透过高考数学谈数学解题思想与技巧

宋丹丹

【摘要】在高考中，数学是一场重头戏，每年全国高考各省都十分重视对数学解题能力的考查以及对数学解题思想方法的掌握情况.本文以2017年高考数学全国卷Ⅲ为例，分析总结高考数学中所运用的解题思想及一些解题技巧.

【关键词】高考；数学解题思想；技巧

高考数学主要考查学生对基础知识的掌握情况、基本技能的灵活运用能力，对问题的全面思考和严谨处理的能力，所以，掌握一定的解题技巧是必备的，从而提高解题的准确性和解题速度，保证取得良好的成绩.

一、高考中常用的数学思想方法

（一）函数与方程的思想

函数与方程的思想是高中数学学习中最重要也最常用的一种数学思想方法，是解决数学问题的有效工具，在数学考试中占有重要地位.函数的思想是变化的观点去观察和分析数学中的数量关系，从而构建合适的函数.方程的思想是分析数学问题中的等量关系，建立对应的方程或方程组，通过解方程或方程组得到问题的答案.在2017年高考数学全国卷Ⅲ中，文科数学卷第12，20，22题，理科数学卷第11，20，22题都运用了函数与方程的思想.

（二）数形结合思想

数形结合是一种重要的数学思想方法，也是中学解题方法中的重要方法之一.数形结合，就是根据数和形之间的对应关系，通过数和形相互转化来解决数学问题的思想.利用数形结合思想解决数学问题，更加直观和方便.其实在高考中，数形结合思想应用是十分广泛的.在2017年的高考数学全国卷Ⅲ中，文科数学卷中第5，9，10，11，15，20，22题，理科数学卷中第8，10，13，16，20题都可应用数形结合思想，解决问题十分便捷，图形结合更形象.

（三）分类讨论思想

分类讨论是在解决一类问题的时候，无法只用一种方法去解决，需要我们把问题根据一个标准分为几个不同的部分，用不同的方法加以讨论分析解决.在今年的高考数学四川卷中，文科数学卷中第16，21，23题，理科数学卷中第15，21，23题都要通过分类讨论思想来求解.

（四）转化与化归思想

转化与化归思想是数学中最基本的思想方法，是数学思想的灵魂.数形结合是数与形的转化，函数与方程思想是函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论体现了局部与整体的转化.在2017年高考数学四川卷中，文科数学卷第6，19，22题，理科数学卷第22题都运用了转化与化归的思想，陌生到熟悉的转化，复杂到简单的转化.

二、高考中各类题型的解题技巧

（一）选择题

选择题所占分值较大，知识点考查范围广，要在较合理的时间内解决并保证答案正确性是有一定难度的，这需要我们在考前熟练地掌握有关选择题的解题策略，考试时能够游刃有余.

1.直接法.

2.代入法.

3.排除法.

4.特值法.依据题干要求代入一些特殊值进行运算，可以得到正确答案.

5.图解法.

（二）填空题

填空题是高考数学的必考题型之一，填空题只要求写出答案，不写过程，由于只有四个小题，因此，其考查的范围较窄，目标比较集中，对学生的解题能力有较高要求.填空题的解题技巧其实和选择题的解题策略是大致相同的，直接法、代入法、特值法、数形结合法等都可以用来求解填空题.

（三）解答题

解答题是高考数学的拉距题，其题型也是我们考前所反复练习的，是我们熟悉的，只需要我们正确把握解题的每个环节，找到合理的解题策略，获得高分并不难.2017年的高考数学全国卷Ⅲ中解答题主要考查了数列、概率、空间几何、解析函数、三角函数.下面笔者就某些题型来分析具体的解题策略.

1.三角函数

三角函数是最容易得满分的.如果真的做不出来的话，可以代入特殊值，比如，15°，30°，45°，60°，75°等等的sin，cos，tan常用的函数值都很有用，有些可以直接得到你想要的結果.

2.立体几何

立体几何最常用的方法就是传统法，也是直接法，这种方法对于我们考生来说一般都是有难度的，需要考生作相应的辅助线来解决.另一种就是通过建立空间直角坐标系来帮助我们解题，当然这种方法是最简便的，准确性也是最高的.

3.解析几何

对于许多学生来讲，解析几何的第一题是没有多大问题的，但对于第二小题，很多人会因为过程复杂而放弃.

4.函数题

函数题的第一小题一般情况下都需要我们用分类讨论的思想，对于第二小题大都是有关不等式或恒成立问题，有些时候还需要我们构建新函数.

三、结 论

总而言之，高考数学的每个题都有自己的个性特征需要我们去充分挖掘，审清题意是解题的关键，再利用已知之间的各种联系，运用合理的解题技巧，寻找简单的解题办法，达到解题的有效性与准确性.

【参考文献】

[1]林培国.关于高考数学选择题解题技巧的探讨[J].科教导刊，2011（25）：125-126.

[2]蔡恩旺.浅谈高考数学解答题的解题策略[J].沧州师范专科学校学报，2006（3）：125-126.