基于寡头竞争模型的商业银行存款与理财产品定价研究

王家华+谷瀛

[摘要]随着我国金融改革的深入，利率管制走向开放，商业银行存款产品定价更加自主。在商业银行实际业务中，存款和理财业务间普遍存在相互竞争关系。通过建立银行存款与理财产品有差异价格竞争的双头寡占模型，研究在竞争条件下，存款与理财产品如何定价才能达到利润最大化。根据研究结论，对我国货币政策运行、商业银行监管以及银行提高自身经营管理等方面提出相应的对策建议。

[关键词]寡头竞争；存款利率；理财产品定价

[中图分类号]F83248

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3283（2018）01-0087-04

Abstract： With the deepening of financial reform and the opening of interest rate in China， the pricing of commercial banks deposit is more independent In the real business of commercial banks， there is a common competitive relationship between deposit and financial product By establishing a double headed oligopoly model with different price between bank deposit and financial product， we study how to maximize profits by pricing deposit and financial products in terms of competition According to the research， the paper puts forward relevant suggestions for monetary policy operation， commercial bank supervision and banks improvement of its business management

Keywords： Oligopoly Competition；Deposit Interest Rate； Pricing of Financial Product

[作者简介]王家华（1972-），男，安徽安庆人，教授，博士，研究方向：金融风险管理与金融审计；谷瀛（1986-），女，天津人，硕士研究生，研究方向：影子银行风险与管理。

[基金项目]国家社会科学基金“影子银行业务的风险传染与审计治理机制研究”（项目编号：15BGL045）；江苏省高校优势学科建设工程项目应用经济学（苏政办发[2014]37号）资助；南京审计大学研究生科研实践创新计划项目“影子银行业务的风险测试及其影响的实证研究”（项目编号：MG2016010）。

由货币市场开端，经债券市场，最后到贷、存款市场，我国利率市场化改革经历了稳中求进的20年。2013年，国家放开金融机构贷款利率管制并推出贷款基础利率集中报价和发布机制，进而初步实现贷款利率市场化；此后，人民银行于2015年10月放开存款利率浮动上限，这一决定标志着我国存款利率市场化初步实现。在这一背景下，商业银行依靠传统信贷业务赚取存贷利差的盈利模式受到明显冲击。与此同时，商业银行从改善盈利模式出发，纷纷在其他业务领域开拓创新。其中，理财产品作为银行资产负债管理的方式，其重要性不断加强。

由于商业银行发行的理财产品通常投资门槛低，但收益水平较同期存款产品偏高且具有一定银行隐性担保的特点，造成投资者在银行存款与理财产品中进行选择，这时商业银行的负债竞争不仅仅是同行业存款的竞争，而且与理财产品形成了竞争关系。那么，就银行而言，在利率开放条件下，如何有效对存款和理财产品进行定价，确定合理的利率体系，才能实现利润的最优？本文在建立寡头竞争模型的基础上，对这个问题进行研究。

一、文献综述

对于银行间理财产品与存款方面的研究，大体可分为三个方面。

第一，分析理财产品的收益率与上海同业拆借利率存在互动关系。其中，盛方富（2013）对保证收益类理财产品收益率与shibor关系进行实证研究，得出两者之间具有双向传导关系；李孟阳、高齐圣（2014）认为短期理财产品收益率走势由短期shibor决定，短期理财产品价格形成的决定原因是短期市场化利率，由于理财产品已经具有了一定的市場规模，它不断推进我国存款利率市场化改革；孙易、赵晗（2015）量化分析同业拆借利率的影响因素及趋势走向，得出短期理财产品收益率结果与上海同业拆借利率、发行银行存贷比、产品期限相关。

第二，对理财产品产生以来，我国货币政策的实施有效性进行分析。其中，魏海滨（2010）认为，银行理财产品提高银行盈利能力的同时，冲击着存款利率管理政策，加大了货币信贷调控难度，影响了国家宏观调控能力；段福印、李方（2012）研究表明，部分理财产品对银行的资产负债表有收缩功能。这部分理财产品减少了存款数量，减弱了调整存款准备金率以调控银行可用资金的作用。

第三，研究发现理财产品与银行存款存在替代和竞争关系。祝红梅（2012）认为，银行理财产品在功能上替代了部分银行存贷款，因此，理财产品的市场化定价有助于推动存贷款利率市场化；人民银行海口支行课题组（2013）分析理财产品与银行存款产品存在明显替代关系，理财产品的产生和发展会加速利率市场化进程。

以上研究主要采用实证分析方法，利用已有的理财产品发行数量、价格、银行存款数量、利率水平和shibor数值，对商业银行理财产品收益与市场利率的关系、理财产品对货币政策的影响及理财产品收益率与存贷款利率的关系进行了研究。但较少利用博弈模型分析利率开放下银行理财产品收益率与银行存款利率之间的竞争关系，本文将基于博弈模型分析两者竞争关系，提出商业银行如何科学设定存款利率和理财产品的收益率，使商业银行这两大业务在合理竞争的基础上，实现其价格最优。

二、商业银行存款与理财产品定价竞争模型

双头寡占（Duopoly）是指市场中只有两个竞争者。目前商业银行的负债市场主要由存款市场以及除存款之外的广义理财市场构成，在吸引客户方面存在竞争关系，符合明显的双头寡占特征，本文运用双头寡占模型来分析存款市场与理财市场的价格竞争及其影响。

首先，在建立模型之前，对现实做一些假设。因为商业银行的负债市场目前主要由存款市场与理财市场构成，假定商业银行的负债来源性客户可选择的只有两种产品：存款产品和一种有代表性理财产品，二个产品之间的竞争为双头寡占（Duopoly），并且这二种产品都把价格作为竞争的变量。市场提供了这两种差异化的产品，投资人可以对二者做一个明确的区分。本文从Purroy and Salas（2000）的模型出发，为了进一步简化模型，得到类似Saha and Sensarma（2004）中的价格竞争模型。从经济意义讲，这种简化后，存款是指经过“标准化”后的存款，而非实际的绝对量。模型的设定未考虑产出变动、M2变动等影响因素。模型中s代表传统存款产品，c代表理财产品，则商业银行的存款需求和理财产品的需求分别如下：

Ds=rs-θ·rc…（1）

Dc=rc-θ·rs…（2）

其中，0<θ<1：表示存款产品与理财产品的替代程度，其数值越接近1，表明两者替代性越强。rs代表存款的利率，rc代表理财产品价格，Ds、Dc分别代表存款和理财产品的需求量。

由于传统存款产品管理款项的成本基本满足规模报酬递减，即成本递增，因此设管理成本函数：

d（Ds）=ad+bd·D2s…（3）；

由于存款准备金制度，贷款需要满足：

Ls≤（1-δ）·Ds

其中δ为法定准备金率0<δ<1。基于商业银行存款追求自身利润最大化，因此在模型中简化为：

Ls=（1-δ）·Ds…（4）

即有存款利润函数最大化为：

maxπs=（Rs·Ls-rs·Ds）-d（Ds）…（5）

其中，Rs代表商业银行贷款的利率，πs代表存款的利润。

对于理财产品，其投资资产的获利往往具有不确定性，模型中假设其有两种不同获利可能，α表示高获利的概率，Rc1为高获利水平，Rc2为低获利水平。因此理财产品利润函数最大化为：

maxπc=α（Rc1-rc）·Dc+（1-α）·（Rc2-rc）·Dc…（6）

将（1）（4）（5）式代入（3）式，将（2）式代入（6）式，整理得到商业银行存款利润及理财产品利润：

πs=Rs*（1-δ）*（rs-θ*rc）-rs*（rs-θ*rc）-（ad+bd*（rs-θ*rc）2）…（7）

πc=α*（Rc1-rc）*（rc-θ*rs）+（1-α）*（Rc2-rc）*（rc-θ*rs）…（8）

分别对商业银行存款利润及理财产品利润求一阶倒数，得到利润最大化条件：

πsrs=θrc-2rs-2bd（-θrc+rs）+（1-δ）Rs=0…（9）

πcrc=（1-α）（rc-θrs）+α（rc-θrs）-α（-rc+Rc1）-（1-α）（-rc+Rc2）=0…（10）

联立方程式（9）（10），得到最优利率价格水平：

r*s=（θ+2θbd）（αRc1+（1-α）Rc2）+2（1-δ）Rs4-θ2+4bd-2θ2bd…

（11）

r*c=2α（1+bd）Rc1+2（1-α）（1+bd）Rc2+（1-δ）θRs4-θ2+4bd-2θ2bd…

（12）

将最优价格水平带入利润函数，得到商业银行存款及理财产品的最优利润：

π*s=-ad（-4+θ2+2（-2+θ2）bd）2+（1+bd）（αθRc1+（θ-αθ）Rc2-（-1+δ）（-2+θ2）Rs）2（-4+θ2+2（-2+θ2）bd）2…（13）

π*c=（-α（-2+θ2+2（-1+θ2）bd）Rc1+（-1+α）（-2+θ2+（-1+θ2）bd）Rc2+（-1+δ）θRs）2（-4+θ2+2（-2+θ2）bd）2…（14）

三、存款最优利率及理财产品最优价格变动的因素分析

（一）法定准备金率δ对存款最优利率及理财产品最优价格变动的影响分析

利用存款的最优利率及理财产品最优价格对法定准备金率δ求偏导，由于0<θ<1，bd>0，可得到：

r*sδ=-2Rs4-θ2+4bd-2θ2bd<0…（15）

r*cδ=-θRs4-θ2+4bd-2θ2bd<0…（16）

从模型看出，存款的最优利率及理财产品最优价格对法定准备金率δ的偏导数都小于零。这表明存款的最优利率及理财产品最优价格与δ成反向变化，而其变化速率受到替代程度θ、贷款利率Rs等因素的影响。其中，当替代程度θ越大时，存款的最优利率对法定准备金率δ的变化越敏感。

在存款利率管制情况下，存款利率及理财产品的价格往往随准备金率降低而降低，但在利率放开条件下，存款和理财产品的最优利率价格水平并不一定随准备金率降低而降低。因为在降低准备金率的情况下，商业银行拥有更多闲置资金，按常理市场货币供应增加应该会导致存款和理财产品收益的下降，但在存款与理财产品的竞争以及商业银行间的竞争条件下，如果商业银行降低存款利率，根据公式（1）的结论会导致存款市场资金的流失。因此，在放开利率水平后商业银行可自主对存款定价的情况下，银行存款为在竞争中保住或吸引更多的資金，进而获得竞争条件下的最优利润，不会轻易降低存款利率，甚至提高存款利率，这很好解释了当前的利率放开后，各银行都相应提高其基准利率的货币政策效应，传统认为存款利率放开导致存款利率普遍上升的原因主要来自其他金融机构的存款价格竞争，通过模型分析，这一原因还来自于理财产品市场的竞争。

（二）替代程度θ对存款的最优利率、理财产品最优价格的影响分析

利用存款的最优利率、理财产品最优价格对替代程度θ求偏导数，由于0<θ<1，可得到：

r*sθ=（1+2bd）（α（4+θ2+2（2+θ2）bd）Rc1+（1-α）（4+θ2+2（2+θ2）bd）Rc2+4（1-δ）θRs）（-4+θ2+2（-2+θ2）bd）2>0…（17）

r*cθ=4θ（1+bd）（1+2bd）（αRc1+（1-α）Rc2）+（1-δ）（4+θ2+2（2+θ2）bd）Rs（-4+θ2+2（-2+θ2）bd）2>0…（18）

因此存款最优利率r*s、理财产品价格r*c随着θ的增大而增大。利用公式（11）与（12）进行数值模拟：在bd=1，α=05，Rc1=016，Rc2=006，Rs=01，δ=02情况下，图1与图2分别给出存款最优利率r*s和理财产品价格r*c与替代程度θ关系。

（三）替代程度θ及高获利概率α对存款最优利率、理财产品最优价格的联合影响分析

对存款最优利率、理财产品最优价格与替代程度θ及理财产品高获利概率α的关系：利用公式（11）与（12）进行数值模拟。在bd=1，α=05，Rc1=016，Rc2=006，Rs=01，δ=02情况下，图3给出存款最优利率r*s与替代程度θ及理财产品高获利概率α的关系，图4给出理财产品的最优价格r*c与替代程度θ及理财产品高获利概率α关系。图3和图4的曲面表明，存款最优利率及理财产品最优价格随替代程度θ及理财产品高获利概率α的提高而提高。进一步，图3说明当理财产品获利水平提高时，由于替代效应，银行存款的利率同样受到理财产品获利水平影响。

四、结论与政策建议

根据上述分析，在利率开放条件下，由于商业银行对存款和理財产品具有自主的定价权，国家通过宏观调控准备金率以达到调控货币供给量的政策，可能由于商业银行自主定价的制度而出现效果削弱效应；另一方面，银行存款与理财产品价格变化受其替代程度θ影响较大，存款最优利率r*s、理财产品价格r*c随着θ的增大而增大，存款最优利率及理财产品最优价格随替代程度θ及理财产品高获利概率α的提高而提高；准备金率δ对存款最优利润与理财产品最优利润变动的影响存在差异，银行的存款收益随着准备金率的提高而提高，理财产品收益只随着准备金率的提高而降低；对存款最优利润与存款获利水平RS及替代程度θ的关系，对于给定的δ，θ等参数值，商业银行存款利润随着存款获利水平RS（也就是贷款利率水平）的递增，呈现先递减后递增的关系。根据以上结论，得出以下几点启示：

第一，对货币政策运行的启示。就商业银行而言，利率开放后，中央银行仅通过降低存款准备金率并不必然导致存款利率及理财产品价格水平的下降。因为理财产品在资金来源的定价不受上限管制的情况下，为实现利润最大化，通常会以理财产品进行高定价，由于存款市场与理财市场竞争的存在，银行不降低存款利率主要是为了避免存款市场资金的流失，所以竞争关系的存在会弱化降低存款准备金率的政策效应。这就要求宏观部门在制订相应政策时，要从市场实际变化出发，增加政策的灵活性，考虑理财产品等影子银行业务在利率逐步开放过程中对货币政策的影响，稳步实现金融体制的逐步深化改革和确保宏观政策的有效性。

第二，对商业银行监管的启示。根据模型的分析，由于竞争关系的存在，理财产品通常会采用较高的价格水平，而较高的价格水平意味着商业银行经营成本的上升，所以为提升理财产品的投资收益，商业银行通常会寻求更高收益的渠道而放弃传统的一些稳健收益的投资渠道，通过期限错配的方式进行运作，将资金投向高风险的非标准化资产，甚至通过一些通道公司进入股市等高风险领域，以致形成大规模的影子银行业务，从而可能导致区域性、系统性金融风险。对于理财产品这一主要的影子银行业务，监管层要使其信息公开化，在经营者进行融资时需要详细说明资金的投向、运作方式、定价依据等信息，并且接受投资者的随时监督。监管机构随时委派专人对经营者的影子银行业务进行抽查，检查资金投向及运作环节是否合规、合法。

第三，对商业银行经营的启示。存款利率放开初期，商业银行往往先经历存贷利差快速缩小，信贷业务盈利能力减小的过程。同时，理财产品的发展拓宽了商业银行中间业务的领域，提高了商业银行盈利能力，但理财资金的吸收与投资存在着较大的风险。商业银行需对理财产品的投资领域进行深入研究，对投资的资产收益率变动情况有较为合理的预测，在此基础上完善理财产品定价的设计；允许相关产品的价格根据投资收益率的波动而波动，并明确客户应承担的风险；在确定存款利率及理财产品价格时，需充分考虑双方的替代效应，制定合理的价格；商业银行应对存款及理财产品的管理、账目核算等分开进行，并保证理财产品开发、销售、投资及信息披露环节公开透明。

[参考文献]

[1]Saha，B.and Sensarma，R. Divestment and Bank Competition[J].Journal of Economics，2004，81（3）：223-247.

[2]Purroy，P. and Salas，V. Strategic Competition in Retail Banking under Expense Preference Behavior[J].Journal of Banking and Finance，2000（24）：809-824.

[3]李孟阳，高齐圣.理财产品对我国存贷款利率市场化的影响研究[J].江西社会科学，2014（12）.

[4]盛方富.我国存款利率市场化的制约因素及突破渠道——基于银行理财产品市场化定价的实证分析[J].企业经济，2013（5）.

[5]中国人民银行海口中心支行课题组、吴盼文.理财产品发展加速利率市场化进程[J].银行家，2013（8）.

[6]祝红梅.银行理财产品定价的实证研究——从利率市场化的视角[J].投资研究，2012（9）.

（责任编辑：郭丽春梁宏伟）