公差在化学解题中的应用

郑森林

【关键词】 化学教学；公差；应用

【中图分类号】 G633.8 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2017）19—0117—01

将化学问题抽象为数学问题 ，利用数学工具及通过计算和推理 （结合化学知识 ） ，解决化学问题的能力 ，是高考考查学生思维能力的重要方面 ，《考试说明》对此也做了明确的说明。在化学课程教学中，善于挖掘课本及习题中典型范例，对学生进行上述能力训练可收到事半功倍的效果。下面结合自己在教学中的做法，谈谈公差在化学解题中的应用。

对于有机物中的烷烃、烯烃、炔烃等，若按碳原子数递增排列：

烷烃 CH4 C2H6 C3H8 C4H10…

烯烃 C2H4 C3H6 C4H8 C5H10…

炔烃 C2H2 C3H4 C4H6 C5H8…

仔细观察各系列化合物中第n项和n+1项之间碳、氢个数，可发现这些排列恰好为数学中的等差数列，能找到公差并且利用其可解决一些化学问题。

第一，利用公差求有机物的通式。

等差数列的通项公式为an=a1+d（n-1），上述三类烃数列的公差均为CH2 。则依通项公式可求出烷烃通式为：an=CH4+ CH2（n-1）=CH4+CnH2n-CH2=CnH2n+2（n为正整数，n≥1）；同理可得，烯烃通式为CnH2n（n为正整数，n≥2），炔烃通式为CnH2n-2（n为正整数，n≥2）。

第二，利用公差确定有机物中含碳质量分数的最大值或最小值。

从量的角度可以认为上述烃的各系列化合物中，第n项是由n-1项和公差（CH2）按1∶1组成的物质。因此，该系列化合物中含碳质量分数最大值或最小值等于公差（CH2）中所含碳质量分数。

在烷烃系列中，CH4中含碳质量分数最小为0.75，公差CH2中含碳质量分数为0.857，随碳原子数递增含碳质量分数也逐渐增大，含碳质量分数最大值等于公差CH2中含碳质量分数为0.857。在烯烃系列中，C2H4中含碳质量分数为0.857与公差CH2中含碳质量分数为0.857相等，随碳原子数递增含碳质量分数保持不变且恒等于公差CH2中含碳质量分数为0.857。在炔烃系列中，C2H2中含碳质量分数最大为0.923，公差CH2中含碳质量分数为0.857，随碳原子数递增含碳质量分数逐渐减小，含碳质量分数最小值等于公差CH2中含碳质量分数为0.857。如图所示。

例 氢和氮原子间可形成与烷烃类似的化合物。试回答：

（1）写出该系列化合物的通式 。

（2）该系列物质中，其中含氮量最高的化合物氮含量百分率约为 （保留三位有效数字）。

解析：根據氮与氢化合时显三价，随氮原子数递增，该系列化合物为：NH3，N2H4，N3H5 …从氮氢个数的特征可发现其为等差数列，公差为NH。由通项公式an=a1+d（n-1）=NH3+NH（n-1）=NnHn+2，即该系列化合物的通式为：NnHn+2（n为正整数，n≥1）。NH3中含氮质量分数为0.824，公差NH中含氮质量分数为0.933，该系列随氮原子数递增含氮质量分数增大，含氮质量分数最大值等于公差NH中含氮质量分数为0.933。

编辑：张昀endprint