基于小波变换的CBCT图像去噪方法研究

张传义

摘要：针对CBCT成像图像质量比较差，借助经典的小波分析阈值法进行去噪处理，并对三种经典的阈值法去噪效果进行比较。分别使用VisuShrink阈值法、SureShrink阈值法和BayesShrink阈值法进行去噪，借助均方误差和峰值信噪比等指标进行比较。结果表明VisuShrink 方法去噪后重建图像具有比较小的均方误差对应最大的峰值信噪比，图像质量相对较好，去噪效果好。

关键词：小波变换；CBCT；图像去噪

中图分类号：TP181 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）04-0181-03

1 概述

图像去噪，即以去除噪声的方式提高图像信噪比，进而达到突出特征、提高图像质量和利用率的目的[1]。图像去噪作为图像处理的重要组成部分，是近年来研究的热门。小波变换作为为近年来比较经典比较成熟的理论体系，已经应用于数学、天文物理各个领域，在数字图像处理中应用尤为广泛。传统去噪方法的不足在于使信号变换后的熵增高，无法刻画信号的非平稳特性，无法得到信号的相关性.而小波变换由于具有低熵性、多分辨率性质、去相关性、小波基选择的多样性以及良好的局部化特性等特征，使得小波变换在图像去噪方面展示出多方面的优势。良好的局部化特性允许小波变换从多尺度多层次对图像的纹理和结构进行处理，在抑制噪声的同时尽可能的保留边缘信息，从而达到更优的去噪效果。

近年来，CBCT（Cone-Beam Computed Tomography， CBCT）图像由于灵敏度高、实时性好而被广泛应用于通过影像引导放射治疗（ImageGuided Radiotherapy，IGRT）和自适应放疗。由于CBCT是基于理想模型和开放式扫描，导致图像存在如下缺陷：一是散射影响和伪影的存在；二是其低对比度使得成像效果相比CT图像要差。而CBCT图像质量会在一定程度上影响其在放疗中的进一步应用。为了克服以上问题，可以通过改进重建方式、散射校正和图像去噪等方式来提高图像质量。其中，图像去噪是比较直接有效的方式。目前针对CBCT图像的去噪主要存在以下几种方法：基于多尺度奇异性检测的去噪算法[2]，通过小波变换针对不同的系数做不同的处理最终达到去噪效果；由孙倩等提出的基于小波系数分类的方法，即通过对不同类别的系数采用不同的维纳滤波进行去噪处理的方法[3]；针对高斯噪声的自适应滤波器去噪法等等。小波阈值去噪法应用简单方便，具有良好的去噪效果，然而，使用小波分析阈值去噪方法对CBCT去噪处理的研究的并不多见。因此我们选取了几种经典的小波分析阈值去噪方法，对CBCT仿真图像进行去噪处理，分析比较几种阈值方法在处理能力上的优劣。

2 理論基础

2.1 小波阈值去噪法的理论依据

CBCT图像的去噪应用多属于二维离散小波变换。二维离散小波变换的基本理论如下：

（1）

以上为含噪图像信号的二维模型，其中为含噪信号，为原始信号，在此处为均值为零的高斯白噪声。二维原图像通过小波分解N层得到（1+3N）个分量，其中包含一个低频分量其余都是高频分量。小波变换具有很强的数据去相关性：图像经过小波分解以后，高频分量集中反映图像细节和噪声干扰，低频分量反映的是图像基本轮廓。信号能量分布有如下特点： 信号能量集中在低频区域，相反噪声在高频区域的能量占比比较大[4]。

小波变换作为线性变换，图像变换到频域后小波系数是信号系数和噪声系数的加和。信号产生的小波系数含有有用信息，系数幅值大并且数目比较多，而噪声的系数幅值比较小而且数目比较少。因此可以通过选取一个合适的阈值来对小波系数进行筛选，大于该阈值的系数被认为是有用信号保留，而小于该阈值的系数作为噪声滤除，从而有效的抑制噪声。最后通过小波逆变换，将信号恢复为原始信号。

阈值去噪法的关键是选取合适的阈值。如果阈值选取的好，那么去噪的效果会更优；如果阈值选取的不合适，那么去噪的效果会比较差。常见的软阈值法和硬阈值法各有优劣，软阈值法图像平滑性更好，硬阈值法均方误差比较优。具体的选择可以视情况而定。图像小波阈值去噪法的主要步骤如下：

（1） 通过小波变换，将信号分解到设置好的N层，计算各层小波系数；

（2） 通过计算噪声方差来估计图像的阈值；

（3） 借助阈值在各层和各个方向上对噪声系数和信号系数进行处理，尽可能多的保留信号系数，去除噪声系数；

（4） 小波逆变换，通过保留下来的信号系数重构图像。

2.2 三种经典阈值法

VisuShrink方法

通过中值估计法我们可以确定噪声的方差：

（2）

Median为取中值运算，属于小波变换第一层分解对角分量的系数。

Donoho 提出的多尺度统一去噪方法，即对小波的每一层进行阈值去噪，第m层的小波阈值如下所示：

（3）

上述公式： 为分解到m层后，第m层信号的长度[5]。

SureShrink 方法

sure阈值作为一种自适应阈值选择的方法，是建立在stein无偏似然估计原理之上的。

（4）

上述公式： 代表第m层第l个小波系数。代表小波变换分解到m层后，第m层信号的长度，代表方差。

BayesShrink 方法

小波在水平、垂直和对角线各个方向的系数方差估计计算式：

（5）

上述公式中：K，L分别代表信号的行数和列数。M代表小波分解的层数。代表含噪信号的小波系数。

（6）

为原始信号的方差估计，为噪声信号的方差估计，为含噪信号的方差估计。由此，m层的贝叶斯阈值为：

（7）

2.3 基于小波阈值去噪法CBCT图像去噪

CBCT图形的小波变换是将含噪CBCT投影图像通过小波变换变化到小波域上，然后根据分析得出小波的系数特点，结合阈值去噪方法对小波系数进行处理，最后利用处理后留存的小波系数进行逆变换重构图像，进而得到去噪后的重建图像。

一直以来，对于阈值的选择是小波阈值去噪面临的三个基本问题之一： 由于对于阈值的选取将会直接影响到去噪效果，因此本文中我们针对CBCT图像的去噪问题，比较几种经典的阈值去噪算法在应用中去噪效果的差别。目前比较经典的阈值函数有VisuShrink阀值、SureShrink阀值、Minimax阀值、BayesShrink阀值等。

3 实验结果

3.1 信号均方误差和峰值信噪比

信号均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）是两种常用的图像质量评价标准。在MSE计算公式中，为原始图像，为去噪图像，两者的差值越小，说明去噪后的图像越接近原始图像。在PSNR计算公式中，MSE代表（8）式中的均方误差。PSNR代表图像经过去噪后的峰值信噪比，值越大说明去噪效果越好。

（8）

（9）

本文的主要目的是研究比较三种典型的小波阈值去噪法在CBCT图像去噪中应用的效果。文中对标准的512*512的测试图像借助MATLAB工具分别加入了均值为零，=10（常规标准差为1/10）和=15（去噪效果比较理想的标准差为1/15）的高斯白噪声，分别使用VisuShrink、SureShrink和BayesShrink三种阈值去噪法对CBCT仿真图像进行去噪处理。使用了Daubechies8 小波进行分解，虽然分解层数越高意味着去噪效果越好，但是考虑到运算量的问题[6]，实验中将分解层数设置为4层。实验结果分为两个部分：一是对去噪后投影图像和原始图像以均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）为测度指标进行量化比较；二是对去噪后重建图像和原始图像以均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）为测度指标进行量化比较。

3.2 测度指标分析

通过表1和表2展示：去噪后分别对投影图像和重建图像计算所得测度指标。研究表1可以清晰的看到，针对带有两种不同方差噪声的原始图像和去噪后投影图像进行计算，三种去噪方法都使得带噪图像的均方误差MSE在一定程度上有所降低，同样对于峰值信噪比PSNR都有相应提高。但是三种阈值去噪法获得的投影图像的均方误差和信噪比均无明显差别。三种阈值去噪法对投影图像的去噪效果比较接近。

对于CBCT图像去噪来讲，我们研究的重点应该在于重建图像。三种阈值去噪算法对原始图像和去噪后重建图像进行计算比对得到MSE和PSNR如表2所示。对于三種去噪算法都使得带噪图像的峰值信噪比有了较大程度的提升。其中统一阈值的均方误差最小，同时对应最高的峰值信噪比；而Sure阈值的均方误差最大，峰值信噪比相对来说是最低的。两者之间的信噪比差值为3.37-3.92dB。

3.3 图像分析

原始图像和三种阈值法去噪重建后的CBCT图像如图1和图2所示：其中图1 a-e为 =10的图像。图2 f-j 是噪声方差为=15的图像。

根据以上重建图像，可以得出以下结论：相比较而言，方差为1/225的带噪图像通过处理后，图像细节比较清晰，有利于医生的临床诊断。这就说明阈值去噪法针对CBCT图像去噪能力受到噪声方差的限制。单纯研究带有确定方差的噪声，发现统一阈值去噪后的重建图像边缘比较清晰，细节等局部特征保留比较好。图像质量比较好，与较高的峰值信噪比相对应。但是统一阈值不可避免地出现对边缘小波系数产生过扼杀，导致伪吉布斯效应等视觉失真现象。Sure阈值和Bayes阈值去噪的重建图像处理的比较平滑，但是边缘比较模糊，效果相对较差，与较低的峰值信噪比相对应。对于仿真图像来讲，原始图像中间的白色圆圈在加入0.01的高斯白噪声之后明显变得模糊，而通过去噪之后该圆圈的边缘变得清晰。由图中比较可以看出，相比其余两种阈值去噪方法，统一阈值的伪影比较轻微。

3.4 算法的时间复杂度分析

根据研究本文中所使用的阈值函数，其中，BayesShrink阈值方法去噪的时间复杂度为O（n），SureShrink阈值法的时间复杂度比较高为O（n2），VisuShrink阈值方法的时间复杂度为O（n）[6].由此可见，使用统一阈值方法应用于CBCT图像去噪中计算时间短，去噪效果相对比较好。

4 总结

小波阈值去噪实现简单而且计算量比较小，尤其在处理白噪声的过程中效果为佳，在图像去噪中应用比较广泛。在医学CBCT图像去噪问题上，通过研究比较三种经典的阈值去噪方法发现：在信号混合白噪声方差比较小的时候，使用VisuShrink阈值方法去噪效果最好。

参考文献：

[1] 陈木生. 一种新的基于小波变换的图像去噪方法[J].光学技术，2006（32）：796-8.

[2] Junmei Zhong， David Conover. Image Denoising Based on Multiscale Singularity Detection for Cone Beam CT Breast Imaging[J].IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING，2004（23）：696-702.

[3] 孙倩.一种基于系数分类的CBCT图像去噪新方法[J].生物医学工程学杂志，2010（27）：659-65.

[4] 龚昌来.基于小波变换和均值滤波的图像去噪方法[J].光电工程，2007（34）：72-75.

[5] 杨彦，何秦苏.对DJ小波 VisuShrink 去噪法中j_0取值的分析[J]. 国防科技大学学报，1998（20）：101-9.

[6] 曾秋梅，高陈.小波阈值图像去噪算法改进[J].华东师范大学学报：自然科学版，2013（6）：83-92.