“懒”师也能出高徒——以向量的概念引入为例探讨数学自学习的实效性

江苏省南京市玄武高级中学 张军艳

一、案例

我们知道一句话：“授之以鱼不如授之以渔。”相比于直接送给别人一件东西，不如教给别人获取这种东西的方法。在新课程的改革中，明确提出了这样的理念，教师要教给学生的不只是课本上的知识，更应该教授的是学习的方法，使学生知道怎样学习，于是一个新名词——“自学习”产生了，虽是一个新名词，但意思却很简单通俗，那就是学生自主学习，我们今天探讨的问题就是如何在数学教学中发挥学生“自学习”的实效性，让学生通过“自学习”突破眼下高中数学教学中遇到的桎梏。今天我以苏教版必修4第二章《向量的概念及表示》的引入为例进行探讨。

二、案例分析

在《向量的概念及表示》这节课中，向量的概念引入是一个很重要的问题，如何让学生参与教学，进而进行“自学习”，我的确思考了一番。因为向量是一个在之前的数学知识中从未出现过的概念，而且它有非常特殊的性质——“方向”，于是我想到了一个成语故事——南辕北辙。这样一节课最关键的情景引入就可以让学生积极参与了。下面我们来看看概念是如何引入和形成的， 让学生主动思考问题情景相关的数学知识是什么。

首先展示一则很多学生都知道的小故事： 有一个人要到楚国去，他的马跑得很快，车子很结实，有足够的钱和充足的食物，每天从早到晚拼命赶路。但是这个人最终并没有到达楚国，甚至距离楚国越来越远， 为什么？

学生回答： 楚国在南方，可是他却往北方走!

教师提问：这个故事说明了什么？

学生回答：做任何事情方向要正确。若选择了错误的方向，就会与目标相去渐远。

【设计意图】通过一个耳熟能详的故事让学生先参与到学习中来。

问题1：在海湾战争期间的某一天，美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息，导弹是否能击中目标？

学生回答：不能击中目标，因为没有设定方向。

问题2：如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？

学生回答：不一样，方向不同，作用效果不同。

问题3： 如果要找一个物理量来刻画从学校大门口到学校食堂的位置变化，应该用哪个量？位移还是路程？

学生回答：位移，因为有方向！

教师追问：位移和路程的区别是什么呢？

学生回答：物理上学过了，路程只有大小没有方向，位移不仅有大小，还有方向。

教师补充：路程只有大小没有方向，我们在物理中称之为标量，而在数学中称之为数量。位移既有大小又有方向，物理中称之为矢量，我们数学中称之为向量，这就是我们今天要学习的新概念——向量。

至此，向量的概念已经非常明朗，有大小又有方向的量。

教师追问：在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？

学生联系之前所学，马上回答：数量有长度、重量、质量、面积、体积……向量有位移、速度、加速度、力……

【设计意图】通过对上面三个问题的探讨，让学生主动思考，学生自己解决问题，达到“自学习”目的。概念引入的过程中让学生动手动脑、自主探究，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式。在此过程中，学生体验到了学习的有效方法和乐趣，教师对数学教与学的方式也有了新的认识，这样才能真正发挥课堂教学的实效性。

向量的概念通过上述问题引入后，学生认识得很到位，通过分析、处理相应的信息，自己去体验、感受知识的发生发展过程，在这个探究过程中培养了学生分析、探索、归纳总结规律的能力，同时使学生体会到探究未知世界的兴趣，从而激发学生学习的激情，这样更有利于培养学生的自主学习能力，这节课学生通过自学习对向量的特征——方向把握得也很好，自主学习的效果和被动学习的效果有非常明显的区别。

三、案例反思

数学概念的引入过程是一个自然而然的过程，不建议教师直接给出，在高中数学的教学中，很多教师都会尽心尽力地讲解数学知识，但是很多时候教师讲得多，学生说得少，其实课堂效果并不明显 。有时教师讲得口干舌燥，学生也未必消化得了教师讲的知识。我们有必要改变学生传统的被动接受知识的局面，教师可以适当“懒一点”，放手让学生去主动探究，自主学习，培养学生的自学习能力，数学课堂教学中，多引导、多提问，对培养学生的自学能力是十分重要的，高中数学的抽象思维居多，对学生的思考能力有很高的要求，教师应该引导学生由浅入深，由具体到抽象，让学生学会思考并且善于思考，教师还应该提醒学生做好课后总结与反思，做题犯了错误后及时改正，分析原因，建立错题本，通过这些自主学习，提高学生的思考能力和水平，这样学生越来越能在课堂中畅所欲言，自学能力与意识慢慢就会加强，从而提高课堂教学效率，做到“懒”师也能出高徒。

自主学习是高中数学新课程中的一种新的学习方式，课堂上学生通过参与探究学习，初步尝试数学研究的过程，初步了解数学概念与结论产生的过程，在探究性学习过程中既掌握了数学知识，又培养了自己分析问题、解决问题的能力，提高了自己的探究、实践、创新、创造等各方面综合能力。

总之，数学课堂教学中学生的自学习能力有助于课堂教学，教师必须要充分认识到培养学生自主学习能力的重要性，认识到学生的学习主体地位，启发学生学习的主动性，引导学生养成自主学习的习惯，从而提高数学课堂教学的实效性。