基于粒子群的水库群联合防洪预报调度规则设计方法

刁艳芳，段 震，程 慧，陈 鑫，张 荣，王文民

(1.山东农业大学水利土木工程学院，山东 泰安 271018；2.泰安市水文局，山东 泰安 271000；3.莱芜市水文局，山东 莱芜 271100)

水库是保障防洪安全、提供雨洪资源利用率和促进海绵城市发展的重要工程措施，科学合理的水库调度能够有效促进其作用的发挥。随着洪水预报精度的提高，它被作为判别洪水量级的指标生成的水库防洪预报调度规则，由于能够预泄起到提前腾空部分防洪库容的作用，故进一步提高了水库的防洪和兴利效益。目前，单库规则的制定已较为完善[1-5]，针对水库群而言，涉及优化调度的研究较多[6-9]，而水库群调度规则的研究较少。周惠成等[10]根据太子河流域库群特点，开展了观音阁、汤河水库按常规调度方式，葠窝水库采用预报调度方式的库群联合预报调度的研究，然而此研究仅葠窝水库实施了预报调度规则，并未实现水库群系统全部水库的联合预报调度。

在水库群联合防洪预报调度规则制定的过程中，既要考虑水库自身和防护点的防洪任务及洪水预报水平，又要考虑上下游水库之间的水文、水利和水力联系，由此可见，库群联合预报调度规则的制定是以单库为基础，但较单库复杂很多。本文以梯级水库群为例，将粒子群算法融入到联合预报调度规则的制定中，提出梯级水库群联合防洪预报调度规则的优化设计方法。通过找平台-白龟山水库的实例表明，该方法具有思路清晰，降低计算复杂性等特点。

1 梯级水库群联合防洪预报调度规则的制定

本文制定梯级水库群联合预报调度规则的步骤依次为：①梯级水库群防洪优化调度，即依据水库群的特点选定调度目标，采用粒子群算法求解不同频率设计洪水的最优联合调度方案；②合理联合预报调度规则的制定，即选择洪水量级判别指标，拟定合理联合调度规则；③满意联合预报调度规则的选择，即将合理预报调度规则调洪结果与最优联合调度方案比较，与后者最为接近者为满意联合预报调度规则。

1.1 水库群防洪优化调度

水库防洪调度目标主要有3类[11-13]：①水库自身防洪安全；②上游及库区防洪要求；③下游防护区防洪安全。其中，前2类希望水库汛期尽量贴近汛限水位运行，以保证水库自身、上游及库区防洪安全，故通常选择水库调洪最高水位最低或最大防洪库容最小作为目标函数；第3类目标希望水库充分利用其防洪库容，最大程度削减洪峰流量，故一般选择水库最大泄流量最小为目标函数。综合考虑水库自身和防护区的防洪安全，以最大防洪库容之和最小和最大泄量最小作为目标函数，建立防洪优化调度模型，从而寻求最佳的梯级水库联合泄流方案。

1.1.1 目标函数

(1)水库自身和上游防洪安全。汛期水库占用的防洪库容越小，对大坝和上游防洪安全的威胁越小，故以梯级水库群占用的最大防洪库容之和最小为目标函数obj1：

(1)

式中：m为水库个数；T为洪水历时；V防i(t)为t时刻水库i所占用的防洪库容。

(2)下游防护区安全。以水库最大泄流量最小作为保护下游防洪保护区安全的优化目标obj2：

(3)

式中：n为防护区个数；qj(t)为t时刻防护区j的流量；qj安为防护区j的安全泄量。

1.1.2 约束条件

(1)水量平衡方程。即：

Vi(t)=Vi(t-1)+[Qi(t)-qi(t)] Δt

(4)

(2)水力联系。即：

Qi+1(t)=qil(t-t′)+Qqji+1(t)

(5)

(3)防洪标准约束。即：

qi(t)≤q*ip

(6)

zi(t)≤z*ip

(7)

(4)其他约束。水库泄流能力约束；水位库容关系约束；库容约束等。

(5)非负约束。变量均为非负。

式中：Qi(t)、qi(t)分别为t时刻水库i的入库流量和出库流量；Δt为时段长；t′为水库i演进至下游水库入流断面的历时；qil(t-t′)为水库i以qi(t)经t′后演进至下游水库的流量；Qqji+1为t时刻水库i与下游水库i+1之间的区间流量；zi(t)为t时刻水库i的水位；q*ip、z*ip分别为水库i对应频率p设计洪水的允许泄量和库水位约束；Vi(t)为t时刻水库i的库容。

1.1.3 求解方法

采用上述模型对梯级水库群各频率设计洪水进行调节，寻求梯级水库最优联合泄流量方案，在满足各约束条件下使最大防洪库容之和及最大泄量最小。目前，优化方法主要有线性规划法、非线性规划法、动态规划法(DP)[12]、逐次优化算法(POA)[14]、遗传算法(GA)[15]、支持向量机(SVM)[16]和粒子群算法(PSO)[17]等。本文采用的粒子群算法由Russell Eberhart和James kennedy于1995年根据对鸟类群体捕食的行为研究提出[17]，具有寻优策略简单、运行参数少、收敛速度快、鲁棒性强、易并行和分布实现等优点。该模型中，一个粒子就是梯级水库的一种运行策略，粒子位置向量Q的元素为梯级水库各时段末的泄流量，速度向量V的元素为梯级水库各时段末泄流量的变化速度，泄流量必须要满足约束条件。具体步骤如下：

(1)初始化所有粒子。在允许范围内随机设置粒子的初始位置和速度。把每个粒子的个体极值(pbest)设为初始位置，pbest中的最好值设为全局极值(gbest)。

选择梯级水库的泄流量作为PSO算法求解时的决策变量，它由各时段的泄流量向量组成：Q=(q1,q2,…,qT)，其中q1=(q11,q21,…,qm1)T，…，qt=(q1t,q2t,…,qmt)T，qT=(q1T,q2T,…,qmT)T。式中：T为洪水历时；m为水库个数；qit为第i个水库第t时刻的泄流量。

(2)计算每个粒子的适应度值fitness [i]。即：

(8)

式中：f(x)是目标函数；NK是惩罚项；K是该个体不满足约束的个数；N是一个非常大的正数。

在优化过程中，通过死亡罚函数将不满足约束条件的粒子丢弃，然后重新调整粒子位置。

(3)对每个粒子比较fitness [i]和pbest [i]。当fitness [i]>pbest [i]，则用fitness [i]替换pbest [i]；对所有粒子比较pbest [i]和gbest [g]，当pbest [i]>gbest [g]，则用pbest [i]替换gbest [g]。

(4)调整粒子的位置和速度。即：

Vi=ωV+C1Rnd (pbest[i]-Xi)+

C2Rnd (gbest [g]-Xi)

(9)

Xi=Xi+Vi

(10)

式中：ω为惯性权重系数；C1为自身认知系数，C2为社会认知系数，它们为非负常数；Rnd是(0,1)区间上均匀分布的随机数。

(5)检查终止条件。如果达到最大迭代次数或者误差满足要求，计算结束；否则返回第(2)步。计算结束后记录下的全局极值点的位置即为梯级水库的最优泄流方案。

1.2 合理联合预报调度规则的制定

合理联合预报调度规则指经其调节的不同频率设计洪水所得的特征值(最高洪水位、最大下泄流量等)均不超过其对应频率的防洪约束条件。防洪预报调度规则选取的判别指标通常是产流预报的“累积净雨”、汇流预报的“洪峰流量”等。指标的选取应遵循以下原则：①预报精度高，满足规范要求；②代表性好，适合各种类型的洪水；③灵敏度高，快速识别泄流方式的变化。不同水库应根据防洪特性选取指标。

由于上、下游水库之间存在水力联系，所以在制定联合预报调度规则时，按照先上游水库后下游水库的顺序，且从高频率洪水到低频率洪水逐级调节的原则。具体流程见图1。

图1 合理联合预报调度规则制定流程Fig.1 Flowchart for making reasonable joint flood control operation rules with forecast information

1.3 满意联合预报调度规则的选择

根据第1.2节可制定出多个可行调度规则方案，通过方案之间的比较判别哪个方案对防洪更有利。可行调度规则方案的优劣以其调节不同频率洪水的泄流过程与优化调度的相应值之间的相似度表示。本文采用最近邻法计算相似度：

(12)

相似度越大方案越优，多个可行调度规则中相似度最大的为满意联合预报调度规则。

2 实例分析

2.1 实例介绍

昭平台、白龟山水库是淮河流域沙颍河漯河以西防洪工程体系的重要组成部分，均为大(II)型梯级水库，两库相距51 km。昭平台水库建成于1959年，流域面积1 430 km2，总库容6.88 亿m3，100 a一遇洪水设计，1 000 a一遇洪水校核。白龟山水库建成于1960年，流域面积2 740 km2，其中昭白区间流域面积1 310 km2，总库容9.22 亿m3，100 a一遇洪水设计，2 000 a一遇洪水校核。2座水库的特征水位见表1。

表1 昭平台、白龟山水库特征属性Tab.1 Characteristic attributes of Zhaopingtai and Baiguishan reservoir

目前，昭平台水库和白龟山水库的洪水预报方案精度较高，均达到了甲级水平，但仍采用常规调度方式运行。文献[18]通过分析昭平台水库泄流方式对昭、白2库所需占有防洪库容的影响得出对2库进行联合调度有效益潜力可挖。基于2库原调度规划设计的防洪要求，为使联合防洪预报调度规则不增加额外风险，需满足水位和泄量等防洪约束要求。水位约束为水库各特征水位；泄流量约束为白龟山水库下游防护区的防洪标准5%和2%，对应安全泄量分别为600和3 000 m3/s。

2.2 昭平台-白龟山联合防洪预报调度规则的制定

昭平台、白龟山水库均为大型水库，洪量对调洪起主要控制作用，故以累积净雨作为判别洪水量级的指标之一；同时，考虑到白龟山水库的入库洪水受昭平台泄流方式影响较大，对应的累积净雨时程分配也随之不固定，因此选择预报流量作为另一判别指标。2座水库常规调度规则的判别指标均为水位，故从安全的角度考虑，增加水位作为约束条件。综上，选取累积净雨、预报流量和水位作为洪水量级的判别指标。采用PSO模型分别对昭平台与白龟山水库同频率、昭-白区间相应以及昭-白区间与白龟山水库同频率、昭平台水库相应2种地区组合的不同频率设计洪水进行优化调度，寻求最优泄流量方案，然后制定满意联合预报调度规则的流程，拟定的满意联合预报调度规则见表2，能够满足不同类型地区设计洪水的要求。

表2 昭平台-白龟山水库联合防洪预报调度规则Tab.2 Zhaopingtai, Baiguishan cascade reservoirs joint flood control operation rules with forecast information

2.3 昭平台-白龟山联合防洪预报调度规则合理性分析

采用表1的联合预报调度规则调节不同频率设计洪水，调洪特征值见表3。由表3可知，2座水库的调洪特征值均满足相应的约束要求，故该联合调度规则是安全的。

表3 昭平台-白龟山水库联合防洪预报调度规则的调洪结果Tab.3 The results from Zhaopingtai, Baiguishan cascade reservoirs jointflood control operation rules with forecast information

3 结 语

本文以梯级水库群防洪优化调度为参考，提出了制定联合防洪调度规则的方法，简化了设计过程的复杂性和难度，且使联合防洪调度规则调节各频率设计洪水的过程最为接近优化调度的过程。昭平台-白龟山水库的实例证明，本文制定的联合预报调度规则调洪结果均满足水库防洪约束，对水库本身及其下游防洪区均是安全的。

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