改进反应位移法在双线并行盾构隧道横断面抗震分析中的应用
2018-03-16田治旺许有俊
田治旺,许有俊
(1.中国中铁二院工程集团有限责任公司,四川 成都 610000；2.内蒙古科技大学 土木工程学院,内蒙古 包头 014010)
盾构法在地铁区间隧道中的应用越来越广泛，鉴于其施工特点，空间形式多为双线并行[1]。目前，区间隧道的抗震问题已成为学术界研究的热点与难点之一，研究方法主要有动力时程法、反应位移法。动力时程法可以模拟整个地下结构在地震持续过程中各个时刻的地震响应，但计算量大、耗时久；而反应位移法[2]理论清晰、计算简便，广泛应用于设计规范和工程中，但难于准确确定地层弹簧刚度。董正方等[3]采用地层弹簧模拟剪切波作用下土体与隧道的相互作用，深埋隧道的地层弹簧刚度采用解析解法求得。蒋英礼等[4]在进行盾构隧道横断面内力计算时地层弹簧系数由公式确定，但其他参数的取值方法没有明确指出。《城市轨道交通结构抗震设计规范》(GB 50909—2014)[5]对区间隧道的抗震计算方法及性能指标作出了相关规定，但未考虑双线隧道间相互作用，仅按单个隧道处理。
从规范与研究现状来看，反应位移法只适用于单线隧道，但在强震作用下双线隧道相互作用显著。本文在反应位移法的基础上，提出一种适用于双线隧道横断面抗震分析的改进反应位移法。以期为地铁双线隧道抗震问题提供理论依据和实用的计算方法。
1 改进反应位移法
1.1 计算模型
建立改进反应位移法计算模型时在双线隧道间设置夹土弹簧反映结构-土体-结构间相互作用，见图1。
图1 改进反应位移法计算模型
1.2 夹土弹簧刚度计算公式
在现场测定土体剪切波速，由式(1)和式(2)分别反算出动剪切模量和动杨氏模量。
(1)
Ed=2(1+μd)Gd
(2)
式中：Gd为土体动剪切模量，MPa；ρ为土体密度，kg/m3；vs为土体剪切波速，m/s；Ed为土体动杨氏模量，MPa；μd为土体动泊松比。
结合结构-地基动力相互作用的人工边界公式[6]、地基动弹簧系数的经验公式[7]与土体动力学的特性[8]，提出夹土弹簧系数的计算公式。
K=Ed/d
(3)
夹土弹簧刚度的计算公式为
k=KA
(4)
将式(1)—式(3)代入式(4)得
(5)
式中：K为夹土弹簧系数，kN/m3；d为夹土弹簧横向计算长度，即双线隧道净距，m；k为夹土弹簧刚度，kN/m；A为夹土弹簧面积，m2。
1.3 夹土弹簧刚度的影响因素
由式(1)—式(5)可以看出，夹土弹簧刚度k与土体物理力学参数、夹土弹簧面积A及双线隧道净距d密切相关。显然，k与A正相关，与d负相关，而A与d又存在一定数学运算关系。A可按照双线隧道掘进完成时的地层变形图[9]及地震时土层的变形规律[10]进行近似划分，即选取双线隧道拱顶和拱底连线以及双线隧道外轮廓所围区域作为夹土弹簧范围，如图2中阴影区域所示。D为隧道外径。
图2 夹土弹簧范围
图5 左线隧道横断面内力及直径变化率的最大值随距径比变化曲线
夹土弹簧面积A的计算公式为
(6)
(7)
将式(7)代入式(5)得
(8)
k与A的关系转化为k与D和d的关系，假定土体物理力学参数一定，由式(8)可得到：
1)d不变，k与D呈抛物线变化关系，见图3。D增大，地震波在双线隧道间传播遇到不同刚度的交界面时，A随之增大，造成k增大，必将导致双线隧道的动力响应受到不同程度的影响。
2)D一定，k与d呈双曲线变化关系，见图4。k随着d的增大而减小，逐渐趋于稳定。这是因为地震波传播到不同分界面会产生折射、反射、散射及其部分相干效应；地震波周期一定时，由于相干效应夹土受到的动荷载作用的次数增加；净距减小时，双线隧道间夹土受到动荷载的作用更加显著，又因土体的弹簧刚度随着加荷速率的增大而增大，故双线隧道间夹土的弹簧刚度也明显增大。
图3 k-D曲线图4 k-d曲线
2 改进反应位移法的适用性和有效性
以北京地铁17号线03标段区间盾构隧道为例。设定埋深15 m，外径6 m，厚度0.3 m。双线隧道净距与外径比(简称距径比d/D)分别取 1/3，2/3，1，4/3，5/3，2，7/3，8/3，3。双线隧道结构、土体的物理力学参数与地震波的选取参考文献[11]。
2.1 改进反应位移法的适用性
GB 50909—2014中指出：隧道在考虑地基和结构的相互作用时应采用动力时程法。本文对比改进反应位移法与动力时程法，研究改进反应位移法的适应范围。动力时程法采用有限元分析软件Midas-NX进行数值模拟，结构与土体均选用实体单元，结构选用弹性模型，土体遵从Mohr-Coulomb破坏准则，不考虑土体与结构之间的相对分离现象。改进反应位移法采用有限元结构分析软件SAP84进行数值计算。2条隧道的变形模态一致，以左线隧道为例，内力和直径变化率的最大值随距径比的变化曲线见图5，内力和直径变化率最大值的误差随距径比的变化曲线见图6。
图6 左线隧道横断面内力及直径变化率最大值的误差随距径比变化曲线
由图5可知，改进后的反应位移法相比于改进前更接近动力时程法，与动力时程法的变化规律一致。
由图6可知，双线隧道相互影响程度可根据d/D划分：d/D≤ 4/3，双线隧道结构动力响应明显增大，相互影响严重；4/3
2.2 改进反应位移法的有效性
设定d/D=2/3，改变地震波峰值加速度、双线隧道衬砌结构刚度、夹土弹簧刚度及双线隧道结构埋深，分析左线隧道动力响应。
2.2.1 地震波峰值加速度
峰值加速度分别为0.05g,0.10g,0.20g和0.40g的北京人工波[11]作用下的计算结果见表1。
表1 不同地震波峰值加速度下的计算结果
由表1可见：随峰值加速度的增加，双线隧道结构横断面内力和直径变化率的最大值均随之增加；改进反应位移法的计算结果与动力时程法较为吻合，结构内力与变形的误差均不超过8%。
2.2.2 双线隧道衬砌结构刚度
在峰值加速度为0.20g的北京人工波作用下，双线隧道衬砌结构刚度比分别为1/4，1/2，2，4时的计算结果见表2。可见：改进反应位移法与动力时程法结果基本一致，误差在8%以内；随双线隧道结构刚度的增大，直径变化率最大值减小，内力最大值反而增大，所以通过适当增加延性来降低结构反应是可行的。
2.2.3 夹土弹簧刚度
在峰值加速度为0.20g的北京人工波作用下，双线隧道夹土弹簧刚度比分别为1/5，1/2，3/2，2时的计算结果见表3。可见：改进反应位移法与动力时程法结果基本一致，最大误差在8%左右。
2.2.4 双线隧道结构埋深
在峰值加速度为0.20g的北京人工波作用下，双线隧道结构在不同埋深时的计算结果见表4。可见：在不同埋深条件下改进反应位移法与动力时程法结果基本一致，误差在10%以内。
表2 不同双线隧道衬砌结构刚度下的计算结果
注： 衬砌结构刚度比为设定的衬砌结构刚度与工程实例中衬砌结构刚度(3.0×107kN/m)的比值。
表3 不同夹土弹簧刚度时的计算结果
注： 夹土弹簧刚度比为设定的夹土弹簧刚度与工程实例中夹土弹簧刚度(4.42×106kN/m)的比值。
表4 双线隧道结构不同埋深时的计算结果
3 结论
1)当双线隧道所处地层条件与结构外径一定时，夹土弹簧刚度k与双线隧道净距d呈双曲线变化：k随着d的增大而减小，逐渐趋于稳定。
2)双线隧道相互影响程度可按d/D划分。d/D≤4/3时影响严重；4/3
3)改进反应位移法在不同条件下均与动力时程法吻合较好，最大误差不超过10%。改进反应位移法的计算结果合理，能够满足实际工程的精度要求，是进行双线并行盾构隧道横断面抗震分析的一种较为实用的计算方法。
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