割补法在解决球的接切问题中的巧用

施骁航

【摘要】球的接切问题是当今高考的热点之一，解决这类问题的一个比较有效的办法就是用割补法.通过把原有的立体几何图形分割成几个小部分或再补上一部分从而使问题得到较快的解决.

【关键词】球的接切；割补法；外接；内切

与球有关的接切问题是高考中的高频考点之一，这类问题可以考查考生的空间想象能力、逻辑思维能力、化归转化能力，对于考生来说既是难点，也是易失分点，而割补法是解决球的接切问题的一个有效方法.割补法是数学中的一种特殊方法，通过对原有几何体的割补从而形成一个新的几何体，而新的几何体又与原有的几何体有紧密的联系，从而将所求问题进行化归转化，较快地找到解决问题的突破口.割補法主要分为割形和补形，是解决立体几何问题的常用方法.下面通过举例说明割补法在解决球的接切问题中的巧用.

一、割形法

割形法就是将几何体分割成若干个小几何体，利用整体与部分之间的内在联系来解决所要求解的问题.在使用这个方法时，要将原有的几何体分割成几个比较简单的几何体，从而达到简化问题的目的.