数学问题到底如何审

董裕华

我们先来做个审题能力测试，看看你的实力到底怎么样。

你对测试结果满意吗？这个测试有意思吗？

其实，这个测试是借用了小学数学特级教师华应龙老师的测试方法。我也测试了多次，发现年级越高，学生的测试结果反而越不理想。为什么？

因为我们的思维已经被固化了。长期被动应付让不少同学形成了陋习，把自己当成知识的容器，只会机械模仿，缺乏变通和创新的意识和能力。

要提高审题能力，关键靠自己感悟，靠平时积累。

那么，数学问题到底该如何审呢？我们不妨从上述测试题5开始分析：

重新审题：题目所给的条件有什么启示？为什么没有给边长？原来不给边长就是不需要用边长表示。因此，关键是要找出距离与角的关系！如图1，OD为AB边上的高，则∠AOD=∠C，OD/OA=cos∠AOD=cosC，故hc=RcosC。领会了命题者的意图，整个解题过程方向明确，运算量明显减小。

这个题目的解答过程验证了命题老师常挂在嘴边的一句话：多考一点想，少考一点算。

这就是审题能力！

题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。审题是整个解題过程的“基础下程”，必须综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。

那么，审题可以从哪些方面着手？

一、挖掘题目的隐含条件

条件是解题的素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路。审视条件最重要的是充分挖掘条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能。

二、捕捉图形的特征信息

不少数学试题的条件是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中。抓住图形特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解此类问题的关键。

三、强化数式的结构研究

数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的。在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到问题的突破方案。

四、读懂题设的图表数据

题目中的图表往往包含着问题的众多基本信息，也常常暗示着解决问题的目标和方向。在审题时，认真观察分析图表数据的特征和规律，可以找到解决问题的思路和方法。

答题分析 本题的数据太多，让人眼花缭乱。哪些数据真正有效？要紧扣定义“排行榜”。这里的排行榜都是按照不同行业应聘和招聘人数从高到低排序的，榜上无名的行业应聘和招聘的人数一定低于榜上的最低数。比较两组数据，发现上一组缺少建筑和化工，下一组缺少物流和贸易，显然建筑和化工业应聘的人数必定少于65280人；物流和贸易招聘的人数必定少于70436人。有了对题意的准确把握，答案就一目了然，为B。

评注 本题看似数学味不浓，但审题要求高，首先要看清图表，理解数据特征。中学生、小学生都可以做。但中学生做的情况未必比小学生好。

目前，大多数人在审题问题上的缺陷主要有：题意的理解不清，解题的方向不明，思维定势消极影响，审题信心不足，不注意总结反思，一错再错，思维能力欠缺。

怎样才能提高审题能力呢？

一是要找出审题不清的根源。每个人审题的缺陷都不一样，要有针对性的补救措施。

二是要掌握审题的方法，审题一般分为四步：

1.初审。弄清已知条件和解题目标。可从以下几个方面着手：

（l）有哪些已知条件？

（2）解题的目标是什么？要求是什么？

（3）如果能画图，应面一个图，并在图中标出必要的条件和数据，画图的过程是一个熟悉问题的过程，是一个对已知条件和解题目标的再认识的过程。

2.再审。挖掘隐含信息，很多数学问题对有些隐含的信息是省略的、未表述的，或寓于概念，或存于性质，或含于图中，这些信息往往是突破难点的抓手。隐含的信息常常隐藏在关键的字词中，只要抓住关键字词就会使已有知识和问题联系起来，进而找到解题的突破口。

3.三审。联系与转化，许多数学题给出的初始状态或目标状态的形式比较复杂、繁琐，审题时不能只停留在原题信息上，要善于抓住关键信息将其转换，将其转换成熟悉和易解的问题，使数学问题化繁为简。不妨看看：

（1）已知条件和所求结论有什么联系？

（2）根据已知条件和所求结论，是否想起一个与之有联系的概念、性质或定理？

（3）可以把已知条件或结论转化成什么新的条件或形式？

4.四审。一旦解题遇到困难时，要重新认真审题，看看有无遗漏的条件和数据。可以再问问自己：

（l）是否利用了所有已知条件？有没有遗漏？

（2）是否考虑了所有与条件、结论有关的概念、性质和定理？

（3）能否想起一个与现在的问题有关，且熟悉的问题？

——选自《减负增效学数学》endprint