探析“数学广角”教学有效性的思考

肖雪锋

【摘要】“数学广角”具有很高的数学思维含量，它可以有效地发展学生的数学思维能力，教学中很多教师走进教学的误区.如何解决这个问题，理清教学思路，探寻有效策略，是解决之根本，本文就“数学广角”的教学有效性展开研究和讨论.

【关键词】数学广角；有效性；研究

从二年级开始，人教版的小学数学广角被安排在各册教材的最后一个单元.以培养学生的数学思维、数学思想为目的，对发展学生的数学素养至关重要，有不可替代的作用.但非常可惜的是很多教师淡化这一重要知识的教学，这将不利于培养学生的分析问题与解决问题的能力.在“数学广角”教学中，教师要理清教学思路，探寻教学策略，以发展学生的数学思维.

一、数学广角教学要合理定位学习目标

“数学广角”是人教版教材中的新尝试和亮点.因此，其教学目标的定位有别于常规课和数学实践活动，它更重视学生在交流活动中，通过观察、实验等，切实感受到数学思想方法的奇妙与作用.教学数学广角要适当拓展深度，但深度要以学生的数学水平为基准，在学生能力范围内.如果拓展的题目超过了学生的能力范围，学生通过努力还是解答不出，那这些拓展深度的题目也就失去了意义.

二、数学广角教学要充分激发学生的学习兴趣

课堂教学方式繁多，选择何种教学方式也是值得我们思考的，当然，最有效的方式就是激发学生兴趣、将学生生活经验带入其中，让学生积极主动参与.开放性的数学问题可以培养学生的应用意识和能力，使学生在解题过程中形成积极探索、力求创造的心理态势，调动学生学习的积极性.在执教“植树问题”时，笔者创设了“生活中充满数字，伸出手会看到几”的情境，通过观察，就自然而然地将学生过渡到“间隔”这个数学概念上.

【课堂写真】鸡兔同笼问题

谈话：生活中，我们都见过鸡和兔子吧？现在，我们来说说从数量上来区别鸡和兔子，它们的特征是什么呢？（鸡有2只脚，兔有4只脚）

生：一只鸡有2只脚，两只鸡有4只脚……五只鸡有10只脚.

生：一只兔子有4只脚，两只兔子有8只脚……五只兔子有20只脚.

师：鸡兔共五只，脚有几只？（生答：一共20只）

师：确定吗？共五只是什么意思？有没有确定答案呢？谁有疑问？

问：要是笼子里有3只鸡，2只兔子，这时候能算出多少只脚呢？

教师写下学生说的话（板书：脚的总数=鸡的只数×2+兔的只数×4）

师：还会有其他的可能吗？请同学们把自己的猜想写在学习单上，并通过计算验算下会有多少只脚？看来鸡兔问题隐藏着很多的数学奥妙.

教师通过一组追问设疑引导学生自主探究，激发学生的求知欲和探究欲，学生主动猜想并验证鸡兔5只时，脚的只数不确定的原委，并能得出“脚的只数=鸡的只数×2+兔的只数×4”的数量关系式，为后续的验算埋下伏笔，同时为下面的学习做好铺垫.

数学广角的某些内容，和学生的实际生活有些出入，学生缺少生活经验，便难以全身心投入到学习中，教师的教学效果也就事倍功半.因此，教师所教内容要基本遵从学生的生活实际，将学生现实生活的素材引入教学素材中，合理取舍，脱离学生生活环境的例子要舍弃.在保证教学目标有效完成的情况下，引入学生生活中的素材作为教学之用，不仅能激发学生兴趣，调动起学习的热情，更能将广角数学的存在意义得以发挥作用.

三、数学广角教学要体现以生为本的教学理念

新课标的精神——“学生是数学学习的主体”，有着深远的意义，并为广大教师认可.也许许多教师持有这样的观点：在教学数学广角中，深度挖掘教材内容，设计过高的教学目标，就能高效地发展数学思维.其实不然，学生的具体情况影响教学目标的完成程度，以学生的年龄特征、知识水平为基础的设计教学目标才是最好的.要适度，要符合实际，一切以生为本.教学目标要适中，不刻意拔高也不随意降低，争取做到保证完成基础目标，并使教学目标得到适当拓展.当然，我们也可以制订不同层次目标，在尊重学生差异的同时让每一名学生都有所发展.

在设计关于“鸡兔同笼”问题的教学目标，笔者既不太复杂也不局限于教材，从始至终都遵从学生的实际水平，在完成基本知识技能的基础上，让学生的速算问题的解决策略得到适当拓展，从而渗透和发展学生的数学思想.在教学“鸡兔同笼”问题中可以先通过谈话抛出例题“8个头，26条腿，鸡兔各几何？”，通过集体交流分析了“列表法”“画图法”解决问题，再让学生自学教材感受“假设法”，探究解题策略的多样性和灵活性.最后通过鸡兔同笼的变式题“猎人和狗”“龟鹤问题”以及延伸出来的“鸟狮子问题”“鸟猫问题”等等，让学生明白鸡兔问题不仅解决鸡和兔的问题，还能利用解题模型解决类似的生活问题.模型的建立层层递进，反复迂回，让学生能够“透过表层，直击本质”.对此，教师适时放手、组织交流，从中分享智慧、扩大成果，最终让更多学生对“鸡兔同笼”问题，有了数学意义层面上的切身感悟.

四、数学广角教学要关注学生思想的形成过程

学生掌握解题策略的数量并不是数学广角教学的重点，数学广角教学的重点是学生在学习过程中数学经验得到丰富，数学思想得以形成.但数学思想不像数学知识和技能，我们可以通过学生解答数学题知道他们是否已经掌握，因为它是隐性的，比数学知识更抽象.人教版的数学广角中的内容都是以直观的形式将数学思想呈现在学生面前，让学生在学习的时候就可以形成数学思想.

综上所述，在教学中，关注每一名学生在学习过程中形成数学思想，和学生如何形成数学思想就变得尤為重要，因为我们可以通过此来调整我们的教学策略，从而让每一名学生的数学思想都能在数学广角的教学中得以发展.

五、数学广角教学要灵活处理教材内容

【课堂写真】数与形的问题

谈话：教师最近学习了一项神奇的本领，大家想知道吗？我发现只要是从1开始的连续奇数相加，比如，1+3；再比如，1+3+5；我很快就能算出这种算式，只要你能说出这样的算式，教师差不多就能知道结果，你们信吗？（预设：不信）不信也没关系，我们就现场来比一比，找同学来出题，然后教师和你一起比赛，我先找三名同学出题，为了公平起见，教师找两名同学用计算器来算.学生出题（板书题目）.endprint

预设一：1+3+5+7+9+11；

预设二：1+3+5+7+9+11+13；

预设三：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

（给你们一次机会，答案是100，计算器的同学算出来了吗？）

师：你们想不想也像老师这么快，直接告诉你们就不好玩了，但是老师可以给你们一点点小提示，我的提示是：我是凭借图形发现了这个方法，来，这节课我们一起研究：数与形.

师：我是怎么借助图形发现的呢？首先是算式中的加数，根据其个数拿出相同数目的图形，比如，3+1我就先拿3个再拿出1个，而这些数量的小正方形能拼好一个大的正方形，之后我观察算式和图形，就发现了这个方法.

在数与形问题案例的教学中，笔者既没有直接用多媒体进行教学，也没有严格按照教材来对学生进行教学，而是在黑板上写出几道速算题目，让学生自己琢磨.学生有的用四则运算依次计算结果，有的用计算器求和，还有的用图示表示，大部分学生都能算出速算的结果.这些计算方法都有一定的道理，学生将知识数学化的过程也特别清晰.笔者的这种教学方法很好地体现出“大数学”的教材观，将教材内容灵活处理，效果会事半功倍.

因此，在教学中，我们不能生搬硬套教材内容，要通过发现知识点之间的联系，将教材内容灵活处理，允许学生用教材外的、不同的方法来解决问题，以此提高学生的理解能力，在一定程度上使学生逐步形成严密、有序的抽象思考问题的意识和习惯.

六、数学广角教学要充分体验活动过程

新课程标准提出了“生动活泼的、主动的、富有个性的”这个数学思想学习活动的标准，数学思想方法的特点是“隐形”的，需要生动、有趣的数学活动来辅助，让学生更容易感受到数学思想方法的奇妙和作用.

如何设计活动中关注数学思考呢？那就要关注以下几个问题：

1.你的活动是否围绕教学重难点？

2.活动前的目标明确了吗？是带着什么样的问题去经历活动过程的？

3.活动方式确定了吗？是独立思考呢？还是合作交流呢？或是两者兼顾？

4.你预设的问题是否有利于学生展开活动？

5.你给学生的活动时间是否有保证？

让学生积极主动参与是解决此类问题的关键.主动参与保证了学生对数学知识和数学思想方法的亲身体验.只有参与体验，数学思想方法的渗透才不是纸上谈兵.在鸡兔同笼的问题上，数字大成了解题的難点，所以要教授学生将复杂问题简单化的方法，要训练善于通过规律来解决问题的思维，这是很重要的.所以，在交流活动中，学生在教师的引导下，通过观察、猜测等达到亲身体验的结果，从而将直观的问题解决带到抽象的数学之中.

在数学广角的教学中，教师们唯有走出教学的误区，研究出更优良的教学策略，方能使数学广角的数学拨云见日，方能使数学广角的数学之路越走越宽.

【参考文献】

[1]孔企平.数学教学过程中的学生参与[M].上海：华东师范大学出版社，2003.

[2]张晓娟.让数学课堂更有数学味——对小学课堂教学中数学思想方法有机渗透的思考[J].小学时代（教育研究），2011（5）：93.

[3]刘瑞华.活动体验·感悟思想·领会策略——对提高“数学广角”教学有效性的思考[J].小学教学研究（数学版），2010（10）：50-51.endprint