基于PLS-BPNN算法的土壤速效磷高光谱回归预测方法

齐海军 李绍稳 KARNIELI Arnon 金 秀 王文才

(1.安徽农业大学信息与计算机学院， 合肥 230036； 2.内盖夫本·古里安大学雅各布·布劳斯汀沙漠研究所， 斯代博客 84990)

0 引言

土壤速效磷是土壤中的重要营养成分，会直接影响作物的生长发育和最终产量[1]。其精确测量或估算对测土配方施肥、作物高产稳产以及资源节约利用等都具有重要意义。传统的实验室理化测试方法由于耗时、费力、低效等缺陷，已不适应精准农业的发展要求。近红外光谱分析技术具有快速、无损、高效等特点，目前已被广泛应用于土壤成分检测中[2]。

国内外均有利用室内可见近红外光谱对土壤速效磷进行预测的相关研究报道，且取得了良好效果[3-7]。高光谱带宽窄，分辨率高，携带大量信息的同时也伴随着多重共线性和数据冗余等问题，从而导致模型过拟合严重，泛化性能较差[8]。土壤速效磷含量低，且在近红外光谱区域(350～2 500 nm)没有明显的吸收带，更增大了高光谱模型的预测难度。其成功预测往往是依靠铁氧化物、有机质、粘土矿物和水分等其他成分在光谱中共同响应的结果[9]。偏最小二乘PLS算法虽然能有效克服高光谱数据的共线性问题[10]，但学习能力有限，难以实现速效磷的有效预测。为此，SARATHJITH等[11]利用离散小波变换结合支持向量机建立回归模型，对速效磷的预测相对分析误差达到了2.27。MOUAZEN等[12]将PLS的潜在变量作为反向传播神经网络(Back-propagation neural network，BPNN)的输入，建立新鲜土壤速效磷的回归模型，预测相对分析误差达到了1.77～1.94。可以看出，对原始光谱数据进行数据降维或特征提取处理，并结合智能学习算法，能够有效提高模型的预测精度。

本文采用偏最小二乘回归算法PLS-R对可见近红外高光谱数据(400～1 000 nm)分别进行数据降维和特征提取，得到潜在变量和特征波长，再分别作为BP神经网络输入以建立土壤速效磷的定量回归模型，通过与全部波长数据建立的PLS-R模型和BPNN模型进行对比分析，从而得到土壤速效磷的最佳预测模型。

1 试验与方法

1.1 试验概况

野外样本采集试验于2016年5—6月在皖北平原的蒙城县、埇桥区和怀远县三地开展，土壤类型主要为砂姜黑土，麦玉轮作是该地区的主要种植方式。根据不同的秸秆还田方式、变量施肥梯度和种植密度来选取采样点以增大速效磷的含量差异。采样深度为0～20 cm，通过3点对角取样进行土壤混合作为一个采样点的样本。经去除石块、秸秆和作物残根后，每份样本约1.5 kg，共计采样153份。土壤封存移送到实验室进行风干处理，随后研磨，过20目筛子，得到试验所需的土壤样本粉末。将样本均匀分成2份，其中1份用于标准理化测试，另1份用于土壤光谱采集。速效磷的理化检测使用碳酸氢钠浸提-钼锑抗分光光度法[13]，其中8个样本由于检测值过大而被剔除，因此共145份样本用于光谱建模分析。

图1 室内高光谱成像系统Fig.1 Indoor hyperspectral imaging system1.工作站 2.卤钨灯光源 3.扫描云台 4.高光谱成像仪 5.样本 6.支架

土壤光谱数据使用实验室搭建的室内高光谱成像系统(图1)采集，该系统主要包括推扫式高光谱成像仪(OKSI, Torrance, CA, USA)、水平/倾斜二自由度的扫描云台、50 W稳定卤钨灯、带有HyperVision采集软件的戴尔工作站和一套高度可调式支架。土壤样本用培养皿盛放，用钢尺轻轻刮平后放置在垫有黑色吸光布的样品台上。采集试验在无自然光干扰的暗室环境中进行，光源角度、高度和样本距成像仪高度经多次试验调整优化。每个样本测量前，均采集标准白板(Labsphere, North Sutton, NH, USA)数据用于校正。测量时，每个样本旋转90°测量4次取平均以降低散射影响。高光谱成像系统的输出为包括光谱数据(400～1 000 nm，分辨率1.79 nm，共339个波长)和空间数据(1 620像素×841像素)的“图像立方体”。其中后100帧，镜头自动关闭，作为黑板数据。

1.2 光谱处理与变换

由于所有土壤样本均经研磨处理，各样本之间的图像纹理等特性差异较小，且速效磷含量较低，更不足以影响图像特性，故本文仅使用高光谱成像系统得到的光谱数据进行进一步分析研究。

利用ENVI软件(Exelis Visual Information Solutions, Boulder, Co, USA)对土壤原始高光谱图像进行黑白板校正，得到反射率图像[14-15]。手动画出仅包含土壤样本的感兴趣区域(Region of interest，ROI)，将ROI内的反射率进行平均作为该样本的反射率。由于所有土壤样本位置固定，故此ROI可以通用到所有样本。样本较多，此部分功能通过IDL编程实现。

光谱反射率曲线在首尾区域有较低信噪比，影响模型预测精度，因此仅使用420～960 nm(303个波长)区域的光谱数据进行进一步分析。经过对比分析常用方法，本文使用以下组合方法对光谱进行预处理与变换：①使用Savitzky-Golay卷积平滑算法[16]对光谱曲线进行平滑去噪。②再使用标准正态变换(Standard normal variate, SNV)来消除固体颗粒大小、表面散射以及光程变化光谱的影响[17-18]。③建立与应用回归模型之前，分别对光谱矩阵和速效磷浓度向量做均值中心化处理，以保持相同标度[19]。

1.3 数据回归分析方法

偏最小二乘回归(PLS-R)[20]算法利用对自变量和因变量系统中的数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量的解释性最强的综合变量，辨识系统中的有用信息和无关信息，克服变量多重相关性的影响，从而建立适当的预测模型。建模过程中，潜在变量(Latent variable, LV)个数是模型优化的关键，本文采用留一交叉验证的方式，以最小均方误差和赤池信息量准则值为标准确定最佳LV个数[21]。

变量投影重要性(Variable importance in projection, VIP)[22]的得分可用于识别PLS-R模型中的重要波长，具体计算公式为[23]

(1)

式中Vk(a)——在使用a个LV建模条件下第k个自变量的投影重要性的得分

p——自变量个数

wak——对应的权重系数

SSYa——a个LV对因变量y的解释能力

SSYt——全部LV使用时对y的解释能力

一般认为当VIP得分大于1时，该自变量对y的预测有重要的作用，即特征波长[23-24]。

反向传播神经网络(BPNN)是一种单向多层感知的前馈式神经网络[25]，由于其强大的学习能力已被广泛应用于土壤光谱回归建模分析中[12, 26-28]。本文使用高光谱数据全部波长(303个)，PLS-R潜在变量LV和经VIP得分筛选的特征波长分别作为输入，构建3层神经网络土壤速效磷回归模型。其中隐含层设置10个节点。输入层和输出层的传递函数分别为tan-sigmoid和pure-linear。为了降低过拟合现象，本文使用贝叶斯正则化反向传播算法(trainbr)进行模型校正训练。Marquardt调节参数设置为10-7，学习速率设置为0.2，训练目标设置为0.01，最大迭代次数设置为2 000[29]。

为了进行模型校正与验证，本文使用Kennard-Stone算法[30]按照7∶3划分校正集和验证集。共102份样本用于校正建模，43份用于独立验证模型泛化效果。模型预测性能使用相对分析误差MRPD(标准偏差除以均方根误差)，作为评价标准；同时利用解释总方差占总方差之比MSSR/SST来评价模型的解释能力[31]，较好的模型应有较高的MRPD和MSSR/SST。根据文献[32]，当MRPD>2.0时模型精度可以分为A类代表良好的预测能力，1.4≤MRPD≤2.0为B类代表中等预测能力，MRPD<1.4为C类代表较差的预测能力。并且MSSR/SST大于0.5，模型才有值得信服的预测能力。2个指标的计算公式分别为

(2)

(3)

式中m——样本个数

yi——第i个变量的实际测量值

f(xi)——第i个变量的模型预测值

本文使用Matlab R2016a进行光谱预处理变换和回归建模分析。

2 结果与分析

2.1 土壤速效磷含量和光谱响应

表1为校正集、验证集以及全部样本的速效磷含量统计参数，可以看出速效磷 的含量具有明显的梯度差异，且3个样本集的极值和标准差数据接近，说明具有相似的数据范围和分布结构，因此校正集和验证集均可有效的代表整体数据集分布特征[33]。

表1 土壤速效磷含量的统计参数Tab.1 Descriptive statistics of soil available phosphorus mg/kg

土壤原始反射率光谱如图2所示。可以看出由于干燥的砂姜黑土颜色较深呈黄棕色，故反射率整体较低，尤其在蓝光区域(420～500 nm)，在绿光至红光区域出现明显上升趋势(500～700 nm)。由于砂姜黑土中铁氧化物较多，如针铁矿和赤铁矿等使420～480 nm出现明显吸收波动[34]。在近红外区域850 nm处光谱出现波动，可能是因为土壤中的有机质产生光谱吸收，930 nm处的波动可能是因为土壤中的羟基官能团或磁赤铁矿吸收所致[34-36]。

图2 土壤原始光谱反射率Fig.2 Spectral reflectance of soil samples

2.2 PLS-R建模分析

利用PLS-R对校正集的光谱数据和土壤速效磷含量建立回归模型，采用留一交叉验证的方式对不同数量LV建立的模型进行分析。交叉验证中，均方误差和赤池信息量准则值随LV个数变换的趋势如图3所示。可以看出，随着LV个数的增加，均方误差和赤池信息量准则值先降低后增高，说明当LV个数较少时模型处于欠拟合状态，因此误差较大；而当LV个数增加时，模型出现过拟合现象，均方误差会增加，且模型越来越复杂，赤池信息量准则值也会增加。当LV个数为6时均方误差达到最小值，当LV个数为5时赤池信息量准则值达到最小值，考虑到模型的复杂程度且5个LV与6个LV对应的模型精度差异很小，故选取5个LV用于建立土壤速效磷的PLS回归模型，校正集和验证集的结果如表2所示，验证集43个样本的土壤速效磷实际理化测量值和模型预测值之间的对比效果如图4a所示。验证集MRPD=1.51，MSSR/SST=0.74，模型精度等级为B类，说明模型具有中等预测能力。

图3 PLS-R交叉验证中不同数量LV对应的均方误差和赤池信息量准则值Fig.3 Number of LVs used in PLS-R cross-validation vs mean square error and Akaike information criterion value

使用5个LV建立的回归模型的VIP得分在420～960 nm的分布情况如图5所示。当VIP值大于1时认为该波长对预测速效磷具有重要性。可以看出，420～480 nm 由于针铁矿和赤铁矿的影响[34]，存在多个波长对速效磷的预测较为重要；540 nm 附近可能是由于土壤颜色或赤铁矿影响[36-37]；680 nm和850 nm附近可能是由于土壤中有机质的影响[34, 38]；760 nm和950 nm附近可能是由于残留水分的影响[39]。文献[40-41]等亦发现这些波长对速效磷的预测有重要影响，验证了本研究的正确性。

表2 不同建模方法的模型性能Tab.2 Model performance of different methods

图4 不同模型验证集样本预测值与实际值的对比Fig.4 Predicted vs measured values for validation set of different models

图5 变量投影重要性得分在光谱区域的分布Fig.5 Distribution of VIP scores in spectral region

2.3 PLS-BPNN回归分析

为了对比PLS-BPNN的建模效果，首先使用全部光谱共303个波长数据作为BPNN的输入建立土壤速效磷的回归模型Ws-BPNN，校正集和验证集的结果如表2所示，验证集43个样本的土壤速效磷实际理化测量值和模型预测值之间的对比如图4b所示。验证集MRPD=2.09，MSSR/SST=0.85，模型精度等级为A类，说明模型具有较强的预测能力。

利用PLS得到的5个LV作为BPNN的输入建立土壤速效磷的回归模型LVs-BPNN，校正集和验证集的结果如表2所示，验证集43个样本的土壤速效磷实际理化测量值和模型预测值之间的对比效果如图4c所示。验证集MRPD=2.29，MSSR/SST=0.76，模型精度等级也达到A类。

当VIP得分越大说明该波长在PLS-R模型中的重要性越强，特征波长的数量也就越少(图5)。为了确定最佳特征波长数量，本研究将阈值设为1～2，并以0.1为梯度递增，分别得到不同数量的特征波长，再分别作为BPNN的输入建立土壤速效磷的回归模型，不同的阈值下模型预测结果如图6所示。可以看出随着阈值的增加，校正集MRPD有总体逐渐降低的趋势，说明模型学习能力随着特征波长数量的减少而降低。验证集MRPD有先升高再降低的趋势，说明阈值在1.1～1.4之间选出的特征波长有较强的共线性，导致模型泛化能力较差；当阈值超过1.5后，一些重要的特征波长被移除，导致模型学习能力不足，影响模型的预测精度。因此，选择1.5作为VIP得分的阈值，共9个特征波长作为BPNN的输入建立土壤速效磷的回归模型VIPs-BPNN，校正集和验证集的结果如表2所示，验证集43个样本的土壤速效磷实际理化测量值和模型预测值之间的对比效果如图4d所示。验证集MRPD=2.05，MSSR/SST=0.79，模型精度等级也达到A类。

图6 不同变量投影重要性得分阈值对模型精度的影响Fig.6 Effects of different thresholds of variable importance in projection on models’ performance

2.4 不同建模方法的对比分析

表2为PLS-R模型、全部波长直接建立的Ws-BPNN模型、潜在变量建立的LVs-BPNN模型和利用VIP特征波长建立的VIPs-BPNN模型在校正集和验证集的结果。图4为验证集43个样本的土壤速效磷实际理化测量值和各模型预测值之间散点对比效果和一元线性关系。

通过对比可发现，PLS-R模型预测效果最差，验证集MRPD= 1.51，预测精度只达到了B类标准，因此图4a中散点图较为分散，且测量值与预测值的一元回归线更为倾斜，说明模型稳定性不好。3种BPNN模型的预测精度均明显高于PLS-R模型，且均达到了A类标准，对土壤速效磷具有较强的预测能力。可以看到Ws-BPNN模型校正集MRPD=10.27，MSSR/SST=0.92，说明全部波长直接建模具有最强的学习能力。但验证集MRPD=2.09，因此出现严重的过拟合现象，模型泛化性能一般；MSSR/SST=0.85，具有较强的解释能力，故图4b中的一元回归线斜率更接近1。LVs-BPNN模型利用降维后的数据，即潜在变量LV，构建回归模型，因此解释能力相对于Ws-BPNN略微降低，但校正集MRPD=3.10，验证集MRPD=2.29，验证集相对于全部波长建模的预测精度提高了9.6%，说明模型具有更好的泛化能力和预测精度，故图4c中散点图更加汇聚在1∶1线两侧。仅利用9个特征波长建立的VIPs-BPNN模型，验证集MRPD=2.05，MSSR/SST=0.79，近似达到了Ws-BPNN模型的预测效果，且模型复杂程度得到了明显改善，计算时间大大缩短。通过综合对比可以看出，LVs-BPNN模型解释能力虽然略差，但预测精度最高，因此更适合用于土壤速效磷的高光谱预测。

3 结束语

应用偏最小二乘回归算法PLS-R结合BP神经网络实现了对土壤中速效磷的高光谱定量分析。通过利用PLS-R分别进行数据降维和特征提取，得到潜在变量LV和VIP特征波长，再分别作为BPNN的输入建立了土壤速效磷的定量回归模型。结果表明，利用9个特征波长建立的BPNN模型近似达到利用全部波长数据建模的预测效果，且模型更为简洁；利用5个潜在变量建立的模型相对于全部波长建模预测精度提高了9.6%。因此，PLS-BPNN算法能够有效降低高光谱数据冗余和共线性的影响，且利用潜在变量建立的模型更适合用于土壤速效磷的定量预测。

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