合情推理，让数学学习更显效果

戴东云

众所周知，数学是一门注重逻辑性、严密性的学科，非常讲究思维的严谨性.然而，假如一味地重申逻辑证明的重要性，就会使合情推理遭到忽略，从而减少了数学学科原有的魅力，也模糊了学生对数学的认知，使他们对数学的性质产生误解.教师要让学生了解到，合情推理与演绎推理具有同样重要的地位，二者都是数学教学的重点内容.所以，鉴于合情推理的重要性，我们应该在教学过程中加强学生的合情推理能力的训练.

一、找准突破口，引导学生进行合情推理

数学教学中的合情推理对中学生来说并不陌生，因为在生活中他们就遇到过许多类似情况，这些情况往往依靠合情推理的方法去解决问题.当涉及教材知识时，合情推理的教学要根据具体的情境来开展.要选择合适的时机，找到适合用合情推理解决的问题.我们知道，并非每一题都可以用合情推理作为解决方法的.所以，要想有效地开展合情推理教学，教师必须要做到对症下药，找准合理的教学情境，引导学生进行合情的推理.例如，在教学“概率与统计”这一内容时，为了培养学生的合情推理能力，就努力地寻找突破口.我们要知道，唯有实践才能够检验概率与统计推理得出的结论，这一方面的教学就可以使用合情推理的方法，让学生来推断事件发生的可能性，从而引导他们做出合理推断，培养合情推理的意识.再如，在教学“数与代数”这一知识点时，主要是围绕一定的公式法则来开展教学的，教师就要注意做到有的放矢，要能够敏锐地察觉到突破点，找到适合合情推理的板块.不难看出，合情推理的适用范围既称得上广泛又称得上狭小，如何开展要视具体情况而定，不可以为求方便而生搬硬套，那样只会起到反面效果.

二、创设情境，给学生提供足够的思维材料

由于数学是一门抽象性很强的学科，学生在学习过程中难免会遇到不少困难，所以需要构建教学情境来提高效果，特别是合情推理的教学更需要如此.推理能力的提高需要综合发展，教师要从多个方面对学生进行锤炼，让他们养成勤于思考、爱动脑筋的好习惯，着重提高他们的思维敏捷性，增强他们的思维活力.情境的创设需要足够的材料，新课程标准中的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个模块，是开展合情推理教学的良好依托，教师应当对其进行精心研究，充分利用好它们的价值，发挥出最大的作用.如果开发出了这些素材中的有效内容，教师就可以顺利地构建出优质的课堂情境，开展有意义的教学活动，为学生创造探究问题的机会，在实践中锻炼学生的推理能力，使教学充满含金量.例如，教学“三角形内角和”时，学生带着若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板到课堂上，分别进行折叠或裁剪，然后尝试着拼到一起，接着引导学生观察操作结果，然后进行合理的分析与推断，得出三角形内角和是180度的结论.

三、结合图形，培养学生在几何中合情推理

现代数学教育理论认为，图形是数学的第二语言，利用图形可以帮助我们解决数学问题.关于合情推理能力的教学中，培养学生的几何推理能力是一项重要的内容.在初中阶段，教师要着重培养学生的图形结合能力，增强他们的几何感官敏锐度，使他们初步具备空间想象能力，了解各种图形的基本特征，培养他们的几何意识.在几何的情境中学会合情推理是一种重要的能力，这关系到学生以后的深入学习，对他们数学能力的形成起到极为关键的作用.教师要多组织一些提高动手能力的操作活动，既能提高学生的实践能力，又可以增强他们从抽象到直观的思维转化能力.通过实践过程中的观察和推理，学生可以锤炼自己对空间和图形的感知能力，从而增强他们的思维立体感.例如，在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发現垂径定理及其推论，利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等.对于学生而言，几何图形中的各种知识都是存在关联性的，都是可以通过合情推理了解到的，教师要多为他们创造这种动手操作的机会，让他们在实践中锻炼自己的逻辑推理能力.

四、联系生活，发展学生的推理能力

数学是一门实用性很强的学科.许多数学知识都是人们从日常生产生活中总结出来的，不论是哪一单元的知识，都可以从生活中找到用武之地，方便人们的生活.学习数学不能仅仅只局限于教材当中，而是要拓宽自己的视野，广泛地融入生活中去，用实际事例来验证知识的可行性.因此，要想锻炼学生的推理能力，教师还得从实际生活中入手，将自己的教学与实践联系到一起，从生活中挖掘教学素材，让学生的推理背景更加真实可信，让整个推理过程显得合情合理，从而提高教师的教学效率.例如，在教学“三角形两边之和大于第三边”时，教师在课前就找来了四块长分别为10厘米、15厘米、8厘米、6厘米的木条，要求学生将其尝试着拼接成一个三角形，看看有哪些可行的方法.教师先询问学生的想法，而后让他们动手操作来进行验证.又如，在讲授“函数”一节时，学生对函数中的常量、变量不知如何确定，教师安排学生去超市购买作业本，作业本单价为0.25元，如果大家集体购买要花多少钱呢？5个人团购和10个人团购的总价分别是多少？学生感受常量是一个固定不变的量，变量却是按照某种规律变化的量.

总而言之，合情推理是初中数学教学的一个重要内容.在教学中教师要想方设法激发学生的主动性，让他们积极开动脑筋，发展自己的逻辑思维，使自己的推理能力得到锻炼.所以，教师的教学要结合生活实际，要用生活中的事例来检验学生的推理结果，让他们的思维变得更加严谨与缜密.