挖掘教材使课堂教学更有效

代吉刚

一道例题，如果静止、孤立地去讲解它，那么充其量只不过解决了一个问题.教材中的例题、习题一般都具有典型性、探索性，大都有着广泛的应用.

因此，笔者在使用教材的时候，不失时机地对图形、题设和结论进行恰当的变化，充分发挥例题、习题中图形的教学功能，这有助于拓宽学生的解题思路，发展学生的画图、观察、探索、思维等方面的能力.

一、注重一题多解

如，75页例题10：已知如图1所示，四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C，求证：∠A=∠D.

先让学生分析：不难想到两种做法：一是从条件入手：

延长BA，CD相交于点G，构造完整的等腰三角形求解；

另一个是从结论入手，要证明两个角相等，更容易想到构造全等三角形，

这是通法，学生經过研究发现还可以从对称性考虑，进而

得到了另一个书中没有的证明方法：即：取BC的中点M，连接AM，DM，通过证三角形全等和等腰三角形的性质就可证得所要的结论，这样可以大大调动学生特别是基础好的学生的积极性.

二、对例题的变式

（一）条件和结论的互换

71页例题6：已知如图4所示，AD∥BC，E是线段BC的中点，AE=DE，求证：AB=DC.

证好后可进行变式：将条件中的AD∥BC，与结论AB=DC互换，是否还能够证明，这样就将一个证明两条线段相等的问题变成了证明两条直线互相平行的问题，让学生从中感受条件和结论之间的关系，对于本课后练习2也可做这样的互换.

（二）图形的变式

69页例题4：已知：如图5所示，AB=AD，CB=DC，求证：∠B=∠D.

对于例题的两种证法中，连接AC或连接BD，辅助线的添法学生都容易理解，这时将图形做一变换，即将A点移动至图中的位置，做以变换，问题是否能够解决，学生通过分析不难发现刚才方法仍然使用，通过这样的变式，使学生感受到，我们是在学习一类问题而不是在做一道题，正如教材分析的一样：低起点、小步子、多分析、勤引导，调动一切有效手段，尽可能让所有学生积极参与教学活动，特别要培养学生对论证几何的学习兴趣.

（三）变式例题与练习题的衔接

97页例题11：已知如图7所示，D是BC上的一点，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC.

在分析了辅助线的做法后，可帮助学生进一步分析：把图形旋转后除了能得到相等的线段或角，

从图形的角度还能得到三角形面积之间的关系，即S△ABD=S△CDE=S△ADC，S△ABC=S△ACE，……

辅助线容易想到，这是通性通法.

如果课堂上教师不加以渗透的话，学生可能仅仅想到三角形面积公式，问题很难得到解决，可以说大多数学生会无从下手，这样很好地把教材例题与练习题结合起来，学生做好后还很有成就感，正所谓跳一跳能够得着，也能激发学生的学习兴趣.

三、辅助线的选择及优劣的体验

在“图形的变式”中，尽管两种添线方法都好想到也容易证明，不妨也让学生分析体会一下哪种添线的方法更好一些，教师也可给出自己的体会，添线时一般以不破坏要证明的量为原则.

四、适当使用半开放试题

68页例题3：已知：AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB，求证：AB=DC.

让学生思考：如果把条件中的∠OBC=∠OCB去掉，要证AB=DC，还可以加什么条件？

来拓展学生的解题思路以及训练学生对图形的特点加以熟悉在上课的过程中还可以把题目改编成这样：

如图8所示，给出五个等量关系：AB=CD；AC=BD；OA=OD；∠A=∠D；∠ABC=∠DCB.

请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论，并加以证明.

通过以上的几种做法，能够使每堂课都上得充实而饱满，让基础差的学生由写的不完整、不严密到有信心完整写好，体验到了基本的证明方法及规范的表达，同时让基础好的学生也有新鲜感，能够充分调动全体学生的思维，激发他们学习几何的热情和积极性.笔者觉得这也正是课程专家的目的.

课堂教学不仅是教师对知识的传授这一简单过程，更需要更多的智慧，培养学生的学习兴趣，教授有效的学习方法，增强的自信心，培养会学习的好习惯，等等，这些是学生终生受用的东西.