人工智能中数学方法应用现状及发展趋势研究

东子靖

（调兵山市第一高级中学，铁岭 112799）

1 引言

人工智能是一门涉及多学科的计算机技术，其以物理学、数学、统计学等学科为基础，开展探索人类及社会的智能奥秘，是人类最伟大的发明之一。数学可以促使人工智能更加规范、逻辑和合理，能够确保人工智能分析的准确度，具有重要的作用和意义。目前，数学在人工智能中的应用已经经历了三个阶段，分别是萌芽期、诞生期和发展期，常用的数学理论包括最优化理论、模糊数学、概率论、线性规划、矩阵、微积分等，本文结合人工智能的发展历程，重点描述最优化理论、模糊数学和线性规划，以便能够为人工智能的发展提供参考。

2 人工智能中数学方法应用现状

2.1 最优化理论

人工智能的目标就是最优化，在一个复杂的环境中作出最优决策，几乎所有的人工智能问题都可以建模为一个优化问题。最优化理论可以判定人工智能目标函数的最大值、最小值是否存在，并且可以寻找到满足最优目标的数值。目前，最优化理论应用包括两个类别，一是无约束优化，不需要任何约束条件求解目标函数的最小值；二是有约束优化，比如线性搜索中，确定寻找最小值需要使用目标函数的一阶导数或二阶导数等。如果目标函数输入的参数较多，求解空间非常大，此时可以寻找最优化理论的次之，也即是局部最优化[1]。

2.2 模糊数学

模糊数学是概率论在人工智能中的具体应用形式，人工智能具有很大的不确定性，产生不确定性的重要原因是随机性和模糊性，因此可以将随机性使用概率予以量化描述。模糊数学则可以使用概率中的隶属度进行描述，不需要将某一个客观事物进行极端划分，将数学应用到具体的模糊现象或概念中，可以使人工智能更加深化和精确，利用模糊数学可以更好地反映人工智能发展规律[2]。

2.3 线性代数

线性代数是一门基础数学课程，也是人们在生产实践中产生和发展起来的，广泛应用于物理、经济、工程等领域。线性代数是人工智能发展和应用的基础，也是人工智能主要分析方法。线性代数中的向量和矩阵为人工智能提供了一种组合的特征描述方式，将具体事务抽象为数学对象，描述事务发展的静态和动态规律，比如向量的本质是N维线性空间中的静止点，线性变换则可以描述静止点坐标系的变化，矩阵的特征值和特征向量则可以描述客观事物变化的速度和方向[3]。

3 人工智能中数学方法应用发展趋势研究

人工智能科学的最终目标是让计算机也像人一样进行听说读写、思考学习、适应环境变化，能够拥有解决各类实际问题的能力。概率论、线性代数、最优化理论等为人工智能的发展提供了强大的数学基础[4]。随着人工智能的发展，越来越多的数学家开始研究数学在人工智能领域的应用，因此未来人工智能中应用的数学方法也将会越来越多，重点发展方向包括以下几个方面：

3.1 混沌与分形

自然界是一个复杂的构成，人工智能在分析自然界客观事物的时候也是非线性的和复杂的，因此可以引入混沌与分形理论，其可以在复杂的人工智能问题中得到应用，比如优化、联想、记忆等功能，可以使人工智能模拟生物思维，尤其是人们的思维，以便能够从不同的角度表达动态复杂系统功能。

3.2 粗糙集

粗糙集是继概率论、模糊集、证据理论之后一个非常不确定的数学工具，这个工具是一个非常新的计算方法，近年来随着人工智能的发展得到了很多学者的研究。粗糙集与模糊集的思想类似，其主要处理不精确推理中的粗糙逻辑，是当前国际上人工智能理论及其应用领域中的研究热点之一。

3.3 云模型

人工智能处理的问题具有极大的不确定性，最基本的特点就是随机性和模糊性，因此结合概率论和模糊数学，人们提出了云模型。云模型可以在自然语言处理、决策分析、深度学习、图形图像处理、智能控制等领域得到应用，也是未来研究的热点。

4 结束语

数学作为一门严谨的科学，其可以为人工智能提供严格的、缜密的逻辑思维，以便能够利用数学知识针对客观问题进行建模，同时引入模糊数学、最优化理论或线性代数等求解人工智能问题，因此数学已经成为人工智能发展的基础学科，未来将会引入更多的粗糙集、混沌与分形等理论，提高人工智能执行的准确度、精确度，具有重要的作用和意义。