向量在高中数学解题中的应用研究

陈纪源

【摘要】向量是高中阶段学生需要掌握的基本数学解题思想之一，本文结合向量的含义、特点以及其在数学解题中的应用效果，根据具体题型对其在数学解题中的应用进行探究.

【关键词】向量；高中数学；解题；应用类型

向量是高中数学新课程改革中的新增内容，在实践中，学生可以利用向量进行“数形结合”的分析，从而提高解题效率.高中阶段的数学是提高学生逻辑思维的主要学科，也是提高学生高考成绩的关键，因此，根据向量的特点，分析其在解题中的应用，并做好题型的归类与总结，是提高做题的举一反三能力，掌握解题技巧的关键.

一、向量的概述

向量是指具有大小和方向的量，其最初的研究领域是物理学，而随着研究的深入，数学家利用其数与形相结合的优势，引入到数学研究中，这对于变抽象数学问题为具象化具有重要意义.向量在我国高中数学教材中的引入是在20世纪90年代，但是从目前的学习实际情况来看，许多学生对于向量的学习不够透彻，例如，一些学生在学习向量的过程中，发现一些数学问题即使不用向量也能够得到有效的解决，向量只是提供了一种新的思路而已，因此，在高中学习压力下，许多学生并不会选择向量思想进行解題，而这种狭隘的理念没有认识到向量在塑造空间模型中的作用，忽视了向量中数形结合的优势，进而影响了空间想象能力和立体感的发展；还有一些学生在利用向量解题的过程中，缺乏对知识之间的联系，孤立地使用向量知识，从而增加了问题解答的难度，这不仅会影响其对向量的评价，还会影响解题效率.针对这些问题，高中生在解答数学题的过程中，应该重新认识向量的重要性，从向量既有“大小”又有“方向”的基本特点出发，积极采用向量建立数学模型或几何模型，并对相应的题型进行归纳与总结，进而能够在解题中掌握向量知识运用的技巧，并深入理解向量知识，提高数学素养.

二、向量在高中数学解题中的应用类型

（一）向量在平面几何中的应用

向量的特点使得其在平面几何中可以反映不同线段的长度以及线段与线段、线段与点之间的位置关系.我们在做题中，可以将这类几何证明题利用向量进行重新构建，利用数与形相结合的方式，实现对平面几何的证明.在利用向量解决平面几何问题的时候，学生不仅要掌握数形结合思想，还应该掌握转化思想以及坐标思想，在实际解题中，利用不同向量之间的数量关系对平面几何中的关系进行一一对应的解释，以简化几何证明的步骤；此外利用向量构建平面直角坐标系，将几何图形固定在一定的平面内，从而根据数量关系确定其几何关系.