，0～1，可通过返排数据进行校正。

由式（1）则可进一步得到单相液流阶段的嘴流控制方程：

式中：qw-井口液流量，m3/d。

在气液两相流阶段，嘴流控制方程可以表达为以下形式[5]：

式中：Rp-气液比，m3/m3；a、b、c-经验常数。

式（3）具有一定经验性，因此其经验常数需根据具体的气田数据进行拟合。对式（3）两边取对数可得：

式（4）可以简化为以下形式：

其中：Y=lnqw-lnpwh，A=c，B=-lna，C=-b，X1=lnd，X2=1，X3=lnRp。

基于最小二乘法利用压后返排数据对式（5）进行多元线性回归，即可求得经验常数a、b、c，从而建立适用于目标区块的气液两相嘴流控制方程。

2 支撑剂回流模型的推导

致密气储层往往在裂缝闭合前就开始返排。裂缝闭合前支撑剂处于松散堆积状态，胡景宏[4]以泥沙起动理论为基础建立了该阶段的支撑剂回流模型，并得到了相应的支撑剂回流临界流速求解公式：

式中：d-支撑剂直径，m；vf-缝内流体流速，m/s；μf-返排液黏度，mPa·s；ρr-支撑剂真实密度，kg/m3。

裂缝闭合后支撑剂被粘结、压实，此时泥沙起动理论不再适用，缝中流体的流动变为多孔介质渗流[6]。此时，流体对支撑剂的拖曳力包括流体惯性力、黏滞力、毛细管力，需通过渗流压降方程表征。因此防止支撑剂回流，就需研究缝内流体渗流的临界压降梯度。因为裂缝闭合后的支撑剂回流阻力主要为颗粒粘结力和裂缝闭合压力，最容易发生回流的位置为缝口，所以需研究粘结力与裂缝闭合压力作用下裂缝缝口的支撑剂回流临界压降梯度。

两颗粒间的粘结力可以用式（7）表示[7]：

其中：

式中：ε-粘结力系数，普通泥砂为1.75 cm3/s2，黏土可取17.5 cm3/s2；Φ-裂缝闭合后孔隙度；ρs-支撑剂表观密度，kg/m3；d0-对照直径，取 1 mm。

缝口多颗支撑剂间会相互接触并产生粘结力，因此需对该情况下缝口支撑剂的排列方式及所受到的粘结力合力进行分析。

在颗粒堆积模型中菱形体堆积是最紧密且最稳定的结构形式[8]，裂缝闭合后支撑剂颗粒应为菱形体堆积（见图1（a））。在菱形体堆积中正四面体堆积单元最为常见（见图1（b）～（d））。因此这里在正四面体三维排列的基础上对缝口单颗支撑剂所受到的粘结力作用进行分析（见图2）。

假设缝宽为3倍支撑剂直径，图2中的视图1和视图2为沿裂缝长度的剖切面，视图3为沿裂缝宽度的剖切面。不同视图下的上层支撑剂用实线圆表示，下层支撑剂用虚线圆表示。图中通过对每颗支撑剂进行标号来呈现其在不同视图下的所处位置。这里以缝口5 号支撑剂为分析对象，由图2及图1（c）、（d）可得，1、2、9、10支撑剂分别对5号支撑剂产生的平行于缝口方向的粘结力为：

7、8号支撑剂分别对5号支撑剂产生的平行于缝口方向的粘结力为：

综合式（9）、（10），即可得出单颗支撑剂所受到的平行于缝口方向的粘结力合力：

若仅考虑粘结力为支撑剂回流阻力，则粘结力与临界压降梯度之间的关系可以用下式表示：

式中：r-支撑剂半径，m。

式（12）在支撑剂直径方向进行积分，则可得出仅考虑粘结力作用的支撑剂回流临界压降梯度：

结合半力学模型[9]，仅考虑闭合压力作用的支撑剂回流临界压降梯度可以写成以下形式：

图1 缝口支撑剂堆积单元分析

图2 缝口支撑剂正四面体三维排列示意图

式中：Wf-裂缝宽度，m；Pc-储层闭合压力，MPa；Pw-井底压力，MPa；Smax-支撑剂抗压强度，MPa。

因此，综合式（13）、（14），即可得出裂缝闭合后粘结力和闭合压力共同作用下的缝内临界压降梯度：

在式（16）的基础上引入考虑气液两相流的非达西渗流公式即可求得裂缝闭合后的缝内流体临界流速：

式中：μ-缝内流体混合黏度，Pa·s；ρ-缝内流体混合密度，kg/m3；K-闭合后裂缝渗透率，10-3μm2。

裂缝闭合前及裂缝闭合后初期缝内相态为纯液相，该阶段将vf与缝口流动面积相乘即可获得临界液流量；但后期缝内相态转变为气液两相，此时需利用试算法编程确定临界液流量：即假定一井口临界液流量，结合井口压力Pwh、气液比Rp利用Mukherjee-Brill方法[5]计算井底流压及井底气液混合密度、混合黏度、混合流速，若算得的井底气液混合流速与式（17）得出的临界流速一致，则说明假定是正确的，否则重新假定井口临界液流量并进行下一次试算。

3 实例计算与分析

从前文推导可知，支撑剂回流的临界液流量与井口压力、液体黏度、气液比等因素密切相关，而这些因素在返排过程中均为动态变化，所以在压后返排时也相应地需对油嘴尺寸进行动态控制。这里以我国鄂尔多斯盆地某致密气区块的LM-5井上石盒子组压后返排为例进行实例计算分析，其基础数据（见表1）。

首先按照前文方法对LM区块各气井的压后返排数据进行拟合、回归，得到单相液流和气液两相流情况下的嘴流控制方程，如式（19）。利用该方程即可根据井口压力、气液比来调节油嘴尺寸以控制放喷流量。

由于井口流体相态的变化需要通过现场观察确定，所以可以分为单相液流和气液两相流两个阶段来制定返排制度。单相液流阶段的最大油嘴直径动态变化曲线（见图3）。

表1 返排计算基础数据

图3 单相液流阶段最大油嘴直径动态变化曲线

（a）气液两相流阶段df随pwh、Rp变化曲线（μw=1）

图4 气液两相流阶段最大油嘴直径动态变化曲线

由式（2）、（6）、（17）可得，在单相液流阶段返排的主控因素为井口压力pwh和返排液黏度μf。由井底裂缝闭合压力可得裂缝闭合时对应的井口压力为13 MPa，由图3可知，在裂缝闭合前应用小尺寸油嘴（2 mm～3 mm）放喷，裂缝闭合后再根据井口压力下降情况逐渐调大油嘴。在相同井口压力下，最大油嘴直径随返排液黏度减小而增大，当返排液黏度降低至1 mPa·s时最大油嘴直径增大幅度尤其明显。

返排过程中当井口压力降低到一定程度时井口将出现气液两相流，随后因井筒内气相的增加，井口气液比和井口压力会逐渐上升。在这个阶段井口压力pwh、返排液黏度μf、气液比Rp均是动态变化的因素。结合图3及图4（a）可得，在气液两相流的初期气液比较低时，需调小油嘴尺寸进行放喷，后期随着气液比的上升，最大油嘴直径将迅速增加，特别在低压阶段十分显著；而之后若在相同气液比下井口压力出现突然上升，油嘴尺寸则应适当调小。由图4（b）可得，在气液两相流阶段返排液黏度对最大油嘴直径的影响依然明显，当黏度降至1 mPa·s时最大油嘴直径将大幅增加。

LM-5井在压后放喷过程中依据本文得出的最大油嘴直径动态变化曲线结合各排液参数的变化实施了动态控制放喷，结果全程均未出现支撑剂回流的现象，且在试气结束时返排率达到了85.3%，明显高于区块的平均值50.1%，取得了良好的返排效果。

4 结论

（1）在致密气储层压后返排过程中井口流体相态将出现纯液相和气液两相两种情况，本文在伯努利方程基础上得出了液相嘴流控制方程，提出利用多元线性回归的方法对压后返排数据进行拟合以得到适用于目标区块的气液两相嘴流控制方程。

（2）结合泥沙起动理论可建立裂缝闭合前支撑剂回流模型，但该理论并不适用于分析裂缝闭合后的支撑剂受力状态。在考虑支撑剂压实粘结、缝内流体渗流、闭合压力作用的基础上本文建立了裂缝闭合后支撑剂回流模型，将其与裂缝闭合前支撑剂回流模型相结合即可分析整个返排过程的支撑剂回流规律。

（3）在本文研究的基础上以LM-5井为例进行了实例计算分析，分析结果表明返排制度的确定与井口压力、返排液黏度、气液比等排液参数密切相关，因为这些参数是不断变化的，所以可以通过绘制不同参数组合下的最大油嘴直径动态变化曲线来对放喷油嘴进行实时动态控制，从而取得最佳的返排效果。

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