全闭环进给机构中光栅尺全行程热误差定量分析*

林献坤 阿斯哈提 张 薇

(上海理工大学机械工程学院，上海 200093)

在进给机构设计中，开环进给伺服系统精度较低，驱动过程容易受到步进电动机性能限制。相对于开环控制系统，半闭环控制系统采用旋转编码器和伺服电动机，按照反馈控制原理构成位置伺服系统，精度可以得到提高，但由于存在中间传动环节误差，也较难保障有更高精度。全闭环进给机构采用光栅尺作为位置反馈部件，实现对数控机床工作台位移进行直接测量，消除整个驱动和传动环节的间隙和误差，最大限度弥补机械上造成的误差，可以实现更高的位置控制精度[1]。

光栅尺作为全闭环进给机构中的精密检测元件，在运动控制系统中，为了满足抗污染能力强、分辨率高、运动速度快、安装公差大和不易碰碎等要求，系统中常应用开放式直线光栅尺，为了安装方便和成本考虑，直线光栅尺往往与进给机构滑台配合实现位置反馈，使得测量过程位置反馈精度与滑台机构精度存在直接关系。另外在数控机床的误差源中，热误差是精密机床主要的误差源之一[2]，对于高精度机床，热变形对机床精度的影响更加明显[3]，进给机构温度分布容易传递给光栅尺，光栅尺精度又会反过来直接影响滑台工作精度[4]。因此研究理清在全闭环进给机构中的光栅尺热行为，对于提高全闭环进给机构的传动精度具有重要意义。

在这个方面的研究中，乔栋[5]等通过对叠栅信号的傅里叶分析，对比实际和理想的叠栅信号，得到细分误差，建立模型进行补偿，提高了绝对式光栅尺的细分精度。赵从容[6]等应用热变形临界点原理，对光栅在机床机座上的固定方式进行优化分析，同时应用形体热变形理论，对光栅系统零点热误差和示值热误差位置进行精确建模，完成数控机床综合误差补偿。冯文龙[7]等提出基于热特性分析的光栅定位热误差建模理论及补偿方法，提高了光栅的定位精度。Dai[8]等针对六项常用光栅制作方法的技术细节和特点，提出了不同变形测量方法的光栅制作的建议。Xie[9]等应用混合光纤光栅和计量光栅的温度补偿方法，消除压电传感器的非线性和迟滞特性对测量精度的影响。

针对进给机构热变形问题国内外专家学者做了大量的研究工作。齐陆燕[10]等应用热-力耦合方法研究直线电动机驱动型工作台的热态特性；邓小雷[11]等通过添加相变材料的高孔隙率泡沫金属三明治复合结构，研究直线电动机进给系统的受热变形情况；林献坤[12]等采用潜变量建模技术对直线电动机驱动进给轴的热误差在线补偿方法进行了研究。Eckart[13]等应用有限元热模型，预测直线电动机驱动的高速切削加工中心进给系统热误差；Eun[14]通过添加隔热层的方法，研究直线电动机发热对进给轴机构热变形的影响规律。

本文以全闭环反馈的直线进给驱动机构光栅尺的热行为为研究目标，构建融合光栅尺的进给机构温度仿真模型，给出模型中热行为参数的确定方法，分析光栅尺的热稳态行为和影响其热变形的因素，通过搭建实验研究平台，验证仿真分析结果，并通过径向基函数回归定量分析了直线光栅尺在全闭环进给驱动机构中的热误差，理清全闭环进给机构光栅尺热行为，为提高全闭环进给机构的热特性设计水平提供支持。

1 进给机构及有限元模型的建立

1.1 全闭环进给机构的构建

为了研究进给机构中光栅尺的热行为特性，本文建立了如图1所示的进给机构和配套的实验系统。该进给机构以有铁芯-无冷却型的直线电动机为动力驱动部件，带动由4块滑块支撑的滑台，由钢带光栅尺为位置反馈部件，在导轨导向作用下实现全行程闭环进给驱动。

为了配套研究进给过程光栅尺的热行为，实验中，构建了由STT-M型铂电阻温度传感器和RTU-318C 型温度数据采集模块组成的温度采集系统，由MCV-500 型激光多普勒位移测量系统和NI USB-6341多功能数据采集卡组成的位移采集系统，温度采集系统与位移采集系统共同构成了热行为变形实验测试系统。

1.2 有限元分析模型的建立

首先，应用SolidWorks软件对全闭环进给机构建立了简化三维模型。然后，应用ANSYS Workbench有限元分析软件构建了如图2所示的温度场有限元分析模型，用于分析计算进给机构温度场分布情况。

全闭环进给机构包含了动力源等多个部件结构，其中钢带光栅尺与滑台边缘直接连接，忽略滑台与钢带尺之间的热阻，简化了建模对象模型，忽略了驱动动力源部分电动机的初级侧，电动机发热用传递到滑台安装电动机处面的热流密度表示[15]。

1.3 相关参数和边界条件的计算

进给机构初级线圈产生的热量以动子上表面与拖板下表面接触传导的形式传递。根据进给机构中部件分布，把温度场分布的边界条件，简化为发热部件传输给进给机构的热流密度qM和空气热对流系数αh,公式如下[16]：

(1)

式中：qM为热流密度；Pm为线圈产热流量；Sm为线圈外壳与滑台的接触面积。

(2)

式中：ah为热对流系数；Ty为进给轴特征尺寸；λ为空气热传导系数；Nu为努谢尔特数，该系数可用如下公式[17]确定:

Nu=C(Gr·Pr)n

(3)

式中：C为流体紊流；n为热流流向相关系数；Pr为普朗特数；Gr为格拉晓夫准数。

研究中采用了ANSYS Workbench平台的稳态温度分布模块，对全闭环进给机构的温度场分布进行有限元仿真分析。为了对热行为特性实现准确的仿真，在该有限元分析中还需要确定模型中的热流密度(Heat Flux)和热对流系数分析边界条件。本文采用实验和仿真混合方法，实现对分析模型的校正。

2 热行为测量实验

2.1 实验方法

温度是直线进给机构热行为的主要表现形式，为了更好识别直接进给机构中光栅尺热行为，研究中应用STT-M系列铂电阻温度传感器，采集关键点温度。具体的测量温度点的位置如图3所示，在进给台实验台上布置了4个测温传感器测量点，这些测温点与有限元平台上的prob探测点对应。

温度测量点中，传感器A1用于检测滑台上表面温度，A2、A3和A4用于检测光栅尺不同3个关键点的温度。为了更好地监视动力源中线圈的发热状况和实验过程中环境温度对实验结果的影响，将另外一个温度传感器A5放置于热行为测试实验台之外，用于监测实验过程中环境温度变化。

2.2 实验步骤

进给机构中光栅尺读数头位于进给机构全行程的中间位置，由热膨胀原理可知，光栅尺热变形行为是由滑台中心向正方向逐渐增大的，因此为了得到在全行程范围内较好的热行为特性实验结果，根据构建的进给台尺寸，在进给的X方向坐标区间内，从滑台中心点开始，选间距为43 mm的5个位置用于离散测量进给机构光栅尺温度变化及热变形情况。具体这5个位置坐标为257 mm、 300 mm、 343 mm、 386 mm和429 mm位置处。具体测试步骤如下：

步骤1：安装激光干涉仪反射镜在光栅尺读数头对应的滑台位置处，调整光束方向，直至两光束都与直线进给轴进给方向一致，启动激光干涉仪30 min后，使激光干涉仪激光光束趋于稳定。

步骤2：启动直线进给机构试验台控制系统，在位置模式下进行位置规划操作。

步骤3：运行温度测量系统，对实验过程的温度进行采集。

步骤4：通过热激励系统对进给机构试验台进行热升温激励，实验中分别使进给滑台上表面温度达到20 ℃、30 ℃和40 ℃并保持热平衡。

步骤5：在整个试验过程中，持续运行温度数据采集和位移数据采集软件，实时采集及记录试验系统中设置关键点上的温度和位移数据，直至试验结束。

步骤6：用以上步骤反复检测进给机构滑台在规划的5个不同位置上的光栅尺温度分布及位移变化。

3 模型仿真与实验数据分析

3.1 温度场数据分析及边界条件的修正

进给机构的整个行程过程中热行为环境较为复杂，虽可以通过传热学理论公式计算边界条件的大概数值分布，但还难以给出较为精确的边界条件。为了准确获得基于ANSYS的有限元分析模型的热载荷和边界条件，本文应用有限元仿真和实验相结合的方法确定相关参数。图4给出了边界条件参数修正方法的原理，在有限元模型仿真中通过边界条件的理论计算值为中心，设定边界条件搜索区间，应用MATLAB优化程序，对给出的边界条件进行优化，使仿真结果与实验获得的温度分布之间偏差最小，实现对有限元模型的修正。

图5给出了应用理论中公式初步确定的全闭环进给机构稳态温度分布图，图中示意了滑台在257 mm位置处的温度仿真分析结果，表1罗列了应用ANSYS APDL从Workbench中读取仿真中A2～A4的3个关键点温度。

首先对实验和仿真数据进行了对比，进而通过优化计算对比偏差确定优化的边界条件值。表2为实验获得的温度分布关系数据，应用图4给出的计算方法，经过仿真结果与表1中的A2～A4三个关键点温度偏差对比计算，得到了表3所示的在不同温度分布下热流密度与热对流系数优化参数。

表1 全闭环进给机构不同测温点的仿真温度数据

测温点A1A2A3A4A5温度/℃401801193718079301531627155920126113071249

3.2 热变形数据的分析

应用ANSYS Workbench有限元分析软件，依据表3中得到的热对流系数和热流密度参数，融合机构本体温度场数据和内部热行为传递关系，对有限元模型进行X方向稳态热变形分析。通过ANSYS APDL程序，提取光栅尺与热变形实验测试5个位置对应的3个关键点在20 ℃、30 ℃和40 ℃温度下的热变形数据，利用提取的离散数据，绘制得到图6所示的进给机构光栅尺在不同温度和不同位置的热变形曲面关系。

表2 全闭环进给机构不同测温点的实验温度数据

测温点A1A2A3A4A5温度/℃401781891879301231251259201101151149

表3 不同温度下热对流系数和热流密度参数

温度/℃热对流系数/(W/(m2·℃))热流密度/(W/m2)209961703423099633542640996487341

由图6可知光栅尺越偏离零点，温度越高变形越大，如滑台在429 mm位置，温度40 ℃时光栅尺最大热变形可达到16.9 μm。

为了实现对全行程热行为特性进行分析，研究中引入基于径向基函数回归模型对仿真结果中的光栅尺热变形规律进行回归识别，进而再与实验结果进行对比，以验证仿真模型识别热变形规律的正确性。具体的径向基函数模型表示为：

δ=a1e(x-x0)a2-b1e(t-t0)b2-c

(4)

式中：δ为光栅尺关键点在x位置和t温度下的变形；a1、a2、b1、b2和с为函数系数，用于识别光栅尺全行程范围内的热行为特性，公式中的径向基函数系数通过智能优化算法[18]进行识别，识别系数后回归模型为：

δ=0.88e(x-143.24)0.21-0.91e(t-8.11)0.27-23.44

(5)

应用该回归模型可以识别得到如图7所示的仿真热行为曲面图与回归模型识别曲面图。

通过采样点仿真数据与回归函数模型对比可知，仿真分析光栅尺热变形和回归函数模型预测值具有一致性。

3.3 实验验证

为了进一步验证，所建立的全闭环进给机构光栅尺全行程热行为模型的有效性和精确性，在进给机构试验平台上，应用激光干涉仪，对热变形进行测量。表4给出了进给机构光栅尺5个位置在不同温度下所测量得到的热变形数据。

表4 光栅尺5个位置热变形 μm

根据实验采集数据和公式(5)计算的径向基函数，建立图8所示的实验数据与回归识别模型比较曲面。其中上部分曲面为光栅尺实验研究热变形，下部分曲面为光栅尺回归识别模型。

对比进给机构光栅尺热变形量和回归识别模型可知，二者结果基本一致，其中进给机构滑台上表面温度40 ℃时，在429 mm处回归识别模型得到的光栅尺热误差为15.3 μm，实验所获得的光栅尺热误差为17.6 μm。综合全行程分析可见，若以257 mm位置为全行程对称中点，则最大识别偏差的429 mm处的344 mm行程范围内，回归定量分析光栅尺热误差的最大偏差为2.5 μm。可见，本文建立的全闭环进给机构光栅尺全行程热行为分析模型，可准确地定量地分析光栅尺热误差。

4 结语

本文应用有限元分析和实验相结合方法，对全闭环进给机构光栅尺全行程热行为特性进行了研究。以传热学理论为基础确定有限元分析边界条件参数，并使用APDL和MATLAB语言程序，修正边界条件。建立了基于径向基函数模型的回归识别模型，对比实验和回归模型，表明在全闭环进给机构最高温升40 ℃条件下，在344 mm全行程内，光栅尺热误差定量分析偏差为2.5 μm，给出了研究方法为理清进给机构光栅尺的热变形对加工精度的影响提供了依据，为进一步提高全闭环进给机构精度提供了理论参考。

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