基于参考点的逐日交通流演化研究

娄路，孙会君

(北京交通大学交通运输学院,北京 100044)

出行者逐日的路径选择行为受到许多因素的影响，导致路网中的流量动态变化。本文研究如何更合理地描述出行者逐日的路径选择行为，反映不同的因素对路网流量演化的影响。用户均衡原则(UE)是交通流分配问题研究的核心[1]，但是均衡模型只关注最终的均衡状态，不能用来描述达到最终均衡状态的流量演化过程。逐日交通流演化模型可以用来描述流量的逐日演化过程，其主要优点是具有灵活性，能够在一个统一的框架内结合各种不同集计水平的出行者的出行选择规则及各种交通方式[2]。连续的逐日动态配流模型用微分方程描述交通状态的演化，但是存在两个问题[2]:一是假设出行者的路径调整过程是在连续时间内完成的，而实际的路径调整需要一定的时间间隔；二是假设出行者是均质的，需要借助其他的模型进行流量分配。因此，离散的逐日动态配流模型更适用于描述交通流的演化过程。

许多因素会影响出行者的估计时间，估计时间又会影响路径选择。Shang等[3]使用渗透理论描述了出行者分组共享出行信息情况下的逐日交通流演化过程。Wei等[4]在考虑出行者间随机的相互作用的条件下，模拟了出行者的逐日路径调整过程。刘诗序等[5]研究了弹性需求下的动态交通流逐日演化过程。Jiang等[6]根据出行经验，使用不同的方法计算估计时间，据此研究流量演化过程。Zhao等[7]考虑有些出行是间隔几天发生一次，据此建立了考虑经验延迟的逐日交通流演化模型。

在关于参考点的研究中，参考点主要分为外生和内生两类，外生的参考点通常是一个固定值，一般选取出行者的平均出行时间；内生的参考点作为一个变量，取决于交通网络的状态[8-9]。Gao等[10]认为参考点应该是随出行情景变化的，且不同的出行者参考点不同。张扬等[11]通过调查研究发现出行者的出发时间和路径选择存在参考点依赖。

大部分的逐日交通流演化研究只关注实际的出行经验对路径选择的影响，较少考虑出行者心理参考值对路径选择的影响。徐红利等[12]考虑出行者择路过程中的参考点依赖特性，将预留出行时间作为参考点，根据累积前景理论的路径选择决策机制，建立了逐日交通流动态演化模型，但是需要借助外界工具进行复杂的运算。此外，少有研究者关注考虑参考点影响条件下的交通流动态演化，以及出行者的感受对路径选择的影响。但是，出行者估计路径时间的过程中，不同心态的出行者确实会参考不同的标准进行比较，与不同的标准进行比较，出行者会产生不同的感受，这种感受会影响出行者的路径选择行为，即出行者的心态和感受对路径选择会产生影响。

本文中出行者根据实际出行经历产生的关于路径时间的心理参考值，其取值方法会因出行者心态不同而不同。参考点的取值随实际出行时间变化，反映了出行者心理参考点随出行情景的变化而变化。文中建立了基于参考点的逐日交通流动态演化模型，此模型考虑了心理参考值和出行者对待获得和损失的风险态度对路径选择的影响，可以更合理地描述现实中出行者的感受对路网流量演化的影响。

1 基于参考点的逐日交通流演化模型

逐日交通流演化模型用来描述路径流量的逐日演化过程。出行者根据之前的实际出行时间和心理参考值估计各个路径时间，据此进行路径选择；出行者每一天的路径选择又会影响各路径上的流量和实际出行时间。

出行者估计路径时间的过程中，内心存在参考、比较的标准。出行者不仅会考虑上一天的实际出行时间，还会将上一天的实际出行时间和内心的参考标准进行比较。通过比较得出的偏离程度值会影响出行者的感受，进而影响路径选择决策。出行者的感受可以分为收益和损失两种情况，对损失的规避程度往往大于对相同收益的偏好程度。其中，参考点取值方法随出行者心态而变化，在出行者比较乐观的情况下，参考点取上一天实际出行时间的最大值；在出行者比较悲观的情况下，参考点取上一天实际出行时间的最小值。

1.1 路径走行时间估计模型

日常出行是一个参与者众多的动态学习与博弈过程。在重复的路径选择过程中，出行者不断积累经验，及时调整参考点取值及路径选择决策。出行者根据上一天的估计时间、实际时间和实际时间相对于参考点的偏离程度估计下一天各个路径的出行时间，然后根据对各个路径的估计时间选择路径。本文将出行者比较之后的感受作为影响路径选择的因素之一，建立基于参考点的估计时间模型，如式(1)所示。

(1)

1.2 参考点模型

参考点是出行者估计路径时间过程中用来参考、比较的标准。不仅实际出行经验，出行者自身的心态也会影响参考点的取值。本文依次研究了乐观型、悲观型以及中立型出行者，分别对应的参考点取值，及其对路网流量演化过程。

(2)

(3)

(4)

其中，Krs表示OD对rs间所有路径的集合,krs是OD对rs间所有路径的条数。在出行者比较悲观的情况下，总是只能看到事物消极的一面，只要存在比出行者决策更优的选择，都会使其感觉自身的路径选择决策是非常糟糕的。也就是说，出行者会将自身的实际出行时间与上一天所有路径出行时间中的最小值比较，如果实际出行时间比最短时间长，出行者就会认为自身上一天的路径选择决策非常失败，感觉选择此路径遭受了损失。所以在出行者比较悲观的情况下，参考点取值为上一天所有路径出行时间最小值，如式(2)所示。

在出行者比较乐观的情况下，总是能看到事物积极的一面，总是感觉自己的决策是带来收益的。所以会将自己的实际出行情况与最差的出行情况比较，只要比最差的情况好，出行者就感觉上一天的路径选择决策是成功的，即会将自己的实际出行时间与最长的出行时间比较，如果上一天的实际时间小于这个最大值，出行者就感觉选择这条路径获得收益。所以在出行者比较乐观的情况下，参考点取值为上一天所有路径出行时间最大值，如式(3)所示。

第三种情况出行者中立，用来描述出行者既不偏向乐观，也不偏向悲观，而是将上一天实际出行时间的平均值作为参考、比较的标准时，只要上一天的实际出行时间比平均值小，出行者就感觉上一天的路径选择决策带来收益。这种情况对应的参考点取值如式(4)所示。

1.3 路径选择行为

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(7)

(8)

(9)

1.4 算法

基于参考点的流量逐日演化过程的模拟步骤为：

第四步：分情况讨论，不同情况分别按照式(2)、式(3)、式(4)计算参考点取值；

2 算例分析

图1 路网图Fig.1 Network graph

(10)

(11)

表1 路段参数取值Table 1 Parameter value of links

2.1 δ1和δ2取值对流量演化结果的影响

这部分通过模拟研究当参数δ1和δ2取不同值时，出行者乐观、悲观以及中立情况分别对应的流量和系统总时间的演化过程。模拟过程中其他参数取值保持不变，且α=0.9。参考点取值不同，即当实际出行时间相同，但实际出行使人产生的感受不同；对损失的风险规避态度δ1和对获得的风险偏好态度δ2不同，表示出行者的感受对路径估计影响的权重不同。其中，图2为了更清晰地显示纵坐标对应的系统总时间取值，将纵坐标取值范围定为[5×104,6.5×104]之间。

图2 δ1=0.5，δ2=0.4时系统总时间演化图 Fig.2 Evolution diagram of total travel time when δ1=0.5，δ2=0.4

图3 δ1=0.5，δ2=0.4时路径1上流量演化图Fig.3 Flow evolution diagram of route 1 when δ1=0.5，δ2=0.4

图2和图3为当参数取值为δ1=0.5，δ2=0.4时，分别对应的系统总时间以及路径1上流量演化情况，图4和图5为当参数取值为δ1=0.6，δ2=0.3时，分别对应的系统总时间以及路径1上流量演化情况， 图6和图7为当参数取值为δ1=0.9，δ2=0.2时，分别对应的系统总时间以及路径1上流量演化情况。从模拟结果可以看出，当δ1和δ2间取值差距增加，三种不同情况分别对应的系统总时间之间的差距增加，路径1上的流量值之间差距增加。在出行者为比较悲观的情况下，对应的系统总时间最大。在出行者为比较乐观的情况下，系统总时间最小。

演化结果表明，把出行者的感受作为路径估计时间的影响因素之一，出行者在不同的心态情况下，对应的参考点取值方法不同，且δ1和δ2表示的权重取值不同，都会影响系统总时间以及路径上流量的演化结果。

图4 δ1=0.6，δ2=0.3时系统总时间演化图Fig.4 Evolution diagram of total travel time when δ1=0.6，δ2=0.3

图5 δ1=0.6，δ2=0.3时路径1上流量演化图 Fig.5 Flow evolution diagram of route 1 when δ1=0.6，δ2=0.3

图7 δ1=0.9，δ2=0.2时路径1上流量演化图Fig.7 Flow evolution diagram of route 1 whenδ1=0.9，δ2=0.2

3 结论

本文建立了基于参考点的逐日交通流演化模型，描述了出行者的感受和心态对路径选择和系统总时间的影响。模型反映了出行者对损失的规避大于对获得的偏好。分情况模拟了出行者比较乐观情况、出行者比较悲观情况以及出行者中立的情况下，路径流量和系统总时间演化过程。演化结果表明，出行者悲观情况下对应的系统总时间最大，乐观情况下对应的系统总时间最小。但是，本文只是从模拟演化的角度分析出行者的感受对路径流量及系统总时间的演化影响，没有从理论上证明模型均衡状态的存在性、唯一性以及稳定性，这些问题尚需在今后的工作中进一步地研究。

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